柱锥台球的结构特征

1、1.1.1柱、锥、台、球的结构特征,观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分类标准。,提出问题,（1）,（6）,（8）,（7）,（5）,（4）,（3）,（2）,提出问题,观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分类标准。,（9）,（15）,（14）,（13）,（10）,（11）,（12）,（16）,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,简单空间几何体的分类：,(1)(3)(4)一类,多面体:把由若干个平面多边形围成 的几何体,(2)(5)(6)(7)一类,旋转体:把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条直线旋转所形成的 封

2、闭几何体,多面体和旋转体,1多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的 几何体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,按围成多面体的面数分为：四面体五面体六面体,把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。,旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？,提出问题,有两个面互相平行；,其余各面都是平行四边形；,其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,棱柱,1.定义：有两个面互相

3、平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体.,2.特点:（1）底面是全等的多边形,如何描述下图的几何结构特征？,一、棱柱的结构特征,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等,3.棱柱的表示法:,用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,棱柱的分类,根据底面边数分：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,a. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,b.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,c. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正

4、四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,理解棱柱的定义,观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,问题,答：都是棱柱,理解棱柱的定义,问题,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？

5、,理解棱柱的定义,为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,问题,答：是,定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体.,二、棱锥的结构特征,棱锥,如何描述下图的几何结构特征？,（1）底面是多边形,（2）侧面都是三角形,（3）侧棱相交于一点,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底

6、面的字母表示，如棱锥S-ABCD。,正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。,棱台的结构特征,如何描述它们具有的共同结构特征？,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.,棱台,斜高,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。,正棱锥,正四棱台,圆柱的结构特征,如何描述下图的几何结构特征？,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做

7、圆柱,圆柱,如何描述下图的几何结构特征？,圆柱的结构特征,旋转轴,底面,侧面,母线,（1）底面是平行且半径相等的圆,（2）侧面展开图是矩形,（3）母线平行且相等,（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆,（5）轴截面是矩形,圆锥的结构特征,如何描述下图的几何结构特征？,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,四、圆锥的结构特征,圆锥,如何描述右图的几何结构特征？,（1）底面是圆,（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形,（3）母线相交于顶点,（4）平行于底面的截面是与底面 平行且半径不相等的圆,（5）轴截面是等腰三角形,A,B,圆台的结构特

8、征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.,如何描述它们具有的共同结构特征？,圆台,圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？,台体与锥体的关系,圆台和棱台统称为台体它们是由平行于底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分,锥 体,柱 体,台 体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球,球的结构特征,如何描述它们具有的共同结构特征？,球,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,

9、旋转体,判断正误,1.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. 2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. 5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. 6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. 7.棱台各侧棱的延长线交于一点. 8.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. 9.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. 10.圆柱，圆锥，圆台都有两个底面. 11.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所

10、在圆的半径等于圆锥底面圆的半径.,2.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2,C,3.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,4.上、下底面积分别为36和49 ，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为,（1）边长为1的正方体，有一只蜘蛛潜伏在A处，B处有一只被蛛网黏住的小虫，请描述蜘蛛爬行的最短路线.,练习,(2)如

11、图，一只正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1的最短路线长为?,M,10,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,1.1.2简单组合体,1.1.2简单组合体,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,1.1.2简单组合体,1.1.2简单组合体,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特

12、征呢？,1.1.2简单组合体,简单组合体的的构成有两种基本形式：,一种是由简单几何体拼接而成；,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。,1.1.2简单组合体,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,1.1.2简单组合体,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,1.1.2简单组合体,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？,1.1.2简单组合体,说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样的几何体?,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,1.1.2简单组合体,数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强