【优化方案】2020年高中数学 第一章1.3.1第2课时知能演练轻松闯关 新人教A版必修1（通用）

1、【优化方案】2020年高中数学 第一章1.3.1第2课时知能演练轻松闯关 新人教A版必修11设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数 D是减函数解析：选C.画出函数f(x)2x1(x0)的图象，如右图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(x1)上的最小值是，则b_.解析：f(x)在1，b上是减函数，f(x)在1，b上的最小值为f(b)，b4.答案：44函数y2x22，xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，即y2x22在xN*上的最小值为4，此时x1.答案：4A级基础达标1函数f(x)x24x3，x1,4，则f(x)的最大值为()A1 B

2、0C3 D2解析：选C.f(x)在1,2上是减函数，在2,4上是增函数，又f(1)0，f(4)3.f(x)的最大值是3.2函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10、6 B10、8C8、6 D以上都不对解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.4函数f(x)x2，x0,1,2,4的最大值为_解析：函数f(x)自变量的取值是几个孤立的数，用观察法即得它的最大值为f(4)2.答案

3、：25函数f(x)x2bx1的最小值是0，则实数b_.解析：f(x)是二次函数，二次项系数10，则最小值为f()10，解得b2.答案：26已知函数f(x)，求f(x)的最大、最小值解析：当x1时，由f(x)x2，得f(x)的最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.综上f(x)max1，f(x)min0.B级能力提升7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选C.因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，及44a2，所以a2，所以

4、f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.8某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售15x辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30(x)230，当x9或10时，L最大为120万元9函数yax1在区间1,3上的最大值为4，则a_.解析：若a0，则函数yax1在区间1,3上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a14，解得a3，不满足a0，

5、则函数yax1在区间1,3上是增函数，当x3时，y4，3a14，a1.综上：a1.答案：110已知函数f(x)(a0)(1)证明f(x)在(0，)上单调递增；(2)若f(x)的定义域、值域都是，2，求实数a的值解：(1)证明：设x2x10，则f(x2)f(x1)()().x2x10，x2x10，0，即f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)在(0，)上单调递增，且定义域和值域均为，2，a.11.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少m时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解：设总长为b，由题意知b303x，可得yxb，即