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文档简介
1、A,1,右脑思维的核心是形象思维, 在大脑中多出现形象的东西,在 各项思维活动中,多借助形象, 就训练了右脑。,A,2,第六章 定积分的应用,A,3,第一节 定积分的元素法,A,4,在上面的问题中,所求的量面积A有如下性质:,(1)A是一个与变量x的区间a,b有关的量;,A,5,(3)写出A的积分表达式,即:,求A的积分表达式的步骤可简化如下:,(1)确定积分变量x及积分区间a,b;,A,6,A,7,第二节 平面图形的面积,一、直角坐标情形,二、极坐标情形,A,8,一、直角坐标情形,A,9,故所求面积为,注:所求的面积可以看作是两个曲边梯形面积的差,即,A,10,解(1),以y为积分变量,积分
2、区间为-2,4, 在-2,4上任取小区间y,y+dy,面积元素为,所求面积为:,注:若将所求图形的面积看成两个曲边梯形的面积之差:则,A,11,注:如果取x为积分变量,不好!,不好!,不好!,不好!,不好!,A,12,补充例题:求曲线 y =ln x, x =2及 x 轴, 所 围成的平面图形的面积。,解:按照X型,Y型计算都可以。,按X型:,按Y型:,A,13,则椭圆的面积为,解:,设椭圆在第一象限部分的面积为,利用椭圆的参数方程,A,14,问题:当曲线是以参数形式给出时,该如何计算平面图形的面积?,A,15,1极坐标系,补充:极坐标,A,16,A,17,2极坐标方程,A,18,则,所以,令,注:附录中常用的曲线的极坐标方程。,A,19,3极坐标与直角坐标的关系,A,20,二. 极坐标情形,求这个曲边扇形的面积:,所以曲边扇形的面积为:,圆扇形面积公式为
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