浙江省杭十四中2020学年度高一数学下学期期中考试试题（通用）

1、高一年级数学学科试卷 （不允许使用计算器）一选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，各小题均是单选题）1已知数列1，3，则是这个数列的A第10项B. 第11项C第12项D第21项2若，且，则下列不等式一定成立的是AB. CD3在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，则A等于 A30B. 45C60D1204已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A5 B. 4C3D2 5ABC的三边a、b、c满足，则角C的度数为 A60B. 90C120D1506设是等差数列，则这个数列的前6项和等于A12B. 24C36 D48 7下列各函数中，最小值为的

2、是 AB. C D8已知-9，-1四个实数成等差数列，-9，-1五个实数成等比数列，则 A. 8B. 8C-8 D 9在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，那么ABC一定是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形10已知数列中，且，则ABCD二填空题（本大题有7小题，每题4分，共28分）11不等式的解集为 .12已知ABC中，A30，B120，则ABC的面积为 .13等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于 .14轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25nmile/h和15nmile/h，则下午2时两船之间的

3、距离是 nmile.15已知正数x、y满足，则的最小值是 . 16已知两个等差数列、满足，则=_.17已知x、y满足约束条件，则Z=2x+y的最大值是 . 三解答题（本大题有4小题，前三小题每题10分，最后一题12分，共42分）18解不等式组. 19如图，在四边形ABCD中，已知ADCD， AD=10， AB=14，BDA=60，BCD=135，求BC的长.20某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原

4、料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4321已知是正项数列的前项和，且=.（1） 求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和四附加题（本大题有3小题，前二题每题5分，第三题10分，共20分）22在ABC中，面积是，则等于 .23如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,)，则第n2个图形中共有 个顶点.24已知数列中，其前n项和满足（1）试求数列的通项公式；（2）令是数列的前n项和，证明：；（2） 证明：对任意的，均存在，使得（2）中的成立 高一数学阶段性测试参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5、 10答案 B D A C D B C C D C二填空题11 12132 1470 1518 16 173三解答题18解：所以，不等式组的解集为. 19解：在ABD中，设BD=x，则即： 整理得：解之：，（舍去）由正弦定理： .20解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为作出可行域如右图： 目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由，解得交点P，所以有 所以生产A产品25t，B产品1t时，总利润最大，为13万元21解：（1）令，得：又，.由 由左右两边同时相减可得所以，即：所以 ，所以是等差数列，且.（2）， 设的前项和为， 则= 由-得:=所以，=.四附加题：22 23n2+n24解：（1）由得，即又，故数列的通项公式为 （2），