2008年湖南省高考理科数学试题及答案

1、下载指南：2011年全国高考各省下载：/gaokao/2011.html2010年全国高考各省下载：/gaokao/2010.html2009年，中国各省都参加了高考。下载：/gaokao/2009.html2008年，全国各省都参加了高考。下载：/gaokao/2008.html在最高机密被使用之前2008年全国普通高校统一招生考试(湖南卷)数学(科学、技术、农业和医学)I.多项选择题有10项，每项5分，每项50分。在每个项目中给出的四个选项

2、中，只有一个项目符合该项目的要求。1.复数等于A8 B- 8C . 8 id-8i(D)2.“x-1 | 2保持”是“x (x-3) 0保持”A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件3.假设变量x和y满足条件，x和y的最大值为A.2 B.5C.6D.8(C)4.假设随机变量服从正态分布N(2，9)，如果p ( C1)=p (c-，则c=A.1B.2C.3D.4(B)5.有直线m，n和平面。在以下四个命题中，正确的一个是A.如果m，n，mnB.如果m，n，m，n，则C.如果，m，mD.如果，m，m，那么m (D)6.函数f(x)=sin2x在区间上的最大值为a1 . 1b . C . D1(C)

3、7.设D、E和F分别为ABC的三个边BC、CA和AB上的点，然后等于A.反平行b .共平行C.不平行也不垂直8.如果双曲线的横坐标(a 0，b 0)到右焦点的距离大于它到左准线的距离，双曲线偏心率的取值范围为A.(1，2)B.(2)，C.(1，5)D. (5)，(B)9.如果长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，并且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点a和b之间的球面距离为A.2B。疾病预防控制中心10.让x代表不超过x的最大整数(例如2=2，=1)。对于给定的nN*，定义x，当x时，函数的取值范围为工商管理硕士博士2.填空：本主题共有5项，每项5分，每项25分。在相应的问

4、题编号后的横线上填写答案。11 .12.假设椭圆的右焦点(ab0)是f，右准线是l，偏心率e=顶点a b 0，b)是AMl，垂直脚是m，直线FM的斜率等于。13.如果函数y=f (x)具有反函数y=f-1 (x ),并且函数y=x-f (x)的图像与点(1，2)相交，则函数y=f-1 (x)-x的图像有一个特定的交叉点(-1，2)。14.已知函数f(x)=1(1)如果a 0，f(x)的域为；(2)如果f(x)是区间中的负函数，则实数a的取值范围是。15.对总体1，2，3，n用n(mn4)元素，将种群分成两个子种群1，2，m和m1，m2，n (m是给定的正整数，2 m n-2)，然后从每个子群体

5、中随机选择2个元素形成样本，用Pij表示元素I和j同时出现在样本中的概率，然后p1n=；所有PIF的和(1 I j 等于6。3.回答问题：这个主要问题有6项，共75分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。16.(该项的满分为12分)甲、乙、丙参加了一家公司的招聘面试。那些通过面试的人可以正式签署合同。a说只要他们通过面试，他们就会签署合同。第二和第三方同意，如果双方都通过面试，就一起签署合同，否则双方都不会签署合同。假设每个人通过面试的概率是相等的，面试是否合格并不相互影响。请：至少有一人通过面试的可能性；分发名单和对签署人数的数学期望。a、b和c分别用来表示事件a、b和c通过了面试。

6、a、b、c相互独立P(A)=P(B)=P(C)=。(一)至少有一人通过面试的概率是(ii)的可能值是0，1，2，3。=所以，分布列表是0123P对的期望17.(该项的满分为12分)如图所示，棱锥体的底面ABCD为一边长的菱形，BCD=60，e为圆的中点。解决方案1(一)如图所示，连接BD，ABCD为菱形，BCD=60，BCD为等边三角形。因为e是CD的中点，BECD和ab cd，所以BEAB.因为PA飞机ABCD，飞机ABCD，所以PABE.AB=A，BE飞机PAB。PBE飞机，pbePAB飞机。(2)在点f处延伸AD和BE的交点，以连接PF。点a在h中被认为是AHPB，PBE平面PAB从(I

7、)中得知，所以AH平面PBE。在RtABF中，AF=2AB=2=AP，因为 baf=60。在等腰三角形的PAF中，点g与点g相连。然后是AGPF.链接HG是由三重垂直定理的逆定理得到的。PFHG.所以AGH是由平面PAD和平面PBE形成的二面角的平面角(锐角)。在等腰三角形PAF中，在RtPAB中，因此，在AHG，因此，由平面PAD和平面PBE形成的二面角(锐角)是如图所示，解决方案2使用A作为原点来建立空间直角坐标系。相关点的坐标为A(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，0，2)，E(1，0)(I)因为平面PAB的一个法向量是共线的，因此BE平面PAB。因为PBE飞机，PBE飞机PAB。

8、易于了解让它成为平面PBE的法向量，然后我们可以得到因此让它成为平面PAD的法向量，然后我们可以得到因此，这是可取的所以，因此，由平面PAD和平面PBE形成的二面角(锐角)是18.(该项的满分为12分)顺序(一)找到数列的通项公式；(二)证据的成立：何时解决方案(一)因为总的来说，在那个时候，=，那是因此，该序列是第一项为1且容差为1的算术级数。因此当时，因此，序列是一个几何级数，第一项为2，公共比率为2。因此因此，该序列的通式为(ii)从(I)开始。(1)至(2)至，因此要证明时间的存在，只需证明时间的存在。证词1(1)当n=6时成立。(2)假设不平等是在当时建立的，即然后当n=k 1时，根

9、据(1)和(2)，当n6时，即当n6时，证词2那么点菜吧所以在那个时候，所以在那个时候，所以当时，总而言之，在那个时候，19.(该项的满分为13分)在特定时期内，以e点为中心的7海里以内的海域被指定为警戒水域。在E点以北55海里处有一个雷达观察站A。在某个时刻，以恒定速度直线行驶的一艘船被测量为位于b位置，距离A点40海里。40分钟后，该船被测量为已经行驶到c位置，距离A点10海里，在A点的东北方(sin=，)。查明船只的速度(海里/小时)；(二)如果船舶继续航行而不改变方向，判断是否进入警戒水域并说明原因。解决方案(一)如图所示，AB=40，AC=10。Cos=BC=所以船的速度是(每小时海

10、里)。(二)解1如图所示，建立一个以A为原点的平面直角坐标系，设定点B和C的坐标分别为B(x1，y1)、C(x2，y2)、BC和x轴的交点是d根据问题，x1=y1=AB=40，,因此，通过点b和c的直线l的斜率k=，直线l的方程式是y=2x-40。距离d=所以船将进入警戒水域。解决方案2如图所示。让直线AE和BC的延长线相交于点q。在ABC中，它是由余弦定理得到的。=。因此在ABQ中，从正弦定理，AQ=因为AE=5540=AQ，q点位于a点和e点之间，QE=AE-AQ=15。当点e在点p处为前点时，从点e到直线BC的距离为前点在三角洲地区，PE=QEsin=所以船将进入警戒水域。20.(该项的

11、满分为13分)如果A和B是抛物线y2=4x上的两个不同点，并且弦AB的垂直平分线(不平行于Y轴)在点P处与X轴相交，那么弦AB被称为点P的“相关弦”。已知当x2时，在点P(x，0)处有无限多的“相关弦”。给定x02。证明点P(x0，0)的所有“相关弦”中点的横坐标是相同的；(二)问：在点P(x0，0)处“相关和弦”的和弦长度是否有最大值？如果存在，求其最大值(用x0表示):如果不存在，请解释原因。解(1)将AB设置为点P(x0，0)的任何“相关弦”，点a和点b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，y21=4x1，y22=4x2，减去两个公式得到(y1y2) (y1-y2)=4

12、 (x1-x2)。因为x1x2，y1 y20。如果直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M(xm，ym)，那么k=。所以AB的垂直平分线的方程是另一个点P(x0，0)在直线l上，所以-ym=因此因此，点P(x0，0)的所有“相关和弦”的中点的横坐标是x0-2。(二)从(一)开始，直线的方程，也就是弦AB所在的位置，被代入，有组织的()是方程()和()的两个实根如果点p处“相关弦长”AB的弦长是l，那么因为04xm=4 (x0-2)=4x0-8，然后设置t=，然后t (0，4x0-8)。记住L2=g (t)=-t-2 (x0-3) 24 (x0-1) 2。如果是x03，那么2 (x0-3) (0，4x0-8)，那么当t=2 (x0-3)时，即=2 (x0-3)，l的最大值为2 (x0-1)。如果是23: 00，点P(x0，0)的“相关弦”的弦长有一个最大值，最大值为2(x0-1)；当2 x03时，点P(x0，0)的“相关弦”的弦长没有最大值。21.(该项的满分为13分)已知函数f (x)=ln2 (1x)-。寻找函数f(x)的单调区间；(ii)如果不等式适用于任何情况(其中e是自然对数的基数)。获得的最大值。解函数的定义域是，设置规则规则那时，它在(-1，0)上增加