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1、45分钟滚动基础训练卷(四)考查范围:第13讲第16讲分值:100分一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置)1函数f(x)excosx,则f(1)_.2函数yx33x29x(2x2)的极大值为_32020广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值4面积为S的一个矩形,其周长最小时的边长是_5若0x3sinx;(2)2x0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)9设a0,f
2、(x),g(x)exf(x)(其中e是自然对数的底数),若曲线yf(x)与yg(x)在x0处有相同的切线,求公切线方程102020安徽卷 设f(x),其中a为正实数(1)当a时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围112020北京东城区一模 已知函数f(x)xlnx,g(x).(1)求函数f(x)在区间1,3上的最小值;(2)证明:对任意m,n(0,),都有f(m)g(n)成立122020淮安四模 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品根据经验知道,该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系:P(xN,1c96)注:次品率
3、P,如P0.1表示每生产10件产品,约有1件为次品,其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)当日产量x为多少时,可获得最大利润?45分钟滚动基础训练卷(四)1e(cos1sin1)解析 f(x)ex(cosxsinx),f(1)e(cos1sin1)25解析 令y3x26x90,得x1或x3.当2x0;当1x2时,y0;当x(0,2)时,f(x)0,显然当x2时f(x)取极小值4.,解析 设矩形一边长为x,则另一边长为,周长l(x)2x,l(x)2.由l(x
4、)0,得x.当x(0,)时,l(x)0,函数l(x)在(0,)上递减,在(,)上递增l(x)min4,此时x,另一边长为.5(4)解析 令f(x)2x3sinx,则f(x)23cosx,当cosx0;当cosx时,f(x)0;当cosx时,f(x)0,即当0x0,故f(x)的值与x取值有关,即2x与3sinx的大小关系与x的取值有关6ln2解析 g(x)1,当x2时,函数g(x)为增函数,因此g(x)的值域为2mln2,),因此2mln22,故mln2.7c解析 由f(x)的图象知:x0时f(x)的极小值点,所以f(x)的极小值为f(0)c.8.解析 设P(x0,y0),则直线l:yex0ex
5、0(xx0)令x0,则yx0ex0ex0,与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0),令x0,得yex0,所以t.令y,则y,令y0得x1,当x(0,1)时,y0;当x(1,)时,y0,知ax22ax10在R上恒成立,因此4a24a4a(a1)0,由此并结合a0,知0a1.11解答 (1)由f(x)xlnx,可得f(x)lnx1.当x时,f(x)0,f(x)单调递增所以函数f(x)在区间1,3上单调递增,又f(1)0,所以函数f(x)在区间1,3上的最小值为0.(2)证明:由(1)可知f(x)xlnx(x(0,)在x时取得最小值,又f,可知f(m).由g(x),可得g(x).所以当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增;当x(1,)时,g(x)0)在x1时取得最大值,又g(1),可知g(n),所以对任意m,n(0,),都有f(m)g(n)成立12解答 (1)当xc时,P,所以每天的盈利额TxAx0.当1xc时,P,所以每天生产的合格仪器有x件,次品有x件,故每天的盈利额TxAxA,综上,日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为:T(nN,1cc时,每天的盈利额为0;当1xc时,TA,TAA,令T0,得1x108,因为c96,故x1,84)时,T(x)为增函数令T0,得84x96,故x(84,96)时,T(x)为减函数
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