辽宁省大连市普兰店区高一数学上学期期中（第二次阶段）试题（通用）

1、辽宁省大连市普兰店区高一数学上学期期中（第二次阶段）试题一选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1（5分）已知集合A=1，0，1，B=1，m若BA，则实数m的值是（）A0B1C0或1D1或0或12（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）3（5分）函数y=ax+2+1（a0，a1）的图象经过的定点坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（0，1）D（0，2）4（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=x0，y=1Cy=x，y=Dy=|x|，y=（）25（5分）三个数60.7，

2、0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.7660.7B0.7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.7660.70.766（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD7（5分）函数的定义域是（）A（，9B（，9）C（0，9D（0，9）8（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|1Cy=x2+1Dy=3x9（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=ax的图象可能是（）ABCD10（5分）函数的值域是（）A（，2）B（，2C（0，2）D（0，211（5

3、分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x20，+），x1x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）Af（2）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（1）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）12（5分）已知函数f（x）=，设ba0，若f（a）=f（b），则af（b）的取值范围是（）ABCD二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13（4分）若x|x2+mx8=0=2，n，则m+n=14（4分）集合A=1，2，3，4的真子集个数是15（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=16（4分）设函数f（x）=2x，对任意的 x1、x2（x1x2），

4、考虑如下结论：f （x1x2）=f （x1）+f （x2）； f （x1+x2）=f （x1）f （x2）； f （x1）=；0 （x10）； 则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）全集U=R，集合A=x|3x10，（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围（结果用区间表示）18（12分）求值：（1）；（2）19（12分）已知y=f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）

5、请结合图象直接写出不等式xf（x）0的解集20（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值21（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2）+f（x1）022（14分）已知f（x）=x2+bx+2（1）若f（x）在（，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间1，3

6、上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，p，qD，用分法T：p=x0x1x2xn=q将区间p， q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M0，使得不等式|g（x1）g（x0）|+|g（x2）g（x1）|+|g（x3）g（x2）|+|g（xn）g（xn1）|M恒成立，则称函数g（x）在区间p，q上具有性质（M）试判断当b=2时，函数f（x）在0，3上是否具有性质（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1（5分）已知集合A=1，0，1，B=1，m若BA

7、，则实数m的值是（）A0B1C0或1D1或0或1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：根据集合关系BA，得到两个集合元素之间的关系，从而确定m解答：解：A=1，0，1，B=1，mm1，若BA，则m=0或m=1故选：C点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破点2（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）考点：函数的图象 专题：图表型分析：根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对

8、照选项即可得出答案解答：解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选B点评：本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应3（5分）函数y=a

9、x+2+1（a0，a1）的图象经过的定点坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（0，1）D（0，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案解答：解：函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，函数y=ax+2+1（a0且a1）的图象经过（2，2），故选：B点评：本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题4（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=x0，y=1Cy=x，y=Dy=|x|，y=（）2考点：

10、判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可得到结论解答：解：Ay=1，函数f（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同By=x0，函数f（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同Cy=x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数Dy=（）2=x，函数f（x）的定义域为0，+），两个函数的定义域和对应法则都不相同故选：C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，根据函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键5（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.7660.7B0.

11、7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.7660.70.76考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：60.71，00.761，log0.760，log0.760.7660.7故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可解答：解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得

12、=y=xf（4）=故选：C点评：本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查7（5分）函数的定义域是（）A（，9B（，9）C（0，9D（0，9）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则2log3x0，即log3x2，解得0x9，故函数的定义域为（0，9），故选：B点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|1Cy=x2+1Dy=3x考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用函

13、数的奇偶性、单调性即可得出解答：解：只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x0，函数y=x2+1单调递减；对于B，x0时，y=x1单调递增故满足条件的只有B故选B点评：熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键9（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=ax的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论函数的单调性，在y轴上的交点的位置，可以选答案解答：解：函数y=x+a和y=ax，当a1时，y=x+a单调递增，y=ax单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0a1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直

14、线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B点评：本题考查了函数的图象和性质求解问题，属于容易题10（5分）函数的值域是（）A（，2）B（，2C（0，2）D（0，2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先求指数的范围，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域解答：解：x2+2x=（x1）2+11即x2+2x1021=2，故函数的值域是（0，2故选：D点评：本题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用，注意不要漏掉指数函数的函数值y0的条件11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x20，+），x1x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）Af（2）f（1）

15、f（3）Bf（2）f（3）f（1）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，得出f（3）=f（3），f（1）=f（1），利用f（x）在x0，+）单调递增，判断即可解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），f（3）=f（3），f（1）=f（1），对任意的x1、x20，+），x1x2，恒有成立，f（x）在x0，+）单调递增，f（3）f（2）f（1），故选：C点评：本题考查了偶函数的性质，单调性的定义，属于中档题，注意式子的理解12（5分）已知函数f（x）=，设ba

16、0，若f（a）=f（b），则af（b）的取值范围是（）ABCD考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意易知函数f（x）在0，1），1，+）上分别单调，从而确定b1a0；进而化简可得22b3，再化简af（b）=2b（2b1）；从而求解解答：解：易知函数f（x）在0，1），1，+）上分别单调；故b1a0；0a1；13a12；故12b12；故02b3；又b1；22b3；f（a）=f（b），3a1=2b1；故a=2b；故af（b）=2b（2b1）；22b3；2b（2b1）2；故选C点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答

17、题卷上）13（4分）若x|x2+mx8=0=2，n，则m+n=2考点：集合的相等 专题：集合分析：利用集合相等、一元二次方程的根与系数的关系即可得出解答：解：x|x2+mx8=0=2，n，2，n是一元二次方程x2+mx8=0的两个实数根，2+n=m，2n=8，解得n=4，m=2m+n=2故答案为：2点评：本题考查了集合相等、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题14（4分）集合A=1，2，3，4的真子集个数是15考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集解答：解：集合A=1，2，3，4有4个元素，故集合A有24个子集，有

18、（241）=15个真子集；故答案为：15点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题15（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的性质求解解答：解：f（2x+1）=，f（5）=f（22+1）=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16（4分）设函数f（x）=2x，对任意的 x1、x2（x1x2），考虑如下结论：f （x1x2）=f （x1）+f （x2）； f （x1+x2）=f （x1）f （x2）； f （x1）=；0 （x

19、10）； 则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于f （x1x2）=，f （x1）+f （x2）=，即可判断出； f （x1+x2）=f （x1）f （x2）； f （x1）=；g（x1）=，对x1分类讨论：当x10时，g（x1）0；当x10时，g（x1）0利用基本不等式的性质=解答：解：f （x1x2）=，f （x1）+f （x2）=，f （x1x2）f （x1）+f （x2），因此不正确； f （x1+x2）=f （x1）f （x2），正确； f （x1）=，正确；g（x1）=，当x10时，g（x1）0；当x10时，g（

20、x1）0；因此不正确=，因此正确综上可得：只有正确故答案为：点评：本题考查了指数幂的运算性质、分类讨论方法、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）全集U=R，集合A=x|3x10，（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围（结果用区间表示）考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）解不等式组求出集合B，进而根据集合交集，并集，补集的定义及（CUA）（CUB）=CU（AB）得到答案；（2）由集合C=x|xa，AC，可得a3，

21、用区间表示可得a的取值范围解答：解：（1）集合A=x|3x10=3，10），=（2，7，AB=3，7（3分）；AB=（2，10）（6分）；（CUA）（CUB）=CU（AB）=（，210，+）（9分）（ 2）集合C=x|xa，AC，3，a范围是（，3）（12分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题18（12分）求值：（1）；（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解解答：解：（1）=（2）=（log316log38）log29=l

22、og32（2log23）=2点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用19（12分）已知y=f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）0的解集考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，则x0，转化为已知的范围求解即可（2）画出图象，利用图象写出解集解答：解：（ 1）当x0时，则x0，f（x）=log2（x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）=log2（x），（2）式xf（x）0的解集为：（1，

23、0）（0，1），点评：本题考查了函数的性质，定义，图象，属于中档题，注意识图理解20（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据运动时形成的不同形状分段写出函数表达式；（2）由f（x）=2知1x5，代入解得解答：解：（1）当0x1时，f（x）=2x=x；当1x5时，f（x）=（2+x1

24、）1=（x+1）；当5x6时，f（x）=412（6x）=x2；故f（x）=；（2）f（x）=2，1x5，f（x）=（x+1）=2，解得， x=3点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题21（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2）+f（x1）0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据条件建立方程关系即可求函数f（x）的解析式；（2）利用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（x2）+

25、f（x1）0解答：解：（ I）由（4分）（ II）设1x1x21，由，f（x）在（1，1）上是增函数（8分）（ III）不等式等价为f（x2）f（x1）=f（x+1），1x2x+11，解得（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质的应用22（14分）已知f（x）=x2+bx+2（1）若f（x）在（，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间1，3上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，p，qD，用分法T：p=x0x1x2xn=q将区间p，q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M0，使得不等式|g（x1）g（x0）|+|g（x

26、2）g（x1）|+|g（x3）g（x2）|+|g（xn）g（xn1）|M恒成立，则称函数g（x）在区间p，q上具有性质（M）试判断当b=2时，函数f（x）在0，3上是否具有性质（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（I）由题意，f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴；故；（II）讨论对称轴的位置，分当时，当时讨论函数的最大值，从而求b；（III）当b=2时，函数f（x）在0，1单调递减，而在1，3单调递增，从而可得必存在i（0，n），使得xi11，xi1；则|g（x1）g（x0）|+|g（x2）g（x1）|+|g（x3）g（x2）|+|g（xn）g（xn1）|=g（x0）g（x1）+g（x1）g（x2）+g（xi2）g（xi1）+|g（xi1）g（xi）|+g（xi+1）g（xi）+g（xi+2）g（xi+1）+g（xn）g（xn1）=g（x0）g（xi1）+g（xn）g（