江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题

1、绝密启用前江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=xx2-5x-60，B=-2，-1，0,1,2，则AB=A0,1,2 B-2，-1,0 C2 Dx-1x6或x=-22有关命题的说法正确的是A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B命题“xR，使得2x2-10”的否定是：“xR,2x2-10)，若f（a）=10，则a的值是（）

2、A-3或5 B3或-3 C-3 D3或-3或54已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),则( )Aab Bab C(a+b)(a-b) Da,b的夹角为+5已知函数f(x)=cos2x(xR)，为了得到函数g(x)=sin2x+4的图象，只需将y=f(x)的图象（ ）A向左平移8个单位 B向右平移8个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位6已知tan=12,tan(-)=-25，那tan(2-)的值为（ ）A34 B98 C-98 D1127已知向量a在向量b方向上的投影为-1,向量b在向量a方向上的投影为-12,且|b|=1,则|a+2b|=A23 B4 C2 D128函数

3、y=1+x+sinxx2 的部分图象大致为（ ）A B C D9O是平面内的一定点，A,B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足OP=OA+ABAB+ACAC,0,+),则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心10一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A169 B169+233 C89+33 D163+2311若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx，且当x0,1时，f(x)=x,则函数y=f(x)- log3x的零点个数是（ ）A6个 B4个 C3个 D2个12已知函数满足，若对任意正数

4、都有，则的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13设奇函数f(x)在（0，+）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式f(-x)-f(x)2x0的解集为_14在ABC中, 角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，已知b2+c2-a2=bc，则角A=_ 15已知P是三角形ABC所在平面内的任意一点，且满足PA+2PB+3PC=0,则SAPC:SABC=_16如图，在长方体中， ，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的_当时， 平面；当时， 平面；的最大值为；的最小值为.评卷人得分三、解答题17已知集合A=x|x2-2x

5、-30,B=x|x2-2mx+m2-90，不等式f(2x)-k2x0在区间-1,1上有解，求k的取值范围20已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx(xR).（1）当x0,时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若方程f(x)-t=1在x0,2内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围21如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2.（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角余弦值cos的取值范围.22已知函数f(x)

6、=ax+x+(a-1)lnx-6a2-3在其定义域内存在单调递减区间（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数g(x)=-4x3+6(a+1)x2-12x-5a2+12ex,x1ef(x),x1，（e是自然对数的底数）是否存在实数a，使g(x)在a，a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案1A【解析】【分析】由题意，求得集合A=x|-1x6，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合A=xx2-5x-60 =x|-1x6，又由B=-2，-1，0,1,2，所以AB=0,1,2，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合A，再根据集合的交

7、集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2C【解析】试题分析：对于A选项，命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy0，则x0”否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论的双重否定，命题“xR使2x2-10，则fa=2a=10,a=5, 综上可得，a=5或a=-3,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4C【解析】试题分析：根据题意由于a=(cos,sin),b=(cos,sin)

8、，则可知ab=cos(-)，而对于（a+b）（a-b)=a2-b2=1-1=0，从而说明向量(a+b)(a-b)成立，对于D，a,b的夹角为-，故错误，对于B，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5B【解析】【分析】现将fx的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.【详解】依题意fx=sin2x+2，向右平移8得到sin2x-8+2=sin2x+4.故选B.【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数fx和gx的三角函数

9、名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.6D【解析】【分析】把2-表示成+-，用两角和的正切公式计算即可.【详解】tan2-=tan+-=tan+tan-1-tantan- =12-251+1225=112，故选D.【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关系等去表示未知角.7C【解析】设a,b的夹角为,由题意,得|b|cos=-12所以cos=-12因为 |a|cos=-1,所以|a|=2,所以|a+2b|2=|a|2+4ab+4|b|2=22+42

10、1x(-12)+412=4,所以|a+2b|=2,故选C点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.8D【解析】fx=x3+x+sinxx2,构造函数gx=x+sinx,gx=1+cosx0,g0=0,故当x0时gx0,即fx0,排除A,D两个选项.而f=+1,f2=2+1,f3=3+1,ff21.故选D.点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推

11、理更清晰.13-，-22,+)【解析】【分析】首先根据f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）0，得到当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0再结合函数为奇函数证出：当x2时，f（x）0且2x0时，f（x）0，最后利用这个结论，将原不等式变形，讨论可得所求解集【详解】f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）0，当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0又f（x）是奇函数当x2时，x2，可得f（x）0，从而f（x）f（x）0即x2时f（x）0；同理，可得当2x0时，f（x）0不等式f(-x)-f(x)2x0可化为：-2f(x)2x0，即f(x)x0f(x)0x0或f(x)0

12、x0，解之可得x2或x2所以不等式f(-x)-f(x)2x0的解集为-，-22,+)故答案为：-，-22,+)【点睛】本题以抽象函数为例，在已知f（x）的单调性和奇偶性的基础之上求解关于x的不等式，着重考查了函数的单调性与奇偶性的知识点，属于基础题1460.【解析】 在ABC中，b2+c2-a2=bc所以由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，又A(00,1800)，所以A=600.151:3【解析】【分析】分别取AC，BC的中点D，E，根据向量加法法则可得P点位置，从而得出结论【详解】取D，E分别为AC，BC的中点，则PA+PC=2PD，PB+PC=2PEPA+2PB

13、+3PC=0，（PA+PC)+2(PB+PC)=0+2（PB+PC）=0，PD+2PE=0，P是DE上靠近E的三等分点，SPAC=13SABC，故答案为：1:3【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，考查向量的线性运算，属于基础题16【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,设,.对于，当，即，解得， ，设平面的法向量为，则由，解得，由于，所以平面成立.对于，当时，即，解得，由可知平面成立.对于，设，即，解得，由，其分子化简得，当时， ，故的最大值可以为钝角，错误.对于，根据计算的数据， ,，在对称轴，即时取得最小值为，故错误.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查利用向量法证明线面

14、平面，线面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和线段长的最小值的方法.由于题目所给几何体是长方体，要验证线面关系，用向量法最快，建立空间直角坐标系后，利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，证明线面平行，利用直线的方向向量和平面内两个相交的向量垂直证明线面垂直.17（1）x|0x3（2）(0,2)【解析】【分析】（1）当m=3时，分别求得集合A和集合B的解集，由此求得两个集合的交集.（2）根据（1）得到集合A一元二次不等式的解集，同时求得集合B一元二次不等式的解集.由于q是p的必要条件，则集合A是集合B的子集，由此列不等式组，求得m的取值范围.【详解】解：(1)由题意知，Ax|1x3，Bx|

15、m3xm3当m3时，Bx|0x6，ABx|0x3(2)由q是p的必要条件知，AB， 结合(1)知m-33,解得0m2， 故实数m的取值范围是(0,2)【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集，考查求集合的交集，考查利用集合关系来表示必要条件.属于中档题.18（1）3 （2）ab2【解析】【分析】（1）首先利用降次公式、三角形的内角和定理、两角和的余弦公式化简已知条件，得到tanC=3，由此求得C的值.（2）利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组可求得a,b的值.【详解】解：(1)2cos2(cosBsinB)cosC1，故cosAcosBcosCsinBcosC0，则cos(BC)

16、cosBcosCsinBcosC0， 展开得：sinBsinCsinBcosC0，sinB0，即tanC，C(0，)，C. (2)三角形面积为absin，故ab4. 由余弦定理得4(ab)22abab，所以ab4，故ab2.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查三角函数降次公式、三角形内角和定理、两角和的余弦公式和余弦定理等知识.属于中档题.19a=-13或a=1；k1【解析】【分析】（1）利用导数分a19，19a1，a1三种情况讨论函数的单调性从而得到函数的最小值并求出a（2）先参变分离再利用换元法可把原不等式转化为kt2-2t+1在12,2上有解，求出y=t2-2t+1在12,2上的最大值可

17、得k的取值范围【详解】（1）fx=a-1x2=ax2-1x2 ， 1x3即1x29当a19时，在1,3上有f(x)0恒成立，fx在1,3上单调递减，f(x)min=f(3)=3a+13-2a=0，a=-13 当19a1时， x1,1a)时f(x)0,f(x)单调递增， f(x)min=f(1a)=a+a-2a=0，a-a=0，a=0（舍）或a=1（舍）当a1时，在1,3上f(x)0恒成立，f(x)在1,3上单调递增，f(x)min=f(1)=a+1-2a=0，a=1综上所述：a=-13 或a=1（2）由（1）可知：a=1,f(x)=x+1x-2， f(2x)-k2x=2x+12x-2-k2x0

18、，k(12x)2-22x+1， 要使不等式在-1,1上有解，则只需k(12x)2-22x+1max，令12x=t(12t2),(12x)2-22x+1=t2-2t+1，其最大值为1，k1【点睛】函数在闭区间a,b上的最值，可在区间的端点或a,b内的极值点处取得，如果在开区间内a,b的极值点不确定，则需分类讨论而含参数的不等式的有解问题，可参变分离后转化为求不含参数的新函数的最值问题20（1），（2）【解析】【试题分析】（1）f(x)=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+6)+1令-2+2k2x+62+2k,kZ，解得即，,f（x）的递增区间为，（2）依题意

19、：由2sin(2x+6)+1=，得，即函数与的图象在有两个交点,，当时，当时，故由正弦图像得：考点：三角函数的图象和性质21(1) 见解析;(2)(0，4).【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC

20、-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,NQ=12AD=CM四边形CQNM为平行四

21、边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ平面PCD所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=22sinAMH；在RtAHC中，CH=sin，22sinAMH=sin06，0sin12，0sinAMH22又02，04即二面角P-BC-A取值范围为(0，4)解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，M(12，12，0)，P(0，0，22tan)，于是，PM=(12，12，-22tan)，AM=(12，12，0)，BC=(-1，1，0)设平面PBC的一个法向量为n=(x，y，z)，则由nBC=0，nPM=0得-x+y=0，12x+12y-22ztan=0可取n=