吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.3.4函数及基本性质小结（1）学案 新人教A版必修1（通用）

1、吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.3.4函数及基本性质小结（1）学案 新人教A版必修1知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调四点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上

2、单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性

3、必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论即证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且f(-3)f(-2) （B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2) （D）f()f(-2)f(-3)9、函数是上的增函数，若对

4、于都有成立，则必有（A） （B）（C） （D）10、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）0,则在D上 ( )(A) f(x)+g(x)一定是减函数(B) f(x)-g(x)一定是增函数(C) f(x)g(x)一定是增函数(D) 一定是减函数二、填空题11、已知函数，则函数的值域为 12、已知且，那么 13、若是一次函数，且，则= _.14、已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当_时，有最_值为_.三、解答题15（10分）判断函数的单调性并证明你的结论16、（10分）设函数 求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；(2)某人用2265元能批发多少这种水果？19、（14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证： （2）求证：为减函数（3）当时，解