四川省绵阳第一中学高中数学 1.2.1三角函数的定义教案 新人教版必修4（通用）

1、1.2.1 任意角的三角函数（1）一、课题：任意角的三角函数（1）二、知识与技能：1、掌握任意角的三角函数的定义；2、已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、过程与方法：1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3、通过对三角函数的定义域、三角函数值的符号、诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。四、情感、与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神。五、教学重、难点：任意角的三角函数的定义，三角函数值的符号，根据定义求三角函数值。 六、突破重、难

2、点的方法：先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上的点的坐标表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论。在此基础上，再定义任意角的三角函数七、学情分析：学生已经掌握的内容及学生的学习能力：1、初中已经学习了锐角的三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识与求法；2、学生的运算能力欠缺；3、学生对数学学习具有较强的兴趣和积极性；4、学生的探究能力、合作交流意识等不够均衡。八、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这

3、样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角

4、为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域（三）3例题分析：例1(1)若角的终边经过点P(5，12)，则sin _，cos _，tan _.(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan 的值解析(1)x5，y12，r13，则sin ，cos ，tan .答案(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan ；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan .活学活用1已知角的终边过点P(12，a)，且tan ，求sin c

5、os 的值解：根据三角函数的定义，tan ，a5，P(12,5)这时r13，sin ，cos ，从而sin cos .例2、(1)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判断下列各式的符号：sin 105cos 230； cos 3tan.解析(1)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二、三限角由0可知cos ，tan 异号，从而为第三、四象限角综上可知，为第三象限角答案C活学活用2若sin 20，且cos 0，试确定终边所在的象限解：因为sin 20，所以2k22k(kZ)，所以kk(kZ)当k为偶数时，是第一象限角

6、；当k为奇数时，为第三象限角所以为第一或第三象限角又因为cos 0，所以为第三象限角例3、计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4.解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.活学活用3求下列各式的值：(1)sintan；(2)sin 810cos 360tan 1 125.解：(1)sin tansintansintan1.(2)sin 810cos 360tan 1 125sin(236090)cos(3600)tan(336045)sin 90cos 0tan 451111.4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出