高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习

1、高考函数问题专题复习高职考考点归纳：1. 映射一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：。注：理解原象与象及其应用。（1）中每一个元素必有惟一的象；（2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允许中元素没有原象。2. 函数（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）

2、有意义的的取值范围主要依据： 分母不能为0 偶次根式的被开方式0 特殊函数定义域（2） 值域的求法：的取值范围 正比例函数： 和 一次函数：的值域为 二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 反比例函数：的值域为 的值域为 的值域求法：判别式法 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移 （2） 翻折 5. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若奇 若偶注：若奇函数在处有意义，则常值函数（）为偶函数既是奇函数又是偶函数6. 函数的单

3、调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合函数为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：（）顶点式： （），其中为顶点两根式： （），其中是的两根（2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 与轴的交点： 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） 为偶函数的充要条件为 二次函数（二次函数恒大（小）于0） 若二次函数对

4、任意都有，则其对称轴是。 若二次函数的两根. 若两根一正一负则. 若两根同正（同负） .若两根位于内，则利用画图像的办法。 注：若二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画图像的办法。8. 反函数（1）函数有反函数的条件是一一对应的关系（2）求的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3） 原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线对称 原函数过点，则反函数必过点 原函数与反函数的单调性一致指数函数与对数函数：1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：为

5、任意正整数，当为奇数时，；当为偶数时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： （3） 负数指数幂： （4） 分数指数幂： （5） 实数指数幂的运算法则： 2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3. 幂函数4. 指数与对数的互化 、 5. 对数基本性质： 6. 对数的基本运算： 7. 换底公式： 8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点（3）(1) (2) 图像经过点（3）9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底

6、公式或是利用中间值0，1来过渡。10. 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法（5） 超越方程（作图法）注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。一、函数基础题1、在下列四个函数中，定义域为xxR且x0的函数是 ( )A. B. C. D.2、设,则x= ( )A.3 B.9 C. D.3、函数y=3x与的图象之间的关系是 ( )A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=1对称 D.关于y轴对称4、函数f(x)=xx是 ( )A.偶函数，又是增函数 B.偶函数，又是减函数C.奇函数，又是增函数 D.奇函数，又是减函数5、设函数f(

7、2x)=3(8x2+7),则f(1)= ( )A.2 B.3 39 C. 1 D.3 156、设，则x等于 ( ) A.2 B. C. D.47、函数的定义域是 ( ) A.(0, +) B.(1,+ ) C.0,+) D.1,+ )8、已知函数f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则 ( ) A.a=1,b= -4 B.a=2,b= -2 C.a=4,b=3 D.a=4,b= -49、函数y=x2+2x 与y=x2-2x的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于x轴和y轴都不对称10、已知关于x的方程x2+ax-a=0有两个不等的实根

8、，则 ( )A.a-4或a0 B.a0 C.-4a0 D.a-411、函数y=x2-x和y=x-x2的图象关于 ( )A.坐标原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称12、函数 ( )A.是偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数C.是奇函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数13、关于x的方程x2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为8，两根之积为-4，则 ( )A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2 C.a=2,b=-2 D.a=2,b=214、设x,y为实数，则x2=y2的充分必要条件是 ( )A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y|15、点（2，1）关于

9、直线y=x的对称点的坐标为 ( )A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)16、函数 ( )A.是偶函数 B.是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数17、使函数为增函数的区间是 ( )A.(0,+) B.(-,0) C.(- ,+ ) D.(-1,1)18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c的大小关系为 ( )A.bca B.acb C.abc D.cba19、如果指数函数y=-ax的图象过点（3，-），则a的值为 ( )A.2 B.-2 C. D.20、使函数y=log2(2x-x

10、2)为增函数的区间是 ( ) A. 1,+) B.1,2) C.(0,1 D.(-,121、函数 ( )A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数22、设甲：x3，乙：x5,则 ( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件23、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标为 ( )A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2）24、设log32=a，则log29等于 ( )A. B. C. D.25、 函数在a，b上单调，则使得必为单

11、调函数的区间是( ) A.a，b+3 B.a+3，b+3 C.a-3，b-3 D.a+3，b 26、已知，则等于 ( )A. B. C.1 D.227、下列函数中为偶函数的是 ( )A.y=cos(x+1) B.y=3x C.y=(x-1)2 D.y=sin2x28、函数的定义域是 ( ) A. B. C. D.33、若函数则 ( ) A. B. C. D.434、偶函数在(,0)上是减函数,那么 ( )A. B. C. D.35、点M(1,1)关于点N(3,2)的对称点M的坐标是 ( ) A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4)36、若函数的图象与的图象关于直线对称,则

12、 ( ) A. B. C. D.37、函数是 ( )A.奇函数且是增函数 B.奇函数且是减函数 C.非奇非偶的增函数 D.非奇非偶的减函数*38、实系数方程有两个相异正实根的充分必要条件是 ( ) A. B. C. D.39、=_.40、函数y=log2(6-5x-x2)的定义域是_ _.41、若,则x=_.42、已知，则x=_.43、函数的定义域是_ _.44、设x1和x2为x2+8x+7=0的两个根，则(x1-x2)2=_ _.45、函数的定义域是_ _.46、设x1和x2为方程x2+ax+b=0 (a0)的两个根，且x12+x22=4,x1x2=，则a等于_ _.47、函数的定义域是_

13、_.48、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 的值等于 .49、函数的最小值等于 .二、二次函数及其应用50、二次函数y=x2+4x+1的最小值是 ( )A.1 B.3 C. 3 D. 451、二次函数y=-x2+4x-6的最大值是 ( ) A.-6 B.-10 C.-2 D.252、设函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则它在 ( )A.区间（-，+）是增函数 B.区间（-，+）是减函数 C.区间0，+)是增函数 D.区间(-，0是增函数53、设函数f(x)=2ax2+(a-1)x+3是偶函数，则a等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.254、点P（0，1）在函数

14、y=x2+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 ( )A.x=1 B. C.x=-1 D.55、函数y= -x(x-1) ( )A.有最小值1 B.有最小值-1 C.有最大值 D.有最大值56、函数的最小值为 ( )A. B. C.-3 D.-457、已知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则此二次函数的解析式为y=_.三、函数综合题58、（8分） 计算 59、(8分) 计算 60、（9分）实数m取何值时，关于x的方程x2+（m2）x(m+3)=0的两根的平方和最小？并求出该最小值.61、(8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，-12），且它的顶点

15、为（-1，-16），求a,b,c的值.62、(9分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9，求 （）a,b ,c的值； （）如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围.64、(11分) 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x2+2x-1，求另一个函数的表达式.65、(11分) 已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值.附：参考答案(一)题次123456789101112131415答案DBDCADDDBABCDDB题次161718192021222324252627282930答案BBC