2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）江苏版（通用）

1、2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）江苏版一、填空题1在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是_【答案】2若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_.【答案】(2，) 【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，故答案为. 3若方程组有解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切， ，即或 ， ，故答案为.4已知数列an满足a11，且an1an2，nN*若193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为_【答案】点

2、睛：由于已知是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可5已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）若不等式对任意恒成立，则实数的最小为_【答案】【解析】由 ，得 ，令 ，得 ，即 ,解得， ， ，由不等式 ，由二次函数的性质可知，当 ，即 时， ，所以实数 的最小值为 ，故答案为.6若等差数列满足，则的范围为_【答案】【解析】令， ，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归的能力，有一定

3、难度；根据所给等式的特征可设， 故而可求出公差，再根据等差数列前项和公式，将表示成关于的三角函数，化简求其范围即可.7已知角满足，若，则的值为_.【答案】【解析】设，即 ，则由 ，可得 ，由 求得 ，再由 ，求得 ，故答案为 .8已知正数满足，则的最大值为_【答案】 【解析】，令， ， ， ， 时等号成立，可得的最大值为9，故答案为9.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主

4、要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9若实数x，y满足xy0，且1，则xy的最小值为_【答案】点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件， ，这时出现积为定值，则和有最小值10已知点为圆 外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是_【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径r= r=|a|，由题意可得1sin由距离公式可得a的不等式，解不等式可得详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于

5、，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得故答案为：点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.11已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_【答案】设g(x)= ,则由二次函数的图象可知g(x)= 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。故答案为(,10.点睛：本题是函数与不等式的综合题，利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解12如

6、图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_【答案】线段CB1【解析】正方体 中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，因为 是定线段，要求保持 ，在侧面 连接 ，因为在侧面的射影是 ，因为几何体是正方体，所以 ，同理 平面 ，点在 上，所以 ，则动点的轨迹是线段，故答案为线段.13如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为_ (填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.【答案】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.

7、求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14在中，若，则的形状是_（填直角、锐角或钝角）三角形【答案】钝角【解析】由正弦定理可得，则，故为钝角，则的形状是钝角三角形，故答案为钝角.二、解答题15在中，分别是角A、B、C的对边， ，且（1）求角A的大小； （2）求的值域【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得出(2bc)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小

8、；（2）将化为，根据角B的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。试题解析：（1） ，且，(2bc)cosA= acosC，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC 即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)A+B+C=， A+C=-B，sin(A+C)=sinB，2sinBcosA=sinB， 0B，sinB0.cosA=0A，A=16已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且(1)求B的大小； (2)若，求ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合已知式子，求出，再求出B的大小；

9、（2）由余弦定理和结合已知条件，求出，再由正弦定理求出面积。试题解析：(1)由正弦定理得 B= (2) =17设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数 ，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）（3）存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,解方程组求得 的值,并求得的通项公式.(2)由于是首项为,公差为的等差数列,且,而是,首项为

10、,第二项为的等差数列,故是首项为,公差为的等差数列,故通项公式为.(3) ,先假设存在这样的数,利用成等差数列,化简得到,利用列举法求得的值.试题解析:（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为 (2) 所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目已知数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前项和公式,可以考虑将已知条件转化为,列方程组来求解,当已知条件为等比数列时,则转化为来求解.18已知函数 （1）若的值域

11、为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1） 或.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或 的取值范围是或.（2）当时，即恒成立，当时，即（）当即时，无解：（）当即时，； （）当即时当时， 当时， 综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为19已知正三棱柱， 是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接，交于点，

12、连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面， 平面，所以平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.20在平面直角坐标系中，已知点， ， 在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于， 两点若弦长，求直线的方程；分别过点， 作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.【答案】（