电路课件第3章线性电阻电路的一般分析方法

1、第3章 线性电阻电路的一般分析方法, 重点：,1.理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念； 2.熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法,3. 3 支路电流法,3. 3 回路电流法,3. 4 节点电压法,3. 1 电路的图,3. 2 KCL和KVL的独立方程数,目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。

2、,元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律),电路的连接关系KCL，KVL定律,相互独立,基础：,3.1 电路的图,定义：图是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上，用G表示。,可以把元件的串联组合作为一条支路处理,可以把元件的并联组合作为一条支路处理,5节点8支路,4节点7支路,4节点6支路,3.2 KCL和KVL的独立方程数,i1-i4-i6=0 -i1-i2+i3=0 i2+i5+i6=0 -i3+i4-i5=0,对于具有n个结点的电路，独立的KCL方程数为（n-1）个。,路径: 从图的某一节点出发,沿着一些支路移动,从而达到另一节点,这样的一系列支路构成G的一条路径。

3、连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时； 回路:如果一条路径的起点和终点重合,且经过的其他结点都相异,这条闭合路径就构成G的一个回路.,树(T)：一个连通图G的树包含G的全部结点和部分支路，树本身是连通的而且不包含回路；,1,2,6,4,3,6,5,8,7,6,5,8,7,6,5,8,7,任一个具有n个结点的连通图,它的任何一个树的树枝数为(n-1).,基本回路：G的任何一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路除所加连支外都由树支组成；,L=b-n+1,独立回路的选取：,可以证明: 用KVL只能列出bn+1个独立回路电压方程。,n=8，b=12,一个电路的KVL独立方程数就

4、是它的独立回路数。,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。, 是平面电路,总有支路相互交叉 是非平面电路,所限定的区域内不再有支路,这样的区域可以叫做网孔.,平面图的全部网孔是一组独立回路.平面图的网孔数就是独立回路数。,n=8，b=12,对平面电路，bn+1个网孔即是一组独立回路。,关于基本回路的特点： 1、每个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中； 2、由全部连支形成的基本回路构成的基本回路组是个独立回路组； 3、对一个结点数为n，支路数为b的连通图，独立回路数为l=(b-n+1); 4、一个电路的KV

5、L独立方程数等于它的独立回路数。 5、平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。,3.3 支路电流法 (branch current method ),举例说明：,b=6,n=4,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。(方程数从2b减少到b),u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6,(1) 标定各支路电流、电压的参考向,(2) 对节点，根据KCL列方程,节点 1：i1 + i2 i6 =0,出为正 进为负,节点 2： i2 + i3 + i4 =0,节点 3： i

6、4 i5 + i6 =0,节点 4： i1 i3 + i5 =0,节点 1：i1 + i2 i6 =0,节点 2： i2 + i3 + i4 =0,节点 3： i4 i5 + i6 =0,对n个节点的电路， 可以证明：独立的 KCL方程只有n-1个,(3) 选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。,回路1：u1 + u2 + u3 = 0,(2),回路3： u1 + u5 + u6 = 0,回路2：u3 + u4 u5 = 0,u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6,将各支路电压、电流关系代入

7、方程（2）得：,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,（3）,i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,联立求解，求出各支路电流进一步求出各支路电压。,移项得到:,支路法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,

8、(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) bn+1=2个KVL方程：,R

9、2I2+R3I3= US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,(3) 联立求解,(4) 功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=130(10)= 585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发= P吸,3. 4 回路电流法 (loop current method),基本思想：,以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,选图示的两个独立回路，

10、回路电流分别为il1、 il2。,支路电流可由回路电流求出 i1=il1，i2=il2-il1， i3=il2。,通常选择基本回路作为独立回路，回路电流就是相应的连支电流。,树: 支路4,5,6,连支:支路1,2,3,以连支电流分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路电流:,对结点1,2,3列出KCL方程:,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,回路电流法：以回路电流（连支电流）为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2

11、=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得:,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-n+1个独立回路， 标明各回路电流及方向。一般选取一个树，用连支决定基本回路，再进行计算。,(2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,自阻总 是为正,R11=R1+R2 回路1的自阻。 等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路

12、2的自阻。 等于回路2中所有电阻之和。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互阻。,当两个回路电流流过共有支路方向相同时，互阻取正号；否则取负号。,u11= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,u22= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压参考方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有,其中,Rjk:互阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回

13、路电流方向相反,0 : 没有共同电阻,Rkk:自阻(为正),k=1,2,l ( 绕行方向取回路电流参考方向)。,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：,Rmm:自阻(为正) ，m=1,2,l ( 绕行方向取回路电流参考方向)。,Rjk:互阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 没有共同电阻,uSmm:每个网孔总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流方向一致时，前面取负，反之取正。,网孔电流法只适用于平面电路,回路电流法适用于平面和非

14、平面电路,例1.,用回路法或者网孔法求各支路电流。,解：,(1) 设网孔电流如图(顺时针),(2) 列 网孔 方程,(3) 求解电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,平面电路，3个网孔，3个独立回路,例,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,无伴电流源,IS=I1-I3,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,应用回路法时，一般将无伴电流源支路作连支，则相应的回路方程可不

15、必列出；同时也应该将待求支路作连支。,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路标明回路电流及方向；,回路法的一般步骤：,(2)直接列写回路电流法的标准方程形式；,(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,遇到无伴电流源支路的处理 法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程； 法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,3. 5 节点电压法 (node voltage method),节点b为参考节点，则,设节点a电压为,则：,全部支路电压可通过结点

16、电压表示,KVL自动满足.只需列写KCL方程。,举例说明：,(2) 列KCL方程：,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 对结点1,-i3-i4+i5=-iS3 对结点2,un1,un2,iS1,iS2,iS3,R1,i1,i2,i3,i4,i5,R2,R5,R3,R4,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为,G11un1+G12un2 = isn1,G21un1+G22un2 = isn2,(3)求解上述方程,G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支

17、路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,* 自导总为正，互导总为负。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,* 流入节点取正号，流出取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,整理，并记Gk=1/Rk，得,即注入电流源还包括电压源和电阻串联组合等效变换

18、形成的电流源.,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,用节点法求各支路电流。,例1.,(1) 列节点电压方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路电流：,解：,(1) 先把受控源当作独立源看列方程；,(2) 用节点电压表示控制量。,例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2= un1,解：,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:以电压源电流为变量，增加