北师大版八年级上解直角三角形的应用

1、解直角三角形的应用，东洞学区唐军，中考主题复习，一、利用解直角三角形的知识解决实用问题，是中考的一大问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解决此类问题首先要理解以下概念： 1仰角、俯角； 2方位角3坡的角、坡度4水平距离、垂直距离等。 根据问题的意图画示意图，根据条件解。 二、解决实际问题常用的两种想法： (1)切割法：将图形分为一个或几个直角三角形和其他特殊图形的组合；(2)粘接修补法：该方法多通过延长线段来实现。 例1求出tan30的值，能够构筑如图所示的直角三角形来进行计算：设RtABC为C=90、斜边AB=2、直角边AC=1，则在该图的基础上，加上适当的辅助线就能够求出tan15

2、的值请简单地写下你所附加的辅助线和求出的tan15的值。 解：将CB延长到d，连接BD=AB、AD时，D=15、tan15=。 如图、d、e、x、2、例2所示，某建筑物BC直立在水平的地面上，AC=9米。 要建造楼梯a-b，以防止每个楼梯的高度超过20厘米，该楼梯必须建造最低_楼层(如果最终楼层的高度不到20厘米，则在1楼计算)。 取1.732 .解：在RtACB中，C=90，BC=ACtan30=9=3=5.196 ； 这个楼梯的次数=26 (层)。 所以填写26。 9米、a、o、f、b、例3有市是“旧市街改造”，计划在市内图所示的三角形空地上种上某种草皮来美化环境，如果知道这个草皮每平方米

3、的售价是a元，就买这个草皮S=ACBDsin(180-150)=3020=150 (平方米)购买此草皮至少需要150a元。 故选(c )。 a、b、c、d、例4需要测量生活中几个球(例如足球、篮球)的直径。 一个学校的研究性学习小组把球放在水平的桌子上，在阳光的斜下方得到球的影子AB，光线DA、CB分别与球相接的点e，f的话，EF是球的直径，AB的长度为41.5cm的话，请计算ABC=37 .球的直径在设d，e，f，a，c，b，37，g，解： a为AGCB的情况下，若设垂线为g，则为ag=ef.rtabg，也就是说，ef25 在大街的扩宽工程中，砍伐木材PS，在地上以b为中心划定半径和PS等长

4、的圆形危险区域。 现在，某工人站在距离b点3米的d处，测量木材顶端a点的仰角为60，木材底部b点的俯角为30。 距离b点8米的保护物是否在危险区域内？解：通过c点，CEAB在e.rtcbe上，tan30=be=cetan30=rtcae上，tan 60=AE=ab=aeeb=6.92 (米)8(米)。 (1)如果这艘轮船从a点以原速度继续航行的话，中途就不会遇到台风吗？ 如果是这样的话，请求轮船第一次遇到台风的时间。否则，请说明理由。 轮船从a地点马上加快船速，从东向北开往30公里外的d港。 为了在台风到来之前到达d港，船速应该至少提高多少(提高的船速取整数)，如图6所示，一艘轮船以20英里/

5、小时的速度从西向东航行，中途受到台风警报，台风中心以40英里/小时的速度从南向北移动，从台风中心开始轮船到达a地点时，台风中心移动到a地点的正南方方向b地点，测定出AB=100公里。解题点： (1)假设最初遇到台风的时间为t时间，轮船是c地点，台风中心到达e地点时(图)，AC=20t里，AE=AB-BE=100-40t，EC=20的话(20t)2 (100-40t)2=(20 )2 ) 解： (1)中途遇到台风，最初遇到台风的时间是t时间，那时，轮船位于c地点，台风中心移动到e地点，连接CE时，在AC=20t、AE=100-40t、EC=20、RtAEC中，根据勾股定理，(20t )2(100

6、-40t )。 第一次遇到台风的时间是一个小时。a、c、e、b、北、南、西、东、解题点：求台风到达d港的时间t，因为AD=60，所以，减去60t=上升的船速，原来的船速，应该上升的速度。 解：如果把台风到达d港的时间设为t时间的话，台风的中心是m时。 过d设为DFAB，足下垂设为f，连接DM。 在RtADF中，AD=60，222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6 -轮船从a地点在时间上到达d港的速度是60 25.5。 为了轮船在台风到达d港之前到达d港，轮船至少要加快6英里/小时。 如图、d、a、m、b、30、北、东、f、例7所示，道路MN和道路PQ在点p处交叉，QPN=30， 如果

7、点a处有中学，AP=160米，(1)拖拉机行驶时，周围100米以内受到噪音的影响，拖拉机在道路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响？(2)受到影响。 如果知道是时候，请说明学校受到影响的时间是几秒，把解题点拨盘(1)设为ABMN并求AB，如果AB100米就受到影响，如果AB100米就不受影响，把解(1)设为ab RtABP中ABP=90，8756；8756；8756； PS=PS=80米8756； 从点a到直线MN的距离小于100米。 在这里学习受到噪音的影响。 如图所示，以点a为中心以100米为半径画圆时，圆a和直线MN上有两个交点，交点分别为c，d，连接AC，AD时，AC=AD

8、=100 (米)。 根据毕达哥拉斯定理和垂直定理，CB=DB=60 (米)，CD=120 (米)学校受到噪声影响的时间t=120米18公里/小时=时=24秒。 解决问题点(2)如果受到影响，如何求出受到影响的时间？ 因为知道拖拉机的速度，所以应该求出学校受到噪音影响时拖拉机的行驶距离，以a为中心，以100米为半径画一个圆a，1111111100000000空气空气653，总结：1，提取实际问题数学知识，建立数学模型2、寻找或构建能解决的直角三角形。 特别是，对于非直角三角形的图形，如果不追加适当的辅助线，无法解决无法转换为直角三角形的问题。 作业：如图所示，某同学使用30角的直角三角板估计学校旗杆AB的高度，他把30角的直角边水平放置在高1.3米的支架CD上，三角板的斜边和旗杆的顶点在同一条直线上，他d、b的距离为15米。 (1)试着求旗杆AB的高度(准确地说是0.1米)请设计比(2)更简单的估计方法。 如图所示，客车沿着折线ABC，从a到b，以等速直线航行，将货物送到