河南省顶级2020届高三数学5月全真模拟考试试题 理（通用）

1、河南省顶级2020届高三数学5月全真模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟，其中第卷22题，23题为选考题，其它题为必考题考试结束后，将答题卡交回注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每

2、小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合，则集合的个数为( )A0 B2 C4 D82、如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为( )A1 B C3 D开始否是输出结束3、已知向量,则向量在向量方向上的投影为( ) A B C D14、 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，若点在抛物线的准线上，则( )A B C D5、执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( ) A B C D6、下列说法正确的是( ) A. 设是实数，若方程表示双曲线，则 B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条

3、件 C. 命题“，使得”的否定是：“，”D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题7、如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )ABC D 8、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A B C D9、已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（ ）A240 B80 CD 10、 在中，三内角对应的边分别为，且，边上的高为，则的最大值为 ( ) A B C D11、已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是( )A B C D 6412、设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第

4、卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13、己知满足，则的最大值为_14、在平行四边形中，已知，若，则_15、已知双曲线：的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程为_16、已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分） 已知数列满足对任意的正整数都有，且该数列前三项依次为，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式;（2）令，求数列的前项

5、和18、 （本题满分12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为的中点，点为的中点，点为上一点，且.（1） 证明：平面；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值19、（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，且满足（1） 求点的轨迹的方程；（2） 过作直线交轨迹于两点，若的面积是面积的 倍，求直线的方程20、（本题满分12分） 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2020年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老

6、人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率（）3102025（1） 现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2） 为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500 名的公司白领的相关资料，通过整理

7、资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望21、（本题满分12分） 已知函数（1）求在上的最小值；（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.

8、 (10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值23(10分)选修45：不等式选讲已知函数，不等式的解集为(1) 求实数的值；(2) 设，若存在，使成立，求实数t的取值范围全真演练答案数学（理科）1、 选择题：1-5 CDADB 6-10 BDDBC 11-12 AA2、 填空题：13. 5 14. 15. 16. 16题试题分析：如图所示，设B到平面，C到平面的射影，D到平面的射影分别为E，F，P，设，则，由题意可知，由，

9、由函数在上单调递减，上单调递增，可知，故选B3、 解答题：17.解:（1）由题意数列为等差数列，故+=，解得x=21分=4，d=1，=n+33分由(n1)可知（n2），两式相减得2(n2) 4分当n=1时，当n2时，,=6分（2）由题意当n=1时， ，当n2时，7分得=4+5+62+（n+3）2= 8+52+（n+2）+（n+3）8分两式相减得：=10分12分18.解析：（1）证明：连接交于点，连接，点为中点，点为中点， 点为的重心，2分，4分又平面，平面，平面.5分（2）法一：因为，所以全等于，7分又，则以、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则,，8分设平面的一个法向量为

10、， 解得，即10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为12分法二：因为，所以全等于，7分过点做平面于点，连接，则为直线与平面所成角，8分设点到平面的距离为，即，解得，10分因为点为中点，所以，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为12分19.【解析】（1）因为，即设点，则（2分）解得（4分）（2）令，易知直线不与轴重合，令直线（5分）联立得易知，（7分）由，故，即（9分）从而解得，即（11分）所以直线的方程为或（12分）20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至1200

11、0元的部分税额为%=900元-2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元-4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；-5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；-6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-8分990119013901590p-10分-12分解（） , 在单调递增，又 ，在单调递减 ，在单调递增 （） 根据题意，方程 有两个不同的实根 ， 所以，且 ， 由可得 又 所以上式化为对任意的恒成立方法一：（I）当 时