新人教版27.2.3相似三角形应用举例

1、27.2 相似三角形应用举例,商城思源实验学校,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,复习回顾,定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比,WXQ,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以

2、高度有所降低 。,埃及著名的考古专家穆罕穆德,应用举例1,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德.,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AO

3、B= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,一题多解,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,应用感悟1,WXQ,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A

4、,D,C,E,B,应用举例2,解：,因为 ADBEDC，,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,应用举例2,我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得BD45米， DE90米，BC60米， 求两岸间的大致距离AB,一题多解,1、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。,解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC AB=5012060 =1

5、00（m）,A,B,D,C,E,应用感悟2,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,应用感悟2,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,课堂小结,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,审题 构建图形 利用相似解决问题,1.小华

6、为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2M，观察者目高CD=1.6M。树高多少米？,3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直

7、径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,WXQ,4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路l从左 向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶端点C？,设观察者眼晴的位置（视点） 为F，CFK和AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域 和区域都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。,WXQ,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK， 即 ， 解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。,5.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，