高中数学选修2-2综合测试题及答案

1、选修2-2综合测试题一、选择题1在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） 答案：2已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）或 以上皆不正确 答案：3设，若，则的值分别为（）1，1，0，01，0，1，00，1，0，11，0，0，1答案：4已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（） 答案：5数列满足若，则的值为（）答案：6已知是不相等的正数，则，的关系是（）不确定答案：7复数不可能在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（），（）可能是下列（）的运算的结果，答案：9用反证法证明命题“，如果可

2、被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除不能被5整除 ，有1个不能被5整除 答案：10下列说法正确的是（）函数有极大值，但无极小值 函数有极小值，但无极大值函数既有极大值又有极小值 函数无极值 答案：11对于两个复数，有下列四个结论：；其中正确的个数为（）1234 答案：12设在上连续，则在上的平均值是（）答案：二、填空题13若复数为实数，则的值为 答案：414一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 答案：6115函数在区间上的最大值为3，最小值为，

3、则，的值分别为 答案：2，316由与直线所围成图形的面积为 答案：9三、解答题17设且，求的值（先观察时的值，归纳猜测的值）解：当时，；当时，有；当时，有，而， ， 当时，有由以上可以猜测，当时，可能有成立18设关于的方程，（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对任意，方程无纯虚数根解：（1）设实数根为，则， 即由于，那么 又， 得（2）若有纯虚数根，使，即，由，那么 由于无实数解故对任意，方程无纯虚数根19设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即因为，所以 ，即，

4、所以又因为在点处有相同的切线，所以，而，所以将代入上式得 因此 故，（2），当时，函数单调递减由，若，则；若，则由题意，函数在上单调递减，则或所以或又当时，函数在上不是单调递减的所以的取值范围为20下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若，且，则解：此命题是真命题 ，要证成立，只需证， 即证，也就是证，即证 ， 成立，故原不等式成立21某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为，时，此时，函数递增；时，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿22已知函数，数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明解：（1）由，得，（2）猜想：，证明