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文档简介
1、【2020高考冲刺样本】1(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数和,如果对于任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被函数替代(1) 若,试判断在区间上能否被替代?(2) 记,证明在上不能被替代;(3) 设,若在区间上能被替代,求实数的范围1 ,令,2分在上单调增,3分,即在区间上能被替代4分(2)令,5分且当时,;当时,6分,即,7分在上不能被替代 8分(3)在区间上能被替代,即对于恒成立 , 9分由(2)的知,当时,恒成立,有 ,10分令,由(1)的结果可知,11分恒大于零,12分 ,13分令,14分恒大于零, 15分即实数的范围为 16分2(本小题满分16分)已知函数()若有两个不同
2、的解,求的值;()若当时,不等式恒成立,求的取值范围;()求在上的最大值.2解:()方程,即,变形得,显然,x=1已是该方程的根,从而欲原方程有两个不同的解,即要求方程“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解,一解为1,另一解不等于1” 3分结合图形,得或5分()不等式对恒成立,即(*)对恒成立,当x=1时,(*)显然成立,此时 6分当x1时,(*)可变形为,令,因为当x1时,;而当x1时,. 所以,故此时9分综合,得所求的取值范围是 10分()因为=, 当时,结合图形可知h(x)在-2,1上递减,在1,2上递增,且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3,经比较,此时h(x)在-2,2上的最大
3、值为11分 当时,结合图形可知h(x)在-2,-1,上递减,在,1,2上递增,且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3,经比较,知此时h(x) 在-2,2上的最大值为12分 当时,结合图形可知h(x)在-2,-1,上递减,在,1,2上递增,且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3,经比较,知此时h(x) 在-2,2上的最大值为13分 当时,结合图形可知h(x)在,上递减,在,上递增,且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3,经比较,知此时h(x) 在-2,2上的最大值为14分 当时,结合图形可知h(x)在-2,1上递减,在1,2上递增,故此时h(x) 在-2,2上的最大值为h(1)=01
4、5分综上所述,当时,h(x) 在-2,2上的最大值为;当时,h(x) 在-2,2上的最大值为;当时,h(x) 在-2,2上的最大值为016分3(本小题满分16分) 已知函数,.()当时,求函数在区间上的最大值;()若恒成立,求的取值范围;()对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.3解:()当,时,所以在 递增,所以4分()当时,恒成立, 在上增函数,故当时,5分当时,(i)当即时,在时为正数,所以在区间上为增函数,故当时,且此时7分(ii)当,即时,在时为负数,在间 时为正数,所以在区间上为减函数,在上为增函数,故当时,且此时8分(iii)当,即 时,在时为负数,所以在区间1,e上为
5、减函数,故当时,9分综上所述,函数的最小值为10分所以当时,得;当()时,无解;当 ()时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分()当时,在单调递增,由,得12分 当时,在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且,所以恒成立得14分yax当时,在递增,在递减,在递增,所以由,得,设,则,所以递增,且,所以恒成立,无解. 当时,在递增,在递减,在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分4. (本小题满分16分)已知函数(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求函数在区间上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤)4(1)方
6、程,即,变形得,显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,有且仅有一个等于1的解或无解 , 结合图形得. 4分(2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,当时,(*)显然成立,此时; 当时,(*)可变形为,令因为当时,当时,所以,故此时. 综合,得所求实数的取值范围是. 8分(3)因为=10分 当时,结合图形可知在上递减,在上递增,且,经比较,此时在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时 在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且, ,经比较,知此时 在上的最大值为.当时,结合图形可知在上递减,在上递增,故此时 在上的最大值为.综上所述,当时,在上的最大值为;当时, 在上的最大值为;当时, 在上的最大值为0.165.(本小题满分16分)设函数.当时,判断函数的单调性,并加以证明;当时,求证:对一切恒成立;若,且为常数,求证:的极小值是一个与无关的常数.5.【解析】(1)当时,所以函数在上是单调减函数.(2) 当时, ,.令得当时,是单调减函数;当时,是单调
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