八年级数学培优资料

1、1.用公共因子法因式分解多项式知识精读如果多项式的每一项都有一个公因式，根据乘法分布规律的逆运算，公因式可以在括号外提及，而多项式可以用因子乘积的形式写成。公共因子法是因式分解最基本、最常用的方法。其理论基础是乘法的分布规律。多项式的公因数由下式确定：(1)当多项式有相同的字母时，取相同字母的最低幂。(2)系数和系数的最大公约数。公约数可以是数字、单项式或多项式。接下来，我们将通过例子使用公共因子方法进一步研究因式分解。分类分析1.分解以下因素(1)(2)分析：(1)如果多项式第一项的系数为负，通常提出“-”号，因此括号中第一项的系数为正。提出“-”号后，多项式的所有项都改变了。解决方案：(2

2、)有时，在符号变换或字母重排之后，因子可以被转换成公共因子。例如，当n是自然数时，它是因式分解过程中的一个公共因子变换。解决方案：2.使用公共因子法简化计算过程示例：计算分析：公式中的每一项都包含一个公共因子，可以提取出来作为公共因子，然后计算出结果。解决方案：原始公式3.多项式常数变形的应用例如，如果你不理解方程，找到代数表达式的值。分析：我们可以把和看作一个整体，而不是解方程，它们的值分别是3和。观察代数表达式，我们发现每个项都包含。使用公共因子方法，我们可以将代数表达式转换成包含和的表达式，然后我们可以得到结果。解决方案：将3的和与3的和分别代入上述公式，得到值为的代数表达式。4.代数证

3、明中的应用例子：证明：对于任何自然数N，它必须是10的倍数。分析：首先，通过因式分解将代数表达式转化为常数形式，然后只需证明每个项都是10的倍数。对于任何自然数n，总和是10的倍数。它必须是10的倍数。5、期中考试灵感：例1。因子分解解决方案：注：保理时，我们首先要观察是否有一个共同的因素。如果不是，我们应该看看是否可以通过转换获得。例2。因式分解：解决方案：注意：在分解公共因子之前，必须对原始公式进行变形以获得公共因子。同时，必须注意符号。提取公共因子后，其余因子应简化。问题类型显示：例1。计算：细化和解决方案：设定，然后注意：这个问题是一个常规的大数运算。如果直接计算，运算量会很大。其中，

4、2000和2001是重复的，并且一些特征可以通过设置未知数、将复数之间的运算转换成代数表达式、然后通过多项式的因式分解简化评估来简化。例2。众所周知，(b和c是整数)是和的公因数，并且b和c的值被获得。分析：传统的解决方法是将两个多项式分别分解成因子。在得到公共因子后，可以得到B和C，但这很麻烦。注意是和否的因子。因此，它也是一个因子，这个问题可以转化为寻找这个多项式的二次因子。解决方案：是和的共同因素它也是多项式的二次因子和b和c是整数。获取：说明：对原命题进行演绎推理后，将其转化为一个解多项式，从而可以很容易地得到。例3。将X设为整数，试着判断它是质数还是复合数。请解释原因。解决方案：自然

5、数大于1吗是一个复合数注意：在大于1的正数中，除了1和数字本身之外，能被其他正整数整除的数称为复合数。只能被1整除的数称为素数。实战模拟1.分解因子：(1)(2)(n是正整数)(3)2.计算：结果是()A.学士学位3.众所周知，x和y是正整数，x和y是计算出来的。4.证据：Divid乘法公式可以反过来得到因式分解公式。主要有：平方方差公式完美平方三项式三次和与三次差公式补充：欧拉公式：特别是：(1)当时，有(2)那时，欧拉公式变成了两个数立方的和。用公式法进行因式分解的关键是找出每个公式的形式和特点，并熟练掌握公式。但有时公式只有经过适当的组合和变形后才能使用。公式分解法也广泛应用于寻找代数表

6、达式的值，求解方程和几何综合问题。因此，正确掌握公式法的因式分解，并熟练灵活地使用它，对今后的研究非常有帮助。现在让我们学习如何使用因式分解的公式方法分类分析1.保理的结果是()A.B.C.D.分析：然后用平方方差公式分解，最后得到，所以选择b。注意：在解决这类问题时，我们通常会观察现有项目的特征，并添加项目以形成一个公式。同时，要注意彻底分解。2.应用于简单计算、求代数表达式的值、解方程、判断多项式的可除性等例如，众所周知，多项式的因子是。分析：代数表达式的乘法和因式分解是互逆运算。另一个因素可以假设，该值可以通过待定系数法获得。解决方案：根据已知条件，设置然后因此它是可用的从(1)替换(2

7、)给出取代(3)给出3.几何问题中的应用。例子：已知是三面满足，试着判断形状。分析：因为问题中有，考虑到要用完整的平方公式，我们必须先把它变成。因此，两边都乘以2，然后完全平方公式的和为0，从而得到解。解决方案：这是一个等边三角形。4.代数证明中的应用示例：两个连续奇数的平方方差必须是8的倍数。分析：首先根据已知条件表示奇数，然后进行变形和讨论。解决方法：让这两个连续的奇数为(整数)然后这表明它必须是8的倍数。5、期中考试灵感：示例1:因子分解：_ _ _ _ _ _ _。解决方案：注意：当保理时，首先要看是否有一个共同的因素。这个问题应该先提取公因数公式，然后用平方方差公式将其彻底分解。示例

8、2:因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：注意：首先提取公因数公式，然后使用完整的平方公式将其彻底分解。问题类型显示：例1。已知：获得的值。解决方案：原始公式注意：本主题属于条件求值问题。在解决问题时，条件不直接代入代数表达式进行求值。取而代之的是，代数表达式被分解，条件在变形后引入，从而简化了计算过程。例2。众所周知，验证：证据：取代上述公式，可用，即使或如果是这样，如果或，同样如此注：由补充公式确定的值用于证明命题。例3。如果为，则为获得的值。解决方案：和又减去这两种类型因此注意：根据常规需求给出的值，该路线将不起作用。已知变形条件的因式分解简化了计算过程。实战模拟1.分解因

9、子：(1) (2)(3)2.已知：要找到的值。3.如果三角形有三条边，请验证：4.已知：要找到的值。5.众所周知，实数并不都是相等的，试着找出答案(1)的值；(2)的值。4.分组分解法分解知识精读分组分解法的原理是分组后，公共因子可以直接上升或直接应用公式。使用这种方法的关键在于适当的分组，分组时可预测性是必要的。可以预见下一步会继续分解。“远见”来自仔细的“观察”。分析多项式的特性，合理分组是分组分解法的关键。群因子分解在因子分解中的应用不仅可以检验公共因子法和公式法，而且在简化代数表达式、评估和学习一元二次方程和函数方面也起着重要作用。接下来，我们将学习使用分组分解方法进行因式分解。分类分

10、析1.数学计算中的应用、简化和证明例1。多项式的因式分解给出了结果()分析：首先去掉括号，合并相似的项目，然后将它们组合在一起，继续用公式法彻底分解。解决方案：原始公式因此，选择c。例2。因子分解分析：这是一个六项公式，显然需要先分组。这个问题可以分别视为一个群体。这时，六项公式变成了二项式。提取公共因子公式后，对其进行进一步分解。这个问题也可以分别视为一组。此时，这六个项变为三个项，公共因子被提取然后分解。解决方案1:解决方案2:2.几何中的应用例：已知三条线的长度分别为A、B和C，并满足以下要求证明了以a、b、c为三条边可以构成一个三角形。分析：形成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之

11、和大于第三边，两边之差小于第三边”证据：3.方程中的应用例子：寻找方程的整数解分析：这是一个不定方程的整数解问题。很难直接解决它。因为方程的两边都包含X和Y，所以可以考虑因式分解来求解。解决方案：4、期中考试的灵感例1。因式分解公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：注意：为了观察这个问题是一个四项公式，应该采用分组分解法。虽然中间的两个项符合平方方差公式，但当匹配在一起时，它们不能分解到最后。后三项应合并在一起，然后应用完全平方公式和平方方差公式。例2。因式分解公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：注：前两项符合平方方差公式，后两项的组合被视为总体

12、公因子。例3。因式分解公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：注意：分组的目的是继续分解。5.问题类型的呈现：例1。因式分解：解决方案：注意：要观察这个问题，很难直接分解它。你也可以先去掉括号，然后把4mn分成2mn和2mn，组成一个完整的平方和和和方差公式。例2。已知：查找ab cd值。解决方案：ab cd=注意：首先，我们应该在已知条件下充分利用1(任何数乘以1，它的值都不会改变)。第二，我们应该使用因式分解公式将公式转换成包含ac bd因式分解公式的乘积的形式。结果可由交流bd=0计算得出。例3。因式分解：分析：这个问题不能用常规思维分解，需要增加项目。观察多项式发现，当x=1

13、时，它的值是0，这意味着一个因子，所以变形的目的是聚集这个因子。解决方案1(拆卸项目):解决方案2(添加项目):注意：分解和添加项目的方法也是一种常见的分解方法。请尝试分解项目和常量项目，看看它们是否可以解决。实战模拟1.填空：2.已知：3.分解因子：4.已知：试着找到a的表达式。5.证据：5.交叉乘法用于将二次三项式分解成因子知识精读对于第一项系数为二次三项式的交叉乘法，关键是使用公式执行因式分解。掌握这种方法的关键是确定两个适合条件的数，即把常数项分解成两个数的乘积，和等于第一个项的系数。对于二次三项式(A，B，C都是整数，并且)，如果有四个整数满足，那么二次三项式可以分解为。有四个常数需要确定，它们比第一个系数为1的类型更难分析和尝试。因此，通常通过画一条十字线来确定。让我们学习使用交叉乘法因式分解。分类分析1.在方程和Ine中的应用例2。如果它可以分解成两个整数系数的二次因子的乘积，试着找出m的值，并将这个多项式分解成因子。分析：它应该被分成，并且常数项-2可以被分成，或者分成，两种情况进行讨论。解决方法：(1)把原来的公式分解成，其中A和B是整数，没有括号，得到：将其与原始公式的系数进行比较，我们可以得到：解决方案如下：此时，原来的公式(2)将原来的公式分解成，其中C和D是整数，去掉括号得到：将其与原始