2020高三数学总复习 5-1平面向量的概念与线性运算练习 新人教B版（通用）

1、5-1平面向量的概念和线性运算巩固和加强基础1.(课文)(2020宁波十校联考)让P成为ABC，=2平面上的一个点，然后()A.+=0 . b .+=0C.+=0d .+=0回答乙分辨率如图所示，根据矢量加法的几何意义，=2p是交流的中点，所以=0。(科学)众所周知，在ABC中，点D在BC的边上，并且=2，=R S，那么R S的值是()A.B.C.-3 D.0答案 D解析=-，=-。=-=-。=-，=-.和=r s， r=，s=-，r+s=0.2.(2020四川科学，7)让A和B是非零向量。在以下四个条件中，=的充分条件是()a . a=-b . abC.a=2b d . ab和| a |=|

2、 b |答案 C分析这个问题考察了共线向量、单位向量、向量模等基本概念。因为它表示与A方向相同的单位向量和与B方向相同的单位向量，如果=成立，则A和B必须在同一方向共线，因此=可以从A=2b中获得。注释当A=-B时，A和B方向相反；当AB时，A和B的方向相同或相反。因此，不能将A、B和D推断为=。3.众所周知，矢量A=(1，3)和B=(3，n)。如果2A-B与B共线，实数N的值是()a3+2b . 9C.6 D.3-2回答乙分辨率 2a-b=(-1，6-n)，2a-b与b共线，-1n-(6-n) 3=0，n=9.4.假设平面有四边形ABCD和点O，如果=A，=B，=C，=D，并且A C=B D

3、，那么四边形ABCD是()A.菱形梯形C.矩形平行四边形答案 D解析解1:让AC的中点为g，那么=B D=A C=2，G是B D的中点，四边形ABCD的两条对角线是等分的，四边形ABCD是平行四边形。解决方案2:=-=b-a，=-=d-c=-(b-a)=-，AB，四边形ABCD是平行四边形。5.设=e1，=e2，如果e1和e2不共线，且点P位于线段AB上，| AP | | Pb |=4，如图所示，则=()A.e1-e2B.e1+e2C.e1+e2D.e1-e2答案 C分辨率=4，=5，=+=-=-(-)=+=e1+e2。6.p是ABC中的一个点，=()，那么ABC的面积与ABP的面积之比是()

4、A.2 B.3C.D.6回答乙分辨率从=()，3=，=0，P是ABC的重心。ABC面积与ABP面积之比为3。7.(2020福建惠安三中模拟)已知向量A=(2x 1，4)，B=(2-x，3)，如果AB，则实数X的值等于_ _ _ _ _ _ _。回答分辨率ab， 3 (2x 1)-4 (2-x)=0， x=。8.如果点A(2，3)和C(0，1)已知且=-2，那么点B的坐标是_ _ _ _ _ _ _。答案 (-2，-1)分辨率如果点b的坐标是(x，y)，则有=(x-2，y-3)，=(-x，1-y)，因为=-2，因此，解是x=-2，y=-1。9.(2020年东北三省四市联考)在ABC中，AB=2a

5、c=2，=-1。如果=x1 x2(0是ABC的外中心)，x1 x2的值为_ _ _ _ _ _ _。回答resolution O是ABC的外中心，=x1 x2，=x1 x2，由矢量积的几何意义定义，=| | 2=2， 4x1-x2=2，And=x1 x2，-x1 x2=，同时 ，解为x1=，x2=， x1 x2=。10.让两个非零向量a和b不共线，(1)如果=a b，=2a 8b，=3 (a-b)，验证三个点a、b和d共线；(2)尝试确定实数k，以便ka b和a kb共线。【解析】(1)证明：=a b，=2a 8b，=3 (a-b)，=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5。，共线，A

6、，b和d共线。(2)解：ka b和a kb共线，有一个实数，所以ka b=(kb)，(k-)a=(k-1)b.a和B是两个不共线的非零向量，k-=k-1=0,k2-1=0.k=1.能力发展和提高11.(珠海市2020年调查)已知ABC及其平面内点M满足=0。如果有一个实数M使得=M成立，那么M等于()a2 b . 3 c . 4d . 5回答乙解析解1:由已知条件=-。如图所示，如果调幅信号在D点与宽带信号交叉，D就是宽带信号的中点；如果BM在E处与AC相交，CM在F处与AB相交，E和F分别是AC和AB的中点，即M是ABC的重心。=()，即=3，则m=3。解2:2=m，=(m-2)，+=0,(

7、m-2)=,m=3.12.如图所示，在ABC中，ad=db，AE=EC，CD和BE相交于f，设=a，=b，=xa，Yb，则(x，y)为()A.(，)b .(，)C.(，)d .(，)答案 C分析解1:设=，可从以下问题得知：=(-)=(1-)；同样，让=，然后= (-)= (1-)。平面向量的基本定理知道对应的系数是相等的，并且是可以求解的所以，选择c .解2:设=，E和D分别是交流和交流的中点。=+=-a+b，=+=(b-a)+(a-b)=a+(1-)b，与共线，a和b不共线，=,=，=+=b+=b+=a b，所以x=，y=。13.在ABC中，已知d是AB边上的一个点。如果=2，=，则=_

8、_ _ _ _ _。回答解析从图中=，=+，2=0。 2: 3=2，=+,=.14.(2020吉林省延吉市质量检测)已知| |=1，| |=，=0，点C在AOB内，并且 AOC=30，如果=m n (m，n r)，则=_ _ _答案 3resolution让m=，n=，然后=，AOC=30,|cos30=|=m|=m，|sin30=|=n|=n，除以两个公式：=3。15.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)。(1)如果三个点a、b和c共线，则得到实际数m的值；(2)如果ABC是一个锐角，则得到实数m的取值范围。(1)已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，

9、-(3 m)。=(3,1),=(2-m,1-m)，* a、b和c共线，和共线。3(1-m)=2-m,m=.(2)它由标题=(-3，-1)，=(-1-m，-m)设置ABC是一个锐角，=3+3m+m0m-从(1)可以看出，当m=， ABC=0时因此，m。16.已知a=(2x-y 1，x y-2)，b=(2，-2)，(1)当x和y是值时，a和b共线？(2)是否有实数x和y，以便ab和| a |=| b |？如果存在，计算xy的值；如果不存在，解释原因。分辨率(1)a和B共线，存在非零实数，使得a= b，(2)来自 b (2x-y 1) 2 (x y-2) (-2)=0x-2y 3=0。等式是| a |=| b | (2x-y 1) 2 (x y-2) 2=8。 溶液或 xy=-1或xy=。(有理)已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，向量=T .(1)当点p在x轴上时，t