导数在不等式中的应用_第1页
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文档简介

1、.4.7导数在不等式证明中的应用一、利用单调性证明不等式单调性本身就体现了不平等关系，因此利用单调性证明不等式是理所当然的。在4.4中，我们可以利用微分的符号来判断函数的单调性。范例1。设定，证明。分析：1:张卡，当时，单调减少。结果是，单调增加。也就是说，不平等成立。注：有时需要多次使用导数符号来确定单调性。卡2分析：而且，而且，所以，换句话说：注：综合使用中值定理和单调性。实例2证明。分析：逮捕令邮报减少单调，当时，就是。第二，用中值定理证明不等式。1，利用la grange中值定理证明不等式如果能上相欺骗，内部诱导，我们就根据得到不等式。例如：(1)(2)单调，(3)如果例3证明：当时，

2、分析：证据注意到，不平等群体可以转化为：对函数使用拉格朗日中值定理时存在因为，也就是说2，用柯西中值定理证明不等式连续、诱导和存在，所以那么就可以创造适当的不平等。示例4设置，证明：时，(4.7.1)分析：=当时形式(4.7.1)的等号成立了。当时，Cauchy mean value theorem所知，存在是考虑到单调地增加摘要形式(4.7.1)是成立的。3，用泰勒中值定理证明不等式正如泰勒公式或马斯克林公式中所表明的，如果涉及到二阶或以上的上阶导数，可以使用该函数的泰勒公式或马克罗林公式来证明，如果使用该条件是最上阶导数的已知值范围，则可以估计相关数量，以证明一些不等式。例5设定并证明了函

3、数的二次导数因为有一阶导数的函数，使用函数一阶marcrowin公式：其中在x和0之间，.所以实例6设置辅助可诱导功能，并提供考试证明事实证明条件包括父微分，所以我们对函数使用一阶泰勒公式：各自由下而上，两式减法，注意到可以整理所以，三、使用凹凸证明不平等曲线的凹凸还反映了不等关系。或者在的符号中，如果曲线可以判断为凹或凸，那么相应的上述不等式就成立了。示例7显示了当时，证明函数的话因此，中的图形显示为凹面。定义如下例8在当时有证据，有曲线向内凸。所以，那时，点连接的弦在曲线下第四，用最高值证明不平等。最值关系本身也是不相等的关系，因此要证明或，只需证明即可实例9证明拘捕令显然是连续的，具有上限和下限。顺序，停止点，另一个间隙端点，比较最大的值，最小的值，所以当时，实例10证明逮捕令唯一的主要点x=1。此外，当时单调的减少；

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