(数学选修2--3)第一章计数原理测试题

1、(数学选修2-3) 第一章 计数原理姓名_学号_(时间：120分钟，满分150分)一、选择题 （每小题5分，共40分，请将准确答案填在答题卡内） 1将4个不同的小球放入3个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方

2、案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生6人，女生2人 B男生5人，女生3人C男生4人，女生4人 D男生3人，女生5人.6在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D7的展开式中的项的系数是（ ）A. B C D8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A45 B C180 D一、选择题答题卡题号1 2345678答案二、填空题（每小题5分，共40分） 1从人中选出名代表，那么甲、乙二人至多有一人当选，共有 种选法.24名男生和2名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻，则有 种不同排法.3由0,1,2,3,5,7这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.4在的展开式中，的

3、系数是 .5在的展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .6在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是偶数的四位数，这样的四位数有_个.7用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= .8从中任取两个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，共有_个。三、解答题（共70分）1在100件产品中，有2件次品。从中任取3件。（只要求写简要的解答过程和计算表达式，不要求写计算结果）（10分）（1）“恰有1件次品”的取法有多少种？（3分）（2）“没有次品” 的取法有多少种？（3分）（3）“至少有1件次品” 的取法有多少种？（4分）26个人排成一排，在

4、下列情况下，各有多少种不同排法？（必须写出简要的解答过程，并写计算结果，每题5分，共30分）（1）甲排排头； （2）甲不排排头，也不排排尾； （3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲不排排头，乙不排排尾。3在的展开式中，若第项与第项系数相等。求（10分）（1）的值；（2）展开式中的项的系数。4的展开式奇数项的二项式系数之和为。（10分）（1）求展开式中二项式系数最大项。（2）求展开式中x的项的系数。5已知其中是常数, （10分）计算。一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙

5、型台： 3C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人，则女学生有人，则 即6A 令7B 8A 只有第六项二项式系数最大，则， ，令二、填空题1 2144 3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题1解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次。（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。（3）是排列问

6、题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱