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文档简介
1、a,1,工业设计机械基础习题解答 主编 阮宝湘,目 录,第一篇 工程力学基础 第一章 工程力学的基本概念 第二章 产品与构件的静力分析 第三章 构件与产品的强度分析 第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 第二篇 机械设计基础 第六章 机械零件基础 第七章 常用机构 第八章 机械传动基础,a,2,第一章 工程力学的基本概念,1,1-6 刚体在A、B 两点分别受到 F1 、F2 两力的作 用,如图1-36 所示,试用图示法画出F1 、F2的合力R; 若要使该刚体处于平衡状态,应该施加怎样一个力? 试将这个力加标在图上。,1-7 A、B 两构件分别受F1、F2 两力的作用如图1-37所示,且F1
2、 = F2 ,假设两构件间的接触面是光滑的,问:A、B 两构件能否保持平衡?为什么?,图1-37 题 1-7图,答 A、B 两构件不能保持平衡。 理由: A、B 两构件接触面上的作用力必与 接触面垂直,与F1、F2不在同一条线上。,解 合力R用蓝线画出如图; 平衡力用红线画出如图。,a,3,1,1,18 指出图1-38中的二力构件,并画出它们的受力图。,图1-38 题1-8图,解 图1-38a AB、AC均为二力构件,受力图如下。,图1-38b 曲杆BC为二力构件,受力图如下。,图1-38c 曲杆AC为二力构件,受力图如下。,a,4,1,1,19 检查图 1-39的受力图是否有误,并改正其错误
3、(未标重力矢G 的杆,其自重忽略不计。 图1-39b中的接触面为光滑面)。,图1-39 题1-9图,解 在错误的力矢线旁打了“”符号,并用红色线条改正原图中的错误如下。,a,5,1,1,110 画出图 1-40图中AB杆的受力图(未标重力矢G 的杆,其自重忽略不计。各接触面为光滑面)。,图1-40 题1-10图,解 图1-40a,图1-40b,图1-40c,图1-40d,a,6,1,1,111 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G,各接触面均为光滑面。,图1-41 题1-11 图,解 图1-41a,图1-41b,图1-41c,图1-41d,a,7,1,1,112 画出图1-42a
4、、b中各个杆件的受力图(未标重力矢G 的杆,其自重忽略不计。各接触面均为光滑面)。,图1-42 题1-12 图,1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定,但特定情况下却能 直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A,如能直接判定其约束反力的方向(不计 构件自重),试将约束反力的方向在图上加以标示。(提示:利用三力平衡汇交定理),图1-43 题1-13图,解 图1-42a,图1-42b,解 图1-43a,a,8,1,1,1-14 画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。,图1-44 题1-14图,图1-43b,图1-43c BC为二力杆,可得NC的
5、方向,再用三力 平衡汇交定理。,此为两端受拉的二力杆,解 各球体受力图如右,a,9,1,1,1-15 重量为G 的小车用 绳子系住,绳子饶过光滑的 滑轮,并在一端有F 力拉住, 如图 1-45所示。设小车沿光 滑斜面匀速上升,试画出小 车的受力图。(提示:小车 匀速运动表示处于平衡状态),图1-45 题 1-15图,1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。(提示:先分析CD梁,可 确定C处的作用力方向;然后梁ABC的受力图才能完善地画出),图1-46 题1-16图,解 小车受力图,解 组合梁ABCD 的受力图,CD梁的受力图 需用三力平衡汇交定理确定N
6、C的方向,ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上),a,10,第二章 产品与构件的静力分析,1,2-1 图2-55中各力的大小均为1000N,求各力在x、y轴上的投影。 解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式2-1计算力在轴上的投影。,力 F1 F2 F3 F4 F5 F6 与x轴间的锐角 45 0 60 60 45 30 力的投影 FxFcos 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F yFsin 707N 0 -866N -866N 707N 500N,2-2 图2-56中各力的大小为F110N,F26N,F38N,F412N,试求合力的大小和方
7、向。,解 1)求各力在图示x轴和y轴上的投影 F1x10Ncos010N F1y10Nsin00 F2x6Ncos900 F2y6Nsin06N F3X-8Ncos45-5.657N F3y 8Nsin455.657N F4x-12N cos30-10.392N F4y-12N sin30-6N 2)求各力投影的代数和 RxFxF1xF2xF3xF4x-6.047N RyFyF1yF2yF3yF4y5.657N,3)根据式(2-4)求出合力R的大小和方向,合力R的大小,图2-56 题2-2图,图2-55 题2-1图,a,11,1,1,合力R与x轴所形成的锐角,由于Rx0,Ry0,根据合力指向的
8、判定规则可知,合力R指向左上方。,2-3 图2-57中,若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA(R)60Nm,F110N,F240N,杆AB 长2m,求力F2和杆AB间的夹角。,图2-57 题2-3图,解 根据力矩的定义,用式(2-5)计算,MA(R)MA(F1)MA(F2) F1 2mF2 (2m sin ) (10N 2m) ( 40N 2m sin ) 20Nm( 80Nm )sin ,代入已知值 MA(R)60Nm,得到 sin 0.5, 即30。,2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示,横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G5kN,横杆 AB 与立柱间夹角为60时,试计算: 1
9、)力F的方向铅垂向下时,能将材料提升的力值F是多大? 2)力F沿什么方向作用最省力?为什么?此时能将材料提升的力值是多大?,图2-58 题2-4图,解 1)当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等,可提升重物。 此时,MC(F)Mc(G),即 F3m sin60 5kN1msin60, 移项得 F5kN31.67kN。,2)当拉力F与横杆垂直时,力臂最大,最省力。 此时 F3m 5kN1msin60 5kN1m0.866, 移项得 F (5kN10.866)3 1.44kN 。,a,12,1,1,2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用,设F1F1200N, F2F2600N,M1
10、00Nm,求合力偶矩。,图2-59 题2-5图,解 由式(2-7)得: 力偶(F1,F1)的力偶矩 M1F11m 200N1m200Nm 力偶(F2,F2)的力偶矩 M2 F20.25m sin30 600N0.5m300Nm 由式(2-8): M合M1M2 M(200300100)Nm500Nm 合力偶矩为正值,表示它使物体产生逆时针的转动。,2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。,图2-60 题2-6图,解 1)求主矢量R 设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为1x、2x、3x, 在y轴的投影为1y、2y、3y,,则 1x400N, 2x0,,1y0, 2y-100
11、N,,Rx1x2x3x400N0400N0, Ry1y2y3y0100N300N200N,主矢量R在x、y轴的投影,主矢量R的大小,主矢量R与x轴的夹角,90。,RY为正值,为0,可见主矢量R指向正上方。,a,13,1,2)求主矩Mo,Mo400N0.8m100N2m400N0300N2m0.6m260Nm,主矩为正值,逆时针转向。,2-7 某机盖重G20kN,吊装状态如图2-60所示,角度20,30,试求拉杆AB和AC 所受的拉力。,图2-61 题2-7图,解 AB和BC都是受拉二力杆,两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系, 在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程:,Fx0, FAC
12、sin FABsin0 (1),Fy0, FACcosFABcosG0 (2),由(1)(2)得到 FAC(sin20 sin30)FAB (3),将(3)代入(2)得:,代入数据即得: FAB13.05kN, FAC8.93kN。,2-8 夹紧机构如图2-62所示,已知压力缸直径d120mm, 压强p60103Pa,试求在位置30时产生的夹紧力P。,图2-62 题2-8图,解 1)求杆AD对铰链A的压力FAD,汇交于铰链A的汇交力系平衡方程x轴水平,y轴铅垂:,Fx0, FACcos30FADcos00 (1),F y0, FABFACsin30FADsin300 (2),由压力缸中的压力知
13、: FABpd240.68kN (3),联解可得:FADFAC 0.68kN。,a,14,1,1,2)由滑块D的平衡条件求夹紧力F,Fx0, FADsin30F0 (4),由(4)得到夹紧力 F0.34 kN。,2-9 起重装置如图3-63所示,现吊起一重量G1000N的载荷,已知30,横梁AB的长度为l, 不计其自重,试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。,图2-63 题2-9图,解 1)图2-63a中AB为二力杆,汇交于B的三力有 平衡方程x轴水平,y轴铅垂:,F 0, FABTBCcos300 (1),F 0, TBCsin30G0 (2),由(2),得钢索BC所
14、受的拉力 TBCGsin302000N (3),由(3)、(1),得铰链A对AB杆的约束反力 FABTBCcos301732N,2)图2-63b中AB不是二力杆,铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY,有平衡方程:,M A(F)0 T Cl sinG0.8l0 (1),M B(F)0 Gl0.8lFAY l0 (2),Fx0, FAxTBCcos300 (3),由(1),得钢索BC所受的拉力 TBC0.8Gsin301600N,由(2)得铰链A对AB杆的铅垂约束分力 FAY0.2G200N,由(3)得铰链A对AB杆的水平约束分力 FaxTBCcos301386N。,a,15,1
15、,1,2-10 水平梁AB长l,其上作用着力偶矩 为M的力偶,试求在图2-64a、b两种不同端支 情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。,图2-64 题2-10图,解 1)图2-64a情况 反力方向用红色表示,支座A、B的约束反力 FAFB, 设 FFAFB,,由平衡方程 M0 FlM0,,得到 FAFBFMl,2)图2-64b情况 反力方向用红色表示,支座A、B的约束反力 FAFB, 设FFAFB,,由平衡方程 M0 FlcosM0, 得到 FAFBFMlcos,2-11 梁的载荷情况如图2-65所示,已知 F450N,q10N/cm, M300Nm,a50cm , 求梁的支座反力。,解
16、 各图的支座反力已用红色 线条标出,然后 取梁为分离体,列平衡方程, 求解并代入数据,即得结果。,图2-65 题2-11图,a,16,1,1,1)图2-65a情况,MA(F)0, (FB3a)FaM0 (1),Fy0, FBFFA0 (2) 由(2): FB FFA (3),联解得: FA(M2Fa) 3a(30000Ncm2450N50cm) (350cm) 100N (4) 将(4)代入(3)得: FB350N。,2)图2-65b情况,MA(F)0, (FB2a)Faqa(2a0.5a)0 (1),F y0, FBFFAqa0 (2) 由(1): FB (F2.5qa) 2850N (3)
17、,将(3)代入(2)得: FA100N。,3)图2-65c情况,MA(F)0, (FB3a)(2qaa)(F2a)0 (1),F y0, FA FBF2qa0 (2) 由(1): FB (2F2qa) 3633N (3),将(3)代入(2)得: FA817N。,4)图2-65d情况,F y0, FA Fqa0 (1),MA(F)0, MAMqa(a2)(F2a)0 (2),由(1): FA Fqa950N,由(2): MAqa(a2) (F2a) M275N。,a,17,1,1,2-12 旋转起重装置如图2-66所示,现吊重G600N, AB1m,CD3m,不计支架自重,求A、B两处的约束反力
18、。,图2-66 题2-12图,MA(F)0, (FB1m)(G3m)0 (1) Fx 0, FAxFB0 (2) Fy0, FAyG0 (3),解 支承A处视通固定铰链,支座反力已用红色 线条标出,根据曲梁的受力图列平衡方程求解。,由(1): FB3G1.8kN,,由(2): FAxFB1.8kN,,由(3): FAyG600N。,2-13 两种装置如图2-67a、b所示, 在杆AB的B端受铅垂力F2kN作用,求 图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固 定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。,图2-67 题2-13图,解 两图的支座反力已用红色 线条标出,然后取杆AB为分离体, 列平衡方程求解。,
19、1)图2-67a情况,MA(F)0, (TCDAE)(F2m)0 (1) Fx 0, FAxTCDcos0 (2) Fy0, FAyTCDsin0 (3),几何关系: tan(0.751.0) 0.75, 查表得 36.9,sin0.6, cos0.8。,a,18,1,1,可得 m (4),(4)代入(3)得: TCD(F2m0.8m) 5kN (5),(5)代入(2)得: FAxTCDcos4kN ,,(5)代入(3)得: FAyFTCDsin1kN。,2)图2-67b情况,MA(F)0, (TCD1m)(F2msin30)0 (1) Fx 0, FAxTCDcos300 (2) Fy0,
20、FAyTCDsin30F0 (3),由(1): TCDF2kN (4),(4)代入(2)得: FAxTCDcos301.732kN ,,(4)代入(3)得: FAyFTCDsin301kN。,2-14 运料小车及所载物料共重G4kN,重心在C点,已知a0.5m,b0.6m,h0.8m, 如图2-68所示。试求小车能沿30斜面轨道匀速上 升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。,图2-68 题2-14图,解 斜面反力FA、FB已用红色画出,取A为坐标原点、 y轴与反力方向一致建立坐标系,列平衡方程求解。,GxGcos600.5G2kN (1) GyGcos303.464kN (2),Fx 0
21、, TGx0 (3) MA(F)0, (FB2a) Gxh0.6TGya0 (4) Fy0, FAFBGy0 (5),(1) 、 (2)代入(4)得:FA2.132kN (6) (2) 、 (6)代入(5)得:FB1.332kN,平衡方程,由几何关系,a,19,1,1,2-15 卷扬机结构如图2-69所示,重物置于小台车C上,其 重量G2kN,小台车装有A、B两轮,可沿导轨DE上下运动, 求导轨对A、B两轮的约束反力。,图2-69 题2-15图,解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出, 建立坐标系如图,列平衡方程求解。,Fx 0, NANB0 (1) Fy0, TG0 (2) M
22、B (F)0, (G300) (NA800)0 (3),联解并代入数据,得 NANBG(300800) 0.75kN。,2-16 求起重机在图2-70所示位置时,钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB6m,G8kN,吊重 Q30kN,角度45,30。,图2-70 题2-16图,解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。 设吊臂AB长l,建立坐标系如图,列平衡方程求解。,MA(F)0, Tl cos30(G0.5lcos45)Ql cos450 (1) Fx 0, RAxTcos(4530)0 (2) Fy0, RAyTsin(4530)GQ0 (3),由(1)直接可得: T48.08
23、kN (4),(4)代入(2)得: R Ax46.44kN (5),(4) 、 (5)代入(3)得: RAy50.44kN。,a,20,1,1,2-17 起重机置于简支梁AB上如图2-71所示,机身重G5kN,起吊物重P1kN, 梁自重G13kN,作用在梁的中点。求A、B的支座反力,及起重机在C、D两点对梁的压力。,图2-71 题2-17图,图2-71 题2-17图,解 分两步求解:分析起重机,求解NC、ND, 分析梁,求解NA、NB。 各反力已用红色在图、上标出。,分析起重机,MC (F)0, (ND 1) (G0.5) (P2.5)0 (1) Fy0, NCNDP0 (2),由(1)直接可
24、得: ND5kN (3),(3)代入(2)得: NC1kN (4),分析梁,MA (F)0, (NB5) (G1 2.5) (NC1) (ND2)0 (1) Fy0, NANBG1NCND0 (2),由(1)直接可得: NB3.7kN (3),(3)代入(2)得: NA5.3kN (4),a,21,1,1,2-18 力F作用于A点,空间位置如图2-72所示,求此力在x、y、z轴上的投影。,图2-72 题2-18图,解 力F与z轴之间的夹角 30, 力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角 45, 因此有 FxFsincos0.3536F, FyFsinsin 0.3536F, FzFcos0.
25、866F。,2-19 绞车的正、侧视图如图2-73所示,已知G2kN,鼓轮直径d160mm,试求提升重物所 需作用于手柄上的力值F和此时A、B轴承对于轴AB的约束反力。,图2-73 题2-19图,解 由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力F,F200mmG(d2) 2kN(160mm2), 得到 F0.8kN。,求铅垂平面内的轴承反力NA铅、NB铅,F在铅垂平面内的分力 Fsin300.4kN,,MA (F)0, (NB铅500) (G300) (Fsin30620) 0,得到 NB铅1.696kN。,NA铅G Fsin30 NB铅0.704kN。,求水平平面内的轴承反力NA水、NB水,F在水平平
26、面内的分力 Fcos300.693kN,,MA (F)0, (NB水500) (Fcos30620) 0,,得到 NB水0.86kN。,NA水 Fcos30 NB铅0.167kN。,a,22,1,1,2-20 电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2-74所示,已知驱动力偶矩M20Nm,带轮直径 d160mm,尺寸a200mm,传动带紧边、松边的拉力有关系T2t(两力的方向可看成互相平行), 不计轮轴自重,求A、B两轴承的支座反力。,图2-74 题2-20图,解 求传动带紧边、松边的拉力T、t,传动轴的旋转力矩平衡条件: (Tt)(d2) M, 以T2t代入即得: t250N, T500N。,求
27、A、B两轴承的支座反力NA、NB,由AB轴结构与受力对称的条件,可直接得到: NANB(Tt) 2375N。,2-21 试求图2-75所示不等宽T字形截面的形心位置,图中长度单位为mm。,图2-75 题2-21图,解 将此组合图形分为上部竖直矩形和下部横置矩形两块 简单图形,和的形心C1、C2的位置如图所标。 式(2-24)中的相关数据如下:,A110 mm(10020)mm800mm2, A220 mm80mm1600mm2, AA1A22400mm2, x1x20, y120mm(802)mm60mm,y2(202)mm10mm。,T形截面的形心坐标: xC0,,a,23,1,1,2-22
28、 计算图2-76所示平面图形的形心位置,图中100的圆形为挖空的圆孔。,图2-76 题2-22图,解 由于图形的对称性,可知形心的y坐标为: yc0。,设完整矩形为图形,挖空的圆孔为图形,则有:,求图形形心的x坐标xC,A150030015104,A2d24 (4) 104 , A A1 A2,,x1(5002) 250, x2400,,代入,得到 xC217.66。,2-23 已知物体重量G200N,F100N,30,物体与支承面间的摩擦因数为S0.5,分 析在图2-77所示的3种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为多大?,图2-77 题2-23图,解,1)图2-77a情况,物体间的正压
29、力(法向反力) NGFsin30250N,,右推物体的力 FxFcos3086.6N,,最大静摩擦力 FmaxSN125N,,对比与结论 推力Fx最大静摩擦力Fmax, 物体静止不动。,a,24,1,1,2)图2-77b情况,3)图2-77c情况,物体间的正压力(法向反力) NG200N,物体间的正压力(法向反力) NGFsin30150N,,右推物体的力 F100N,,最大静摩擦力 FmaxSN100N,,最大静摩擦力 FmaxSN75N,,对比与结论 右推物体的力F最大静摩擦力Fmax ,物体处于匀速移动与不动的临界状态。,对比与结论 拉力F最大静摩擦力Fmax,物体向右运动。,右拉物体的
30、力 FxFcos3086.6N,2-24 图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数S0.25,滑块重G1kN,斜面倾角10,问: 滑块是否会在重力作用下下滑?要使滑块沿斜面匀速上升,应施加的平行于斜面的推力F是多大?,图2-78 题2-24图,解 滑块是否会在重力作用下下滑?,摩擦因数对应的摩擦角 mactanSactan0.2514.04,,m,符合自锁条件,滑块不会因重力而下滑。,要使滑块沿斜面匀速上升,推力F是多大?,滑块斜面间的正压力 NGcos10,,最大静摩擦力 FmaxSNSGcos10 ,,滑块重力沿斜面向下的分力 Gsin10,,使滑块沿斜面匀速上升的推力条件: F Fmax Gs
31、in10SGcos10 Gsin100.42kN。,a,25,1,1,2-25 双闸瓦式电磁制动器如图2-79所示,制动轮直径 D500mm,受一主动力偶矩M100Nm的作用,设制动 块与制动轮间的摩擦因数S0.25,求制动时加在制动块 上的压力值F至少需要多大?,图2-79 题2-25图,解 在以压力F制动时,制动块与轮间的最大静摩擦力为 FmaxSF, 实现制动的条件为 M FmaxDSFD, 可求得压力值 F(MSD) 800N0.8kN。,2-26 重G1500N的物体压在重G2200N的钢板上如图2-80所示,物体与钢板间的摩擦因数 为S10.2,钢板与地面间的摩擦因数为S20.25
32、,问:要抽出钢板,拉力F至少需要多大?,图2-80 题2-26图,解 设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1, 钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2, 则能抽出钢板的最小拉力值为 F Fmax1 Fmax2, Fmax1S1G1 Fmax2S2(G1G2), FS1G1S2(G1G2) (0.2500N) 0.25(500N200N) 275N。,a,26,1,1,2-27 重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间,如图2-81所 示,圆球半径为r,圆心比A点低h,各接触面间的摩擦因数均为S, 求:维持圆球不下滑的最小力值F。,图2-81 题2-27图,解 先分析圆球,圆球铅垂方向为三力平
33、衡:重力G及D、E两点向上的摩擦力FD、FE。,由结构与受力对称的条件可知: FEFDG2 (1),再分析曲杆ABC,曲杆在E受正压力NE(向右)和摩擦力FE作用。 FE与FE等值反向(向下), FEFEG2 (2) 且 FES NE (3) MA (F)0, (NEh) (F FE ) 2r0 (4),联解(2) 、(3) 、(4)即得,2-28 重量为G的均质箱体底面宽度为b,其一侧受水平力F作用,F距地面高度为h,如图2-82 所示,箱体与地面间的摩擦因数为 S,若逐渐加大力F,问:欲 使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒,高度h应满足什么条件?,图2-82 题2-28图,解 箱重G对箱底左
34、边的顺时针力矩为 MA(G) G(b2), 推力F对箱底左边的逆时针力矩为 MA(F) Fh, 箱体不会在推力下翻倒的条件为: MA(F) MA(G) 即 Fh 2Gb (1) 而推力使箱体向前滑动的临界条件为 FSG (2),联解(1) 、(2)即得 hb2S。,a,27,1,1,2-29 砖夹的示意结构如图2-83所示,爪子AB与CD在C铰接,上提时力F作用于砖夹的中心线上, 爪子与砖间的摩擦因数为S0.5,不计砖夹自重,问:尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作?,图2-83 题2-29图,解 砖夹正常工作的条件 提砖时应该有 FG (1) 砖能夹住不滑落的临界条件 FAmaxFDmax
35、G, 由(五块)砖受力的对称性知 FAmaxFDmaxG2 (2),正压力与最大摩擦力的关系 FAmaxS NA (3),分析爪子ABC的平衡条件 爪子在A受到的最大摩擦力 FAmax F AmaxS NA (4),联解以上各式即得 b105。,2-30 图2-84所示手摇起重器具的手柄长为l360mm,操作者 在柄端施加作用力F120N,若操作起重器具以转速n4rpm作匀 速转动,求操作者在10min内做的功W。,图2-84 题2-30图,解 由公式(2-32)功 WM (1) 本题中,力矩 MF360mm43.2Nm (2) 转角 2410 251.3 (3),(2) 、 (3)代入(1)
36、得 W10837Nm10.84kJ。,(5),MC (F)0,a,28,1,1,2-31 在直径D400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子,绳端挂重G10kN,如图2-85所示,假设对 于绞车的输入功率为P2.5 kW,求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度(不计鼓轮工作中 的摩擦损耗)。,图2-85 题2-31,解 由公式(2-37) M 9550Pn (1) 本题中,力矩 MG(D2)2000Nm (2) 得每分钟的转数 n9550P M 11.94rpm (3) 转速(每秒弧度) 2n6012.5s-1 挂重的提升速度 v D20.25ms。 答:鼓轮转速11.94转分,提升速度0.25米
37、秒。,2-32 如图2-86所示,电动机的转速n1125rpm,经带轮传动装置带 动砂轮旋转,如砂轮的直径D300mm,工件对砂轮的切向工作阻力为 F20N,两带轮的直径分别为d1240mm,d2120mm,该装置的机械 效率为0.75,求此电动机的输出功率P输出。,图2-86 题2-32图,解 砂轮的工作转矩 M2F(D2) 3Nm , 砂轮的转速 n2n(d1d2) 2250rpm , 砂轮消耗的功率 P2M2n295500.707kN, 电机的输出功率 P输出P20.942kN。,2-33 对自行车的一项测试实验表明:在自行车车况和路面路况均良好的条件下,成年男子以速度 v 3.5m/s
38、(每小时12.6km)骑行时,自行车的驱动功率约为0.1kW。现要开发一种电动自行车,要求 在速度提高一倍的条件下,还能持续地在坡度为40/1000的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的 功率P,骑车人与自行车的总重量均按1kN计(不考虑两种车的重量差别),并设车况、路况不变。,解 因提速所需功率P1 工作阻力不变,则功率与速度成正比 , P120.1kW0.2kW 。 爬坡所耗的功率P2 电动自行车的水平速度 v12v7m/s, 相应的上升速度 v2v1(401000) 0.28ms, P2Gv21000N 0.28ms0.28kW, 电动自行车所需的功率P PP1P24.8kW。,a,29,
39、1,1,第三章 构件与产品的强度分析,3-1 试求图3-63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。,图3-63 题3-1图,解 1)图3-63a情况 设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3, 则 N140kN30kN20kN50kN, N230kN20kN10kN, N320kN 20kN。,2)图3-63b情况 设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3, 则 N1P, N2P3P4P, N3P3P4P 0。,3-2 厂房的柱子如图3-64所示,屋顶加于柱子的载荷F1120kN、 吊车加于柱子B截面的载荷F2100kN,柱子的横截面面积A140
40、0cm2, A2600cm2,求上、下两段柱子横截面上的应力。,图3-64 题3-2图,解 上段柱子的截面应力1 上段柱子的截面轴力 N1F1 120kN, 1 N1A1(120103) (400104) 3MPa。,下段柱子的截面应力2 下段柱子的截面轴力 N2F1F2 220kN, 2 N2A2(220103) (600104) 3.67MPa。,a,30,1,1,3-3 公共设施由塑料制作,其中一空心立柱受轴向压力F1200N, 图3-65中所示立柱截面尺寸数据为a24mm,d16mm,材料的抗压许 用应力4MPa,试校核此柱子的抗压强度。,图3-65 题3-3图,解 立柱截面面积 Aa
41、2(d24) 375mm2375106m2, 截面压应力 NAFA 1200N (375106m2) 3.2MPa, 强度判定: , 立柱强度够。,3-4 趣味秋千架如图3-66a所示,载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂,斜杆AB、AC间夹角 90,铰接于横梁的A点,秋千的受力图见图3-66b。考虑可能有大孩子来使劲逛荡,设吊重 为G1200N,非金属杆件材料许用应力2MPa,设计两杆的直径d。,图3-66 题3-4图,解 求圆截面斜杆的轴力NAB、NAC 由结构与受力的对称性知: NABNAC, Fy0, GNABcos45NACcos450 (1) 由(1)得轴力: NABNAC848.4N。
42、 (2),设计杆的直径d 强度条件 NA (3) 其中 Ad24 (4),由(3) 、(4):,代入数据即得: d23.2mm。,a,31,1,1,3-5 塑料型材支架如图3-67所示,B处载荷G1600N,该牌号塑料的许用拉应力 l 4MPa ,许用压应力y 6MPa,计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC。,图3-67 题3-5图,解 求两杆轴力NAB、NBC 两杆均为二力杆,拉、压力均沿轴线方向,即为轴力 Fy0, NBCcos30 G0 (1) Fx 0, NBCsin30NAB0 (2) 解之得: NBC G cos301848N(受压) (3) NABNBCsin30924
43、N (受拉) (4),杆BC所需要的截面面积ABC ABC NBC y 308106m2308mm2。,杆AB所需要的截面面积AAB AAB NAB l 231106m2231mm2。,3-6 支架如图3-68所示,载荷G4kN,正方形截面木质支柱AB截面的边长a50mm,该木料的 许用压应力y8MPa,校核支柱AB的强度 。,图3-68 题3-6图,解 求支柱AB的轴力NAB AB为二力杆,所受压力沿轴线方向,即为轴力。 分析横梁CD: MC (F)0, NAB(1msin30) G2m0, 解之得: NAB 2Gsin3016kN (受压)。,校核支柱AB的强度 AB截面的压应力 NABa
44、216103502106 6.41066.4MPa y. 支柱AB的抗压强度够。,a,32,1,1,3-7 图3-69为雨蓬结构简图,横梁受均布载荷q2kN/m,B端用钢丝 绳CB拉住,钢丝的许用应力100MPa,计算钢丝绳所需的直径d。,图3-69 题3-7图,解 求钢丝绳BC受的拉力,亦即其轴力NBC 分析横梁AB: MA (F)0, NBC(4msin30) (q4m) 2m0, 解之得: NBC 8kN (受压)。,计算钢丝绳所需的直径d 强度条件 NA , 其中 Ad24 ,,即要求,, 代入数据即得: d10.1mm。,3-8 销钉联接结构如图3-70,已知外力F8kN,销钉直径d
45、8mm,材料许用切应力60MPa, 校核该销钉的剪切强度。若强度不够,重新选择销钉直径d1。,图3-70 题3-8图,解 校核该销钉的剪切强度 销钉受剪面的剪切力 QF24kN。 切应力 Q(d24) (44103) (82106) 79.6MPa , 销钉的剪切强度不够。,重新选择销钉直径d1 强度条件 1 Q (d124) ,,即要求,代入数据即得: d19.2mm。 实际可取d110mm 。,a,33,1,1,3-9 铆钉联接如图3-71所示,F5kN,t18mm,t210mm,铆钉材料的许用切应力60MPa, 被联接板材的许用挤压应力jy125MPa,试设计铆钉直径d。,图3-71 题
46、3-9图,解 按剪切强度设计铆钉直径d1 两个铆钉承受拉力F,每个铆钉所受剪力为 QF2,因此有,代入数据即得: d17.3mm。,按挤压强度设计铆钉直径d2 每个铆钉所受的挤压力为 FjyF2, 取较薄板材的挤压面面积计算 Ajyd2t12, 强度条件为 jy Fjy Ajy(F2) (d2t12) jy, 即 d2 F jyt15mm。,设计铆钉直径d 两种结果中取较大者,即 dd1 7.3mm。,3-10 设铁丝剪切强度极限b100MPa。夹钳的结构、尺寸如图3-72,问:剪断直径d3mm 的铁丝,要多大的握夹力F? 夹钳B处销钉直径D8mm,求剪断铁丝时销钉截面上的切应力。,图3-72
47、 题3-10图,解 求握夹力F 剪断铁丝的条件: Q(d24) b (1) 由半边夹钳的平衡条件 50Q200F (2) 由(1) 、(2)可得: F (d2b16) 176.8N,求剪断铁丝时销钉截面上的切应力 设对销钉的剪切力为Q1,由半边夹钳的平衡条件知: 50Q1(20050)F (3) 剪断铁丝时销钉截面上的切应力 Q1( D24) (4),代入数据即得: 17.6MPa。,a,34,1,1,3-11 机车挂钩的销钉联接如图3-73所示。挂钩厚度t8mm,销钉材料的许用切应力60MPa, 许用挤压应力jy200MPa,机车牵引力F15kN,试选择销钉直径d。,图3-73 题3-11图
48、,解 按剪切强度选择销钉铆钉直径d1 销钉每个剪切面上的剪切力为 QF2, 由剪切强度条件 Q(d124) ,,有,代入数据即得: d112.6mm。,按挤压强度选择销钉直径d2 每个销钉所受的挤压力为 FjyF, 挤压面计算面积 Ajy2td2, 强度条件为 jy Fjy AjyF 2td2 jy , 即 d2 F2t jy4.7mm。,选择销钉直径d 两种结果中取较大者,即 dd1 12.6mm。,3-12 压力机上防过载的压环式保险器如图3-74所示。若力F过载,则保险器沿图中直径为D、 高度为8mm的环圈剪断,以免其他部件的损坏。铸铁保护器的剪切强度极限b200MPa, 限制载荷F12
49、0kN,求剪断圈的直径D。,图3-74 题3-12图,解 剪切面面积 AD, 剪切力 QF, 剪断条件为 QAFDb, 即 DFb23.9103m23.9mm。,a,35,1,1,3-13 求图3-75a、b所示受扭圆轴-、-、-截面上的扭矩。,解 1)图3-73a情况 -截面的扭矩 T - 3kNm, -截面的扭矩 T - 3kNm, -截面的扭矩 T - 1kNm。,图3-75 题3-13图,2)图3-73b情况 -截面的扭矩 T - 1kNm, -截面的扭矩 T - 3.5kNm, -截面的扭矩 T - 2kNm。,3-14 某医疗器械上一传动轴直径d36mm,转速n22rpm,设材料的
50、许用切应力50MPa, 求此轴能传递的最大功率P。,解 根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩Mmax MmaxTmax Wn 0.2d3501060.2363109467Nm。,求此轴能传递的最大功率P PMmaxn9550(46722) 95501.08kW。,a,36,1,1,3-15 牙嵌联轴器左端空心轴外径d150mm,内径d230mm,右端实心轴直径d40mm ( 即两 段轴的横截面积相等),材料的许用切应力55MPa,工作力矩M1000Nm,试校核左、右两段 轴的扭转强度。,图3-76 题3-15图,解 校核左段轴的扭转强度 空心轴内外径之比 30mm50mm0.6,,校核右段轴的扭转强度,最大切应力为,最大切应力为,左max ,左段轴的扭转强度够。,右max ,右段轴的扭转强度不够。,3-16 以外径D
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