福建省邵武七中2020学年高一数学上学期期中试题（通用）

1、2020年度（上）邵武七中期中考试高一数学试卷考试范围：必修1；考试时间：120分钟 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、若集合 ,则满足条件的实数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、函数 的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.63、函数的定义域是( )A. B. C. D.4、已知,则( )A. B. C. D. 5、设函数,则是( )A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函

2、数 6、函数零点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 7、函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.38、已知,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.9、下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是( )A. B. C. D. 10、设全集,集合,则实数的值是( )A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8 11、已知、为集合的非空真子集,且、不相等,若,则( )A. B. C. D. 12、已知集合,则( ) A. B. C.或 D. 评卷人得分二、填空题13、已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的跟 则 14、为了得到函数的图像,只需把

3、函数的图像上所有的点.15、函数(且)的图像过定点. 16、设则. 评卷人得分三、解答题17、已知函数,.1.当时,求函数的最大值和最小值;2.求实数的取值范围,使在-5,5上是单调增函数. 18、集合,。1.若,求实数的取值范围。2.当时,没有元素使与同时成立,求实数的取值范围。 19、已知,求的最小值与最大值.20、解下列不等式:1.;2.;3.21、函数的函数值表示不超过的最大整数,如,已知.1.求函数的表达式;2.记函数,在平面直角坐标系中作出函数的图像;3.若方程,且有且仅有一个实根,求的取值范围. 22、两城相距,在两城之间距城处建一核电站给,两城供电,为保证城市安全,核电站距城市

4、距离不得小于.已知供电费用等于供电距离()的平方与供电量(亿度)之积的倍,若城供电量为每月亿度,城供电量为每月亿度.1.求的取值范围;2.把月供电总费用表示成的函数;3.核电站建在距城多远,才能使供电总费用最少? 2020年度（上）邵武七中期中考试高一数学答案一、选择题 1.答案： C 解析： 由,可知是的子集所以或,解得或1或0,由元素的互异性知,所以满足条件的由3个,选C. 2.答案： C 解析： 当 时,函数 单调递增,且有 ,无最大值;当 时,函数 单调递减,则在处取得最大值,为 5。所以,函数在整个定义域内的最大值为 5。 3.答案： D 解析： 由题意,得,事实上,这是个一元二次不

5、等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为. 4.答案： D 解析： ,所以,故选D 5.答案： A 解析： ,是奇函数.又 在定义域内恒大于,在上是增函数. 6.答案： C 解析： ,显然有两个实数根,所以共三个。 7.答案： B 解析： 因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,又,所以在定义域内有唯一零点,故选B. 8.答案： B 解析： ,.又,.点评:本题考查函数的奇偶性及对数的运算,考查运算求解能力和应用意识,试题难度中等. 9.答案： D 解析： ,为指数函数模型,排除A

6、,B.又为单调递增函数,排除C,故选D.点评:利用验证法求解. 10.答案： D 解析： 由题意可得,或,故选 D. 11.答案： A 解析： 利用韦恩图可知,故. 12.答案： D 解析： , .,应选D. 二、填空题 13.答案： -8 解析： 定义在上的奇函数满足,又 是奇函数, , 函数图像关于直线 对称且,由 知, 函数是以为周期的周期函数。又 在区间 上是增函数, 在区间 上也是增函数,如图所示,那么方程在区间 上有四个不同的根不妨设,由对称性知.14.答案： 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析： 由得,由图像向左平移3个单位,得的图像,再向下平移一个单位得的图像

7、15.答案： (-1,3) 解析： 因为当时,所以函数图像一定过点. 16.答案： 解析： . 三、解答题 17.答案： 1.当时,的最小值为1.当时,的最大值为372.的取值范围是. 解析： 1.根据对称轴和定义域的关系可知,当时,.,当时,的最小值为1.当时,的最大值为37.2.函数的图象的对称轴为.在-5,5上是单调增函数,因此可得结论。 18.答案： 1.当,即时,。满足。当,即时,要使成立。需可得。综上所述,当时,有。2. ,且,没有元素使与同时成立,即。若,即,得时满足条件。若,则要满足条件有:或解得。综上所述,实数 的取值范围为或。 19.答案： 设,即,.,又,当,即时,有最小值;当,即时,有最大值. 20.答案： 1.由题意可得,解得.所以原不等式的解集为.2.当时,解得,此时不等式无解.当时,解得,所以.综上,原不等式的解集为.3.当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为. 21