2014届高考数学一轮复习检测《三角函数、解三角形》

1、【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：三角函数、解三角形 (时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的概念1、2同角基本关系式与诱导公式应用3、13图象与性质4、6、8、11、20三角恒等变换5、9、17解三角形7、10、14、15、18、21综合问题12、16、19、22一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013衡水模拟)若角的终边过点(sin 30,-cos 30),则sin 等于(C)(A)12(B)-12(C)-32(D)-33解析:点(sin 30,-cos 30),即点(12,-32),r=1,sin =yr=-32.故选C.2.已知

2、角的终边上有一点M(3,-5),则sin 等于(B)(A)-35(B)-53434 (C)-45(D)-33434解析:因为r=32+(-5)2=34,所以sin =yr=-534=-53434.故选B.3.(2013乐山市第一次调研考试)函数f(x)=2sin x2,-1x0,ex-1,x0满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为(D)(A)1或66(B)-66(C)1 (D)1或-66解析:若a0时,则ea-1+1=2,a=1,若-1a0时,则1+2sin a2=2,sin a2=12,所以a2=2k+6(kZ),所以a2=2k+16(kZ),令k=0,则a=66,所以a=-66,综

3、上,a=1或a=-66.故选D.4.(2013年东北四校联考)已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若f8=-2,则f(x)的一个单调递增区间可以是(D)(A)-8,38(B)58,98(C)-38,8(D)8,58解析:由题f8=-2,即-2sin28+=-2,得sin4+=1,| |,故=4.由2+2k2x+432+2k,kZ,得8+kx58+k,kZ,即x8+k,58+k,kZ为f(x)的增区间.故选D.5.已知cos2x2cosx+4=15,0xcos x,sin x-cos x=75.故sin x=45,cos x=-35,于是tan x=-43.故选A.6.函数f(x)=6

4、cos x-2sin x取得最大值时,x的可能取值是(C)(A)-(B)-2(C)-6(D)2解析:因为f(x)=6cos x-2sin x=2232cosx-12sinx =22cos(x+6),所以当x+6=2k(kZ)时,f(x)取最大值,即x=2k-6(kZ)时,f(x)有最大值22,所以结合各选项知x的可能取值是-6.故选C.7. 在锐角ABC中设x=(1+sin A)(1+sin B),y=(1+cos A)(1+cos B),则x,y的大小关系为(D)(A)xy(B)xy解析:由于三角形为锐角三角形,故有A+B2A2-B,又由y=sin x和y=cos x在0,2上的单调性可得s

5、in Asin2-B=cos B,cos A1+cos B0,01+cos Ay=(1+cos A)(1+cos B).故选D.8.(2013大同模拟)已知函数f(x)=3sinx-6(0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是(A)(A)-32,3(B)-3,3(C)-12,32(D)0,32解析:函数f(x)=3sinx-6(0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,所以=2,f(x)=3sin2x-6,因为x0,2,所以2x-6-6,56,所以f(x)=3sin2x-6-32,3.故选A.9.已知角的终边经过点P(si

6、n 2,sin 4),且cos =12,则的正切值为(B)(A)-12(B)-1(C)12(D)1解析:tan =sin4sin2=2sin2cos2sin2=2cos 2=2(2cos2 -1)=2214-1=-1.故选B.10.(2013厦门模拟)在不等边三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中a为最大边,如果sin2(B+C)sin2 B+sin2 C,则角A的取值范围为(D)(A)0,2(B)4,2(C)6,3(D)3,2解析:由题意得,sin2 Asin2 B+sin2 C,再由正弦定理得a20.则cos A=b2+c2-a22bc0,0A,0A3.因此得角A的取值

7、范围是3,2.故选D.11.已知函数y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,则下列结论正确的是(C)(A)两个函数的图象均关于点-4,0成中心对称图形(B)两个函数的图象均关于直线x=-4成轴对称图形(C)两个函数在区间-4,4上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同解析:由于y=sin x+cos x=2sinx+4,y=22sin xcos x=2sin 2x,当x=-4时,y=2sinx+4=0,y=2sin 2x=-2,因此函数y=sin x+cos x的图象关于点-4,0成中心对称图形,不关于直线x=-4成轴对称图形,函数y=22sin xcos x的图象不

8、关于点-4,0成中心对称图形,关于直线x=-4成轴对称图形,故选项A、B均不正确;结合图象(图略)可知,这两个函数在区间-4,4上都是单调递增函数,因此选项C正确;函数y=2sinx+4的最小正周期是2,y=2sin 2x的最小正周期是,因此选项D不正确.综上所述,故选C.12.若AB=2,AC=2BC,则SABC的最大值为(A)(A)22(B)32(C)23(D)32解析:设BC=x,则AC=2x,x0,根据三角形面积公式得SABC=12ABBCsin B=x1-cos2B根据余弦定理得cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=4+x2-2x24x=4-x24x将代入得,SABC=x1-

9、4-x24x2=128-(x2-12)216,由三角形的三边关系得2x+x2,x+22x,解得22-2x22+2.故当x=23时,SABC取得最大值22.故选A.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2013山东泰安期末)已知2,sin =35,则tan+4=.解析:在ABC中,由2,且sin =35得cos =-1-sin2=-45,故tan =-34,因此tan+4=tan+11-tan=17.答案:1714.(2013年高考重庆卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=35,cos B=513,b=3,则c=.解析:在ABC中,cos A=35,sin A=45

10、,cos B=513,sin B=1213,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=45513+351213=5665.由正弦定理得,c=bsinCsinB=356651213=145.答案:145.15.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为m.解析:如图所示,设电视塔AB高为x m,则在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中ADB=30,BD=3x,在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 1

11、20,即(3x)2=x2+402-2x40cos 120,解得x=40,电视塔高为40 m.答案:4016. 若函数f(x)=|sin x|(x0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则(1+2)sin2=.解析:依题意,画出示意图如图所示.于是,32,且A(,-sin )为直线y=kx与函数y=-sin x(x(,32)图象的切点.在A点处的切线斜率为-cos =-sin,故=tan .所以(1+2)sin2=(1+tan2)sin2tan=sin2cossin=2.答案:2三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(2013广州综合测试)已知sin =55

12、,0,2,tan =13.(1)求tan 的值;(2)求tan(+2)的值.解:(1)sin =55,0,2,cos =1-sin2=1-15=255.tan =sincos=55255=12.(2)法一tan =13,tan 2=2tan1-tan2=2131-132=34,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=12+341-1234=2.法二tan =13,tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-1213=1,tan(+2)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=1+131-113=2.18.(本小题满分12分)(2013内江市第一次模拟考试)在AB

13、C中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=23,b=2,cos A=-12.(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解:(1)cos A=-12(0A0,0,| |2)的部分图象如图所示:(1)求函数f(x)的解析式并写出其对称中心;(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称,求g(x)的单调递增区间.解:(1)由题图可知,A=2,T4=4,T=16,=2T=8,f(x)=2sin8x+,由题图知f(2)=2,2sin82+=2.即sin4+=1,4+=2+2k(kZ),=4+2k(kZ),又

14、|2,=4,f(x)=2sin8x+4.令8x+4=k(kZ),可得x=8k-2,所以函数f(x)的对称中心为(8k-2,0)(kZ).(2)设g(x)上任一点为A(x,y),其关于点P(4,0)的对称点A(x,y),则A在f(x)上.x=8-x,y=-y,代入f(x)得,-y=2sin8(8-x)+4,y=-2sin8x-4.即g(x)=-2sin8x-4.由2+2k8x-432+2k(kZ),得16k+6x16k+14(kZ).所以函数g(x)的单调递增区间为16k+6,16k+14(kZ).21.(本小题满分12分)如图所示,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45方向

15、,此人向北偏西75方向前进30 km到达D,看到A在他的北偏东45方向,B在他的北偏东75方向,试求这两座建筑物之间的距离.解:依题意得,DC=30(km),ADB=BCD=30=BDC,DBC=120,ADC=60,DAC=45.在BDC中,由正弦定理可得,BC=DCsinBDCsinDBC=30sin30sin120=10(km).在ADC中,由正弦定理可得,AC=DCsinADCsinDAC=30sin60sin45=35(km).在ABC中,由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=(35)2+(10)2-23510cos 45=25,AB=5(km).即这两座建筑物之间的距离为5 km.22.(本小题满分14分)已知角A、B、C为ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若向量m=-cosA2,sinA2,n=cosA2,sin A2,a=23,且mn=12.(1)若ABC的面积SABC=3,求b+c的值;(2)求b+c的取值范围.解:(1)因为m=-cosA2,sinA2,n=cosA2,sin A2,且mn=12,所以-cos 2A2+