福建省福州市2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）（通用）

1、福建省福州市2020学年高一上学期期中联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合A1，3，Bx|2x5，xZ，则AB（）A. 1B. 3C. 1，3D. 2，3，4，5【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集定义写出AB【详解】集合A1，3，Bx|2x5，xZ2，3，4，5，则AB3故选：B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.下列函数中哪个与函数yx相等（）A. y（）2B. yC. yD. y【答案】C【解析】【分析】可看出yx的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数

2、的定义域和yx的定义域都不相同，从而判断A，B都错误而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和yx不同，从而判断D也错误，只能选C【详解】yx的定义域为R；A.的定义域为x|x0，定义域不同，与yx不相等；B.的定义域为x|x0，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与yx相等；D.，解析式不同，不相等故选：C【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同3.若偶函数f（x）在（，1上是减函数，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）f（2），结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，f

3、（x）为偶函数，则f（2）f（2），又由函数f（x）在（，1上是减函数，则f（1）f（）f（2），即f（1）f（）f（2），故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题4.三个数a0.312，blog20.31，c20.31之间大小关系为（）A. acbB. abcC. bacD. bca【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【详解】00.3120.3101，log20.31log210，20.31201，bac故选：C【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键5.若2x3，则x等于（）A. log32

4、B. lg2lg3C. D. 【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案【详解】由2x3，得x故选：D【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题6.函数f（x）的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可【详解】函数f（x），在x0时，是连续函数且为增函数，f（1）1210，f（2）e10，函数的零点在（1，2）上，故选：B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了函数单调性的应用，属于基础题7.设集合A

5、1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意知1是方程x24x+m0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数【详解】集合A1，2，4，Bx|x24x+m0，若AB1，则1是方程x24x+m0的实数根，m413，集合Bx|x24x+30x|x1或x31，3，集合B的子集有224（个）故选：D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题8.若f（x），则f（x）的定义域为（）A. （）B. （）C. （）D. （）（1，+）【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组

6、求解【详解】由，得x且x1f（x）的定义域为（）（1，+）故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题9.函数y的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案【详解】函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x210，y0，图象在x轴的下方排除D；故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的性质及特殊函数值进行排除是解决此类问题的常见方法，是基础题10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y0.6x0.2；yx2

7、55x+8；ylog2x；y2x3.02请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律【详解】根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，ylog2x能比较近似的反应这些数据的规律故选：C【点睛】本题考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的图象是关键11.已知函数f（x）x2kx6在2，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A. （4，16）B. 4，16C. 16，+）D.

8、 （，416，+）【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或8，解可得k的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）x2kx6的对称轴为x，若f（x）在2，8上是单调函数，必有2或8，解可得：k4或k16，即k的取值范围是（，416，+）；故选：D【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题12.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）f（x）+f（y）且当x0，f（x）0给出下列四个结论：f（0）0； f（x）为偶函数；f（x）为R上减函数； f（x）为R上增函数其中正确的结论是（）A. B. C. D

9、. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，令yx0计算f（0）的值，判断正确；令yx，得出f（x）f（x），f（x）是奇函数，判断错误；根据x0，f（x）0，x0时f（x）0，x0时，f（x）0，判断f（x）为R上的减函数，正确，错误【详解】对于，令xy0，则f（0）f（0）+f（0）2f（0），f（0）0，正确；对于，令yx，则f（xx）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），f（x）是奇函数，错误；对于，当x0，f（x）0，令，f（）f（）f（）0，f（）f（），f（x）为R上的减函数，正确；对于，f（x）为R上增函数，错误综上，其中正确的结论是故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用

10、问题，要注意抽象函数的性质证明要紧扣定义，是基础题第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数yf（x）的图象经过点（2，）则f（3）_【答案】 【解析】【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（3）的值【详解】因为幂函数yf（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x），则f（3）故答案为：【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力14.已知集合Ax|2x+10，Bx|2x1，则AB_【答案】【解析】【分析】可求出A，B，然后进行并集的运算即可【详解】，Bx|x0；ABx|x0故答案为：（【点睛】本题考查描述法定义，考查了

11、指数函数的单调性的应用及并集的运算，属于基础题15.已知函数f（x），则_.【答案】【解析】【分析】先利用分段函数及对数运算求出f（），再由指数的运算求出【详解】函数f（x），f（）2，f（2）22故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用16.若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（x）0，对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中f（x）； f（x）； f（x）；f（x），能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）【答案】【解析】【分析】由题意可得f（x）为定

12、义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论【详解】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，由f（x）为x|x0的奇函数，在x0，x0函数递减，不为“理想函数”；由f（x），可得f（x）f（x），即f（x）为偶函数，不为“理想函数”；由f（x）（1x1），f（x）+f（x）log2log2log210，可得f（x）为1x1的奇函数，且0x1时，f（x）log2（1）递减，即有f（x）在（1，1）递减，为“理想函数”；对于f（x），即f（x）x|x|，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数，故为“理想

13、函数”故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）；（2）lglg25+ln【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【详解】（1）原式32+323（2）原式2【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.已知集合Ax|1x6，Bx|2x10，Cx|5axa（1）求AB，（RA）B；（2）若CB，求实数a的取值范围【答案】（1）ABx|1x10,

14、（RA）Bx|6x10 ；（2）.【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据CB，可讨论C是否为空集：C时，5aa；C时，这样即可得出实数a的取值范围【详解】（1）Ax|1x6，Bx|2x10，ABx|1x10，RAx|x1，或x6；（RA）Bx|6x10；（2）CB；C时，5aa；C时，则；解得；综上得，a3；a的取值范围是（，3【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，考查了分类讨论思想，属于基础题19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），

15、xR剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），xR的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），xR的解析式 【答案】（1）图象见解析；递减区间为（，1，1，+）；增区间为（1，1）；（2）f（x）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f（x）在y轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，设x0时，则x0，由函数的解析式可得f（x），结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，综合即可得答案【详解】（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：其递减区间为（，1，1，+）；增区间为（1，1）；（

16、2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，满足f（x）x2+2x；当x0时，则x0，则f（x）（x）2+2（x）x22x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x）x2+2x，综上：f（x）【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是补充函数的图象，属于基础题20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；

17、（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元【答案】（1）见解析 ；（2）老张的销售利润是34万元.【解析】【分析】（1）直接由题意列出分段函数解析式；（2）由y5.6，可知x10，代入第二段函数解析式求解【详解】（1）由题意得；（2）由x（0，10，0.16x1.6，而y5.6，x10因此1.6+2log5（x9）5.6，解得x34（万元）老张的销售利润是34万元【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，考查了分段函数的求值问题，是基础的计算题21.已知二次函数f（x）x2+bx+c有两个零点1和1（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（1

18、，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（1，1）上，若实数t满足g（t1）g（t）0，求t的取值范围【答案】（1）f（x）x21；（2）见解析；（3）（0，）.【解析】【分析】（1）由题意可得1和1是方程x2+bx+c0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）在区间（1，1）上是减函数运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得1t1t1，解不等式即可得到所求范围【详解】（1）由题意得1和1是方程x2+bx+c0的两根，所以1+1b，11c，解得b0，c1，所以f（x）x21；（2）函数g（x）在区间（1，1）上是减函数证明如下：设1x1x21，则g（x1）g（x2），1x1x21，x2x10，x1+10，x2+10，可得g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），则函数g（x）在区间（1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（1，1）上，若实数t满足g（t1）g（t）0，即有g（t1）g（t），又由（2）函数g（x）在区间（1，1）上是递减函数，可得1t1t1，解得0t则实数t的取值范围为（0，）