两条直线的位置关系

1、七年级数学下册,两条直线的位置关系（二）,想一想：,平面内的两条直线有哪些位置关系?,平行,相交,两直线不垂直,两直线垂直,自学提纲:,2 怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1 什么叫做两条直线互相垂直？,3 你能用三角尺、直尺、量角器 画 互相垂直的直线吗？,5 过一点能画多少条已知直线的垂线？,6 你是如何理解点到直线的距离的？,定义,画图,表示,画,距离,4用折纸法折出垂线,折,定义：如果两条直线相交有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直。,新知探究：,返回,判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD

2、；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,垂直的表示,返回,垂足为o点,垂足为o点,两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况,特殊性1：相交所成的四个角都等于90,特殊性4：记作：ABCD（或 CDAB），垂足为O点 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O点。,特殊性2：交点有专有名字：垂足,特殊性3：画图表示方法独特,练习： 已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =90 +55

3、=145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,例 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,返回,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸 上画 出两条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画两条互相 垂直的直线吗？,三角尺画,方格纸上画,返回,(1),根据图示能折出互相垂直的线， 您不妨试试看！,用折纸法折出垂线,返回,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,m,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移

4、动三角板到已知点;,则所画直线m是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,返回,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,2.垂线的画法：,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线

5、l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上， 也可以在已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,1.选择：,练一练,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,2.,返回,用三角尺作两条互相垂直的直线,返 回,试讨论一下，有几种画法？,若取定A、B 两点,怎样再取两点 C、D、才能使

6、CDAB？,有什么规律？,横4 竖3，,横 3竖4 。,在方格纸上画两垂直的直线,返 回,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,线段PA, PB, PC , PD 谁最短？,点到直线的距离,返回,2.如图：已知ACB90若 BC4cm， AC3cm，AB5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？.,4cm,3cm,5cm,3. 下图中，点A到直线l的距离分别是多少？,第三环节我能够处理,O,答

7、：（1）距离是：0； （2）距离是：线段OA的长度。,（1） （2）,4 .如图， 1+ 2等于（ ），为什么？ A 60 B 90 C 110 D 180 ,第三环节我能够处理,1,2,B,A,B,O,C,D,5.如图：直线AB与直线CD相交于点O，点E是 AOD内的一点,已知OEAB, BOD=45, 则 COE等于（ ）。 A 125 B 135 C 145 D 155,第三环节我能够处理,A,B,C,D,O,E,B,问题4.如图：点C在 直线 AB上,过点C 引两条射线CE，CD， ACE=32， DCB=58，则CE，CD有何位置关系关系？为什么？,第四环节我能够回答,因为ACE=32 DCB=58，,所以 ACE+DCB=90 ,又因为A，C，B共线，