乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学（问卷）文科数学（问卷） （卷面分值：（卷面分值：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1.1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. . 2.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. . 第卷（选择题第卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每

2、小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.已知集合 M x |0 1C. 2a b 0D. 2a b 1 x2y2 11.P 是双曲线 2 2 1 (a 0, b 0)上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，F1PF2 ab 90，则双曲线的离心率为 A.2B.3C. 2D.5 12.设函数 f (x) 在 R R 上存在导函数 f (x)， 对任意 xR R , 都有 f (x) f ( x ) x2， 且 x( 0, ) 时，f (x) x，若 f ( 2 a ) f ( a ) 2 2

3、a，则实数 a 的取值范围是 A. 1, )B. ( , 1 C. ( , 2D. 2, ) 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. . 第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作每个试题考生都必须作 答答. . 第第 2222 题题 第第 2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 2 x ， x 1 13.已知函数 f (x) x ,则 f ( log23

4、 ) ； 2 ， x 1 x 1 14.已知实数 x , y 满足约束条件x y3 ，则 z 2x y 的最小值为； x 2y 30 15.函数 f (x) x2 2x 3, x 4, 4，任取一点 x0 4, 4，则 f (x0) 0 的概率是 ； 16.设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 1 a1( Sn 1 )，若 a1 2，则 an. 三、解答题：第三、解答题：第 17 2117 21 题每题题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤. 17.已知函数 f (x) sin( 2x

5、 3 ) cos( 2x 6 ) 3cos2x ( xR R ). （）求 f (x)的单调递增区间； （）在ABC 中，锐角 B 满足 f (B) 3，AC 3，ABC 周长为 3 3，求 AB，BC. 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 2 页 共 10 页 18.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，E，F 分别是 BB1，A1C1的中点. （）求证 EF平面 A1BC； A1F（）若 AB AC AA1 1，求点 E 到平面 A1BC 的距离 C1 B1 E C A B 1.6t ， 0 t 0 )的最小值为 1. （）求 a b 的值； 12

6、（）求的最小值 ab 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 4 页 共 10 页 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 15BADCB610ACCAA1112DB 1.选B.【解析】M N 1,2,故选 B. 2.选 A.【解析】 2i1i2i 1i，故选 A. 1i 1i1i 3.选 D 【解析】n ,m ,mn,又n ,m ，故选 D. a 3 a 1 2d 5 a 1 1 98d S 9a

7、9a 1 36d 81，故选C. 4.选C 【解析】，得，65d 91 2d 26a 36 1 2 5.选B 【解析】f x cos2xasinx 12sin2xasinx ，令t sin x， 1 1 , 得t ,1，依题意有gt 2t2at 1在t,1是减函数， 6 222 a1 ，即a 2，故选B. 42 由x 6.选 A 【解析】如右图得，故选A. 7.选C.【解析】执行第一次循环体运算，得i 1,s a； 执行第二次，i 2,s a aq； 执行第n 1次，i n 1,s aaq aqn，故选C. 1 OB AC 5，故选C. 2 8.选C.【解析】OB AC 0，OA BC，SOA

8、BC 9.选A.【解析】如图，AF 2 FB, AA 1 2 BB 1 ，BB 1 是CAA1的中位线， CB AB 3 FB,CF 4 FB, 4,故选A. 10.选A.【解析】依题意f x lnx 1 的图像如图所示， b 即a b ， 1 a b 0. 由f afb， 得n la1 n l 而 0 a + 1 1 1 a 0，b 0， ab 0， a b 0，故选A. 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 5 页 共 10 页 11.选D.【解析】tan sin cos bba ，sin，cos， acc PF 2 PF 1 F 1F2 a ，, csinsi

9、nsinF 1PF2 2a ba cc 2c ，2a b，e 5，故选D. 1 12.选B.【解析】令g x f 则g xgxf x 1 2 1 x ，则g x fx x2， 22 xfxx2 0，得gx为R上的奇函数， x 0时， g x f xx 0 ，故g x在0,单调递增， 再结合g 0 0及gx为奇函数，知gx在,为增函数， 又g 2a ga f f 2a 2a 2 2 a2 f a 2 2afa22a 22a22a 0 则g 2a ga 2a a a 1，即a,1 .故选B. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.填3

10、 【解析】log23 log22 1，f log 2 3 2log 33 2 14.填1 【解析】由约束条件确定的可行域如图示，z的最小值为1 15.填 1 2 【解析】由x 2x3 0,解得，1 x 3， 2 所以使f x 0 0成立的概率是 311 442 n 16.填2 【解析】由题意得：n 2时，S n1 a 1 s n 1，S n a 1 s n1 1 -得an1 2an，又S 2 2S 1 1,a 1 a 2 2a 1 1，a 2 4， an 2n n 2，当n 1时a 1 21 2成立，a n 2n n N N* 三、解答题：第三、解答题：第 17211721 题每题题每题 12

11、12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤 17.（12 分） 易知f x sin2x 3cos2x 2sin 2x 2 分 3 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 6 页 共 10 页 （）由2k 2 2x 3 2k 2 ，解得，k 12 x k 5 ，其中k Z Z 12 f x的单调递增区间为 k 12 ,k 5 kZ Z； 6 分 12 （）f B 2sin 2B 0 B 3 ,又 fB3，sin2B 3 32 2 ， 3 2B 3 2 ，故，2B ，B 3333 AB2B

12、C2AC21 ，又AC 3,ABC的周长为3 3cosB 2AB BC2 AB BC 2 3，AB BC 3，解得，AB 3，BC 3 12 分 18.（12 分） （）如图，取CC1中点M，连结EM ,FM, E ,F分别是BB 1,A1 C 1 的中点, EM /BC ,FM /A1C, 平 面E FM/ 平 面A1B C， EF /平 面 B B 1 E A C A1 F C 1 M A 1 B C； 6 分 （）连结EC,A1E，则V E A1BC V C A1EB AB AC AA 1 1，AB AC ，E是BB 1 的中点, V C A1EB 11 S A1EB CD , 312

13、设点E到平面A1BC的距离为h，A1BC是边长为 2的正三角形， S A1BC 3133h13 ，h ,V E A1BC h 2326126 3 .12 分 6 点E到平面A1BC的距离为 19.（12 分） （）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02(t)；根据物价部门对城市居民月平均用 0 t 2 1.6 2 t 3.5 水的定价为W t 2.7 4.0 3.5 t 4.5 ，其中W t单位是元，t 单位为吨.知平均水价为： 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 7 页 共 10 页 0.080.250.160.750.301.250.441.75

14、1.6 0.502.250.282.750.123.252.7 0.083.750.044.254 0.5 5.05275（元） 6 分 （）依题意，从每月交水费W（单位元） ，满足14 W 18的用户中，随机抽取2户，即从用水量满 足3.5 t 4.5（t单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知， 用水量t（吨）3.5,4有4户， 不妨设为A 1,A2 ,A 3,A4 ,用水量t4,4.5有2户， 设为B 1,B2 , 故上述 6 户中抽取2户，有以下情况 A 1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2 A 3,A2 A 4,A2B1,A2B2, A3

15、 A 4 ,A 3B1, A 3B2,A4B1,A4B2 ,B 1B2 ,共15种情况，又所交水费16 W 18只有一种情况B 1B2 ,故此2户 所交水费W（单位元） ，满足16 W 18的概率为 20.（12 分） 1 .12 分 15 c2y 0 2 （）由对称性，不妨设 Fc,0，Ac,y 0 ，将 A 点坐标带入椭圆方程： 2 2 1，可得 ab b2b22c2 y 0 ，AF ，可解得a 2，b c 1，,而 aa2a2 x2y2 1. 5 分椭圆方程为 21 22 （）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A1, 2 ，B 1, 2 . 2 2 x 1，即y 2 x 1， 则直线B

16、F方程为y 24 2 y x 1 2 4 联立，消去y，可得5x 2x 7 0， 2 x y21 2 设C x 1,y1 ，则x 1 72 ，代入椭圆方程，得y 1 ，C 510 7 2 5 , 10 ， AB AC 2, 2 , 2 5 2 2 0， 5 AB AC，即BAC 90.12 分 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 8 页 共 10 页 21.（12 分） e xa 2aex2a1 （） f x x ，由题意得：，f0 22 x e a2 e a1a a 15 分 （）令g x fx 1 x ， 2 x 2 x x1 e a 12ae1 e a gx

17、 fx 0 则 x 22 xx 2 e a 2e a2 2e a 1a 1a 1a1 0，当x 0时，gx0，即f x x .（1）当a 1时， 1a2 1a 0，这与题意不符合. （2）当0 a 1时，由g 0 f0 1a 1 综上所述，可知当x 0时，f x x恒成立时的a的取值范围为1,. 12 分 2 函数y g x，x 0为减函数，当x 0时，gx g0 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做 的第一题记分，满分的第一题记分，满分 1010 分分

18、22 （10 分） （）由切割线定理，得MA MCMB， 2 而MA PM，PM MCMB 2 PMMC ，且PMC BMP，PMCBMP， MBPM MPC MBP而MBP PFE，MPC PFE，EFPA5 分 即 （）PMEN，PMC BNE，又MPC NBE PMCBNE， PMNBMANB ，而MA PM， MCNEMCNE 即MANE MC NB10 分 23 （10 分） （）由 20，得x y 4y 0设Px 1, y1 ，Qx, y， 22 则x x 1 2y , y 1，即x 1 2x2,y 1 2y，代入x 1 2 y 1 2 4y 0， 22 222 2 得2x2 2y 4，x1 y 1y 0； 5 分 （）轨迹C是一个以1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示， 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷第 9 页 共 10 页 设M 1cos,sin，设点M 处切线l的倾斜角为 由l斜率范围 3, 253 ，可得 363 而 2 ， 6 3 ， 323 ，1cos 22 3 2 3 M 所以，点横坐标的取值范围是 , 10 分 22 24 （12 分