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文档简介
1、模块检测模块检测( (必修必修 5)5) (时间:80 分钟满分:100 分) 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分) 1已知 ab,则下列不等式成立的是() 1 1 A. b2 答案B 1 1 解析A 中,当a2,b3 时, b,得ab,所以2ab2不成立;D 中,当 c0, 故 mn2 mn2 3418,当且仅当 mn9 时取到等号 mn 的最小值为 18. 15若不等式|2x1|3 的解集恰为不等式 ax2bx10 的解集,则 ab 等于() A4B2C2D0 答案D 解析|2x1|332x131x2不等式 ax2bx10 的解集是1x2, b111 根据根与系
2、数的关系知,12 ,12 a ,b ab0. aa22 16在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若角 A,B,C 成等差数列,边a,b, c 成等比数列,则 sin Asin C 的值为() A. 3311 B.C.D. 4424 答案B 解析因为在ABC 中,A,B,C 成等差数列,所以 2BAC,又 ABC,所以 B 3 ,又 b2ac,由正弦定理得 sin Asin Csin2B . 34 17已知不等式|x2|x|a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是() Aa2 Ca2 答案D 解析设函数 f(x)|x2|x|, 方法一零点分段讨论得函数 f(x)|x2|x|
3、的最小值是 2,即 af(x)min2. 方法二根据绝对值三角不等式得f(x)|x2|x|x2x|2,即 af(x)min2. 3xy60, xy20, 18设 x,y 满足约束条件x0, y0, a2b2 12,则的最小值为() 94 13 A.25 1 C.2 答案C 解析由题中 x,y 的约束条件得所表示的平面区域,如图(阴影部分含边界)所示 B2 D1 Ba2 Da2 若目标函数 zaxby(a0,b0)的最大值为 因为 a0,b0,所以 zaxby 在点 M(4,6)处取得最大值, 所以 4a6b12,即 2a3b6. ab 所以 1, 32 a 2 b2 则 9432 a2b2 a
4、b2 32 1 2 , 2 ab 当且仅当 时取等号, 32 a2b21 故的最小值为 ,故选 C. 942 二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分) 19已知 x2,f(x)x 值为_ 答案34 1 解析当 x2 时,x20,f(x)(x2) 22 x2 1 当且仅当 x2 (x2),即 x3 时取等号, x2 即当 f(x)取得最小值时,x3,即 a3, f(x)的最小值为 4. 20在ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若A ,b 6,ABC 的面积 4 1 x224, x2 1 ,且当 xa 时,f(x)取得最小值,则 a_,f(x)的最小 x2
5、 为3 3,则 B_. 2 答案 3 162 3 3 解析由题意得ABC 的面积等于 bcsin Ac , 2222 解得 c 31, 则由余弦定理得 a2b2c22bccos A( 6)2(1 3)22 6(1 3) 解得 a2, babsin A3 则由正弦定理得 sin B, sin Bsin Aa2 又因为 bc,所以 B . 3 21已知等比数列an为递增数列,且 a2 5a10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式为 an_. 答案2n 解析由已知条件,知 2(ananq2)5anq, 1 所以 2q25q20,所以 q 或 2, 2 又an是递增数列,且 a2 5a10
6、,所以 q2. 4 29 由 a2 5a10,得(a1q ) a1q,a1q, 24, 2 所以 a12,ana1q n1 2n. 22已知正数 x,y 满足 xyx2y6,则 xy 的最大值为_ 答案2 解析方法一6xyx2y2 2xy, xy2 2xy60, ( xy3 2)( xy 2)0, xy 20,即 00,解得 0y3. y1 y62y y1 4 xy 21022 y1 y1 2 时取等号 xy 的最大值为 2. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23(10 分)已知an为等差数列,且 a36,a60. (1)求an的通项公式; (2)若等比数列bn满足 b18,b
7、2a1a2a3,求bn的前 n 项和 解(1)设等差数列an的公差为 d. 因为 a36,a60, 4 y1102,当且仅当 y1,x y1 a12d6,a110, 所以解得 a15d0,d2. 所以 an10(n1)22n12. (2)设等比数列bn的公比为 q. 因为 b2a1a2a324,b18, 所以8q24,即 q3. b11qn 所以数列bn的前 n 项和为4(13n) 1q 24(10 分 )已知 m m( 3sin x,cos x),n n(cos x,cosx)( 0,xR R),f(x)m mn n 1 且 f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . 22 (1)求函数
8、 f(x)的单调递增区间; (2)若ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 b 7,f(B)0,sin A3sin C,求a, c 的值及ABC 的面积 1 解(1)f(x)m mn n2 1 3sin xcos xcos2x2 31 sin 2x cos 2x1 22 2x 1. sin 6 相邻两对称轴之间的距离为 , 2 2 2x 1, T ,1,f(x)sin 62 令 2k 2x 2k ,kZ Z, 262 则 k xk ,kZ Z, 63 k ,k ,kZ Z. f(x)的单调递增区间为 63 2B 10, (2)由(1)知,f(B)sin 6 11 0B, 2B
9、 , 666 2B ,B , 623 由 sin A3sin C 及正弦定理得 a3c, 在ABC 中,由余弦定理可得 a2c2b29c2c2710c27 1 cos B , 2ac6c26c22 c1,a3, 1133 3 S ABC acsin B 31 . 2224 25(11 分)已知不等式 mx22xm10. (1)是否存在实数 m 对所有的实数 x, 不等式恒成立?若存在, 求出 m 的取值范围; 若不存在, 请说明理由; (2)设不等式对于满足|m|2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围 解(1)不等式 mx22xm10 恒成立, 即函数 f(x)mx22xm1 的图象全部在 x 轴下方 当 m0 时,原不等式可化为 12x0, 1 则 x ,不满足题意; 2 当 m0 时,函数 f(x)mx22xm1 为二次函数, 需满足开口向下且方程mx22xm10 无解, m0, 即易知无解 44m1m0, 综上可知,不存在满足题意的实数m. (2)从形式上看,当 m0 时,原不等式是一个关于 x 的一元二次不等式,可以换个角度,把 它看成关于 m 的一元一次不等式,并且已知它的解集为2
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