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文档简介

1、第三个话题是关于充满活力的维塔定理二次方程的根和系数之间的关系通常也被称为维塔定理，因为这个定理是由最杰出的法国数学家维达在16世纪发现的。维塔定理的简单形式包含丰富的数学内容并被广泛应用，主要体现在：利用维埃塔定理，得到了方程中参数的值。用维塔定理求代数表达式的值；利用维塔定理和根的判别式，讨论了根的符号特征。利用维塔定理的逆定理，构造一个含有一个变量的二次方程来辅助解决问题，等等。维塔定理具有对称性。不求设计、整体替代是用维塔定理解决问题的基本思想。充满活力的维埃塔定理可以与代数和几何中的大量知识有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解决这类问题通常采用对称分析和结构等数学思维方法。示例解决

2、方案例1如果方程的两个实根已知，则代数表达式具有该值。思路指出，代数表达式是，并且非对称表达式被转换成(例如如果和是质数，而，则值为()A.b .或2 c.d .或2思路可以用来减去两个方程，得到和之间的关系。因为这两个方程具有相同的结构，所以它们可以被视为方程的两个实根，从而为应用根和系数之间的关系创造了条件。注：利用维塔定理的代数表达式的值一般是关于的对称表达式，这类问题可以通过变形和表示来解决，而非对称表达式的求值通常使用以下技巧：(1)适当组合；(2)根据根的定义进行降阶；(3)结构对称性。示例3了解以下等式：(1)验证：不管m取什么样的实值，这个方程总是有两个不同的实根。(2)如果满

3、足这个方程的两个实根，求m的值和相应的。对于(2)，我们应该首先判断、的符号特征，并从分类讨论开始。例4假设等式的两个实根，当m是值时，有一个最小值？找到这个最小值。其思想是利用根与系数的关系，用m代数表达式来表示待求解的方程，然后从匹配的方法开始。应该注意的是，该示例是在某些约束条件下执行的(0)。注：应用维塔定理的前提是一元二次方程有两个实根，即应用维塔定理解决问题时，必须满足判别式0。变换是一种重要的数学思维方法，但要注意变换前后问题的等价性。已知在四边形ABCD中，ABCD以及AB和CD的长度是方程的两个根。(1)当m=2和m2时，哪个四边形是ABCD？并解释原因。(2)如果m和n分别是AD和BC的中点，则线段MN分别在点p、q、pq=1处与AC和BD相交，并且ABBC的长度)是有关方程的两个根。(1)求rn的值；(2)如果e是AB上的一个点，而CFDE是f，请解释为什么在求出BE的值时CEF的面积是CED的面积。16.让m是一个不小于的实数，这样的方程有两个不相等的实数根。(1)如果，求m的值(2)获得的最大值。17.如图所示，已知在ABC中，ACB=90，c以上是d中的CDAB，AD=M，BD=n，ac2:bc2=2:1；在x方程上，两个实根之差的平方小于192，得到了m和n的整数值。18.将、设置为

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