2013天河区九年级数学期末

1、广东省广州市广东省广州市天河区天河区 2014 届届九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的）是正确的） 1式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3下列事件中，是不可能事件的是（ ） A 买一张电影票，座位号是奇数 B 射击运动员射击一次，命中 9 环 C 明天会下雨 D 度量三角形的内角和，结果是 360

2、 4如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 5将抛物线 y=3x2向左平移 2 个单位后得到的抛物线的解析式为（ ） A y=3（x+2）2 B y=3（x2）2 C y=3x2+2 D y=3x22 6在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球 实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）

3、 A k1 B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k0 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A a0 B 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 C c0 D 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 9如图，=，且 A=60，半径 OB=2，则下列结论不正确的是（ ） A B=60 B BOC=120 C 的度数为 240 D 弦 BC= 10 ABC 为 O 的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC 的度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每

4、小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算：= _ 12设 x1，x2是方程 x24x+3=0 的两根，则 x1+x2= _ 13小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长 为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 _ cm2 （结果保留 ） 14如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C=90， B=30，AC=1，求 AB的长 _ 15如图，AB 是 O 的弦，C 是 AB 的中点，若 OC= AB=，则半径 OB 的长为 _ 16如图，Rt ABC 中， C=90，AC=6，BC=8则 ABC 的内切圆

5、半径 r= _ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小个小题，共题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （9 分）解方程： （1）4x29=0 （2）x（x2）+x2=0 18 （9 分） 已知：如图，Rt ABC 中， C=90，AC=22，BC=2 （1）求 Rt ABC 的面积； （2）求斜边 AB 的长 19 （10 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐 标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）画出 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的

6、A1OB1 （2）填空：点 A1的坐标为 _ （3）求出在旋转过程中，线段 OB 扫过的扇形面积 20 （10 分）某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、 大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记 下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数 一样大则重新抽这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明 21 （12 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC= D=60 （1）求 ABC 的度数

7、； （2）求证：AE 是 O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 B、C 两点 （1）求 b，c 的值 （2）结合函数的图象探索：当 y0 时 x 的取值范围 23 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，且 CD AB，垂足为 H （1）若 BAC=30，求证：CD 平分 OB （2）若点 E 为的中点，连接 0E，CE求证：CE 平分 OCD （3）若 O 的半径为 4， BAC=

8、30，则圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有多少个？请说明理由 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（n， n） ，且经过原点 O，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m，n（mn）分别 是方程 x22x3=0 的两根 （1）m，n 的值 （2）求抛物线的解析式 （3）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD，BD当 OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标 25 （14 分）如图，某中学校园有一块长

9、为 35m，宽为 16m 的长方形空地，其中有一面已经铺设长 为 26m 的篱笆围墙， 学校设计在这片空地上， 利用这面围墙和用尽已有的可制作 50m 长的篱笆材料， 围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题： （1）能否围成面积为 300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由 （2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案 （ 取 3.14） （3）围成的各种设计中，最大面积是多少？ 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个分，下

10、面每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的）是正确的） 1D 2A 3D 4B 5A 6D 7D 8D 9D 10D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 12 4 13 270 14 2 15 2 16 2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题个小题，共，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 解： （1）分解因式得： （2x+3） （2x3）=0， 解得：x1= ，x2= ； （2）分解因式得： （x+1） （x2）=0， 解得：x

11、1=1，x2=2 18 解： （1）Rt ABC 的面积= ACBC= （22）（2+2） ， = （2）222= （124）= 8=4； （2）AB=， =4 19 解： （1） A1OB1如图所示； （2）点 A1（2，3） ； （3）由勾股定理得，OB=， 线段 OB 扫过的扇形面积= 故答案为： （2，3） 20 解：游戏公平理由如下： 画树状图为：共有 9 种等可能的结果数， 小明随机抽取一张的数值大于小红的占 3 种，小红抽取的数值大于小明的占 3 种， 所以小明去的概率= = ，小红去的概率= = ， 因为小明去的概率等于小红去的概率， 所以此游戏公平 21 解： （1） ABC

12、 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60； （2） AB 是O 的直径， ACB=90 BAC=30， BAE= BAC+ EAC=30+60=90， 即 BAAE， AE 是O 的切线； （3）如图，连接 OC， ABC=60， AOC=120， 劣弧 AC 的长为 22 解： （1） 正方形 OABC 的边长为 2， B（2，2） ，C（0，2） ， 把 B（2，2） ，C（0，2）代入 y= x2+bx+c 得，解得； （2）二次函数解析式为 y= x2+ x+2， 当 y=0 时， x2+ x+2=0，解得 x1=1，x2=3， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）

13、 ， （3，0） ， 当1x3 时，y0 23 （1）证明： AB 为O 的直径， ACB=90， BAC=30， B=60， 而 OC=OB， OBC 为等边三角形， CDOB， CD 平分 OB； （2）证明： 点 E 为的中点， OEAB， 而 CDAB， OE CD OEC= ECD， OC=OE， OEC= OCE， OCE= ECD， 即 CE 平分 OCD； （3）解：圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有 2 个利用如下： 作 OFAC 于 F，交O 于 G，如图， OA=4， BAC=30， OF= OA=2， GF=OGOF=2，即在弧 AC 上到 AC 的最大距离为 2c

14、m， 在弧 AC 上没有一个点到 AC 的距离为 3cm， 而在弧 AEC 上到 AC 的最大距离为 6cm， 在弧 AEC 上有两个点到 AC 的距离为 3cm 24 解： （1）解方程 x22x3=0， 得 x1=3，x2=1 mn， m=1，n=3 （2） m=1，n=3， A（1，1） ，B（3，3） 抛物线过原点，设抛物线的解析式为 y=ax2+bx（a0） ， 解得：， 抛物线的解析式为 y= x2+ x （3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 y= x C 点坐标为（0， ） 直线 OB 过点 O（0，0） ，B（3，3） ， 直线 O

15、B 的解析式为 y=x OPC 为等腰三角形， OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC 设 P（x，x） ， （i）当 OC=OP 时，x2+（x）2= 解得 x1=，x2=（舍去） P1（ ，） （ii）当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上， P2（ ， ） （iii）当 OC=PC 时，由 x2+（x+ ）2= ， 解得 x1= ，x2=0（舍去） P3（ ， ） P 点坐标为 P1（ ，） ，P2（ ， ） ，P3（ ， ） 25 解： （1）设垂直于已经铺设长为 26m 的篱笆围墙的一边为 xm，则平行于原篱笆的长为（50 2x）m， 根据题意得出：x（502x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 当 x=10，则 5020=3026，故不合题意舍去， 能围成面积为 300m2的矩形花园，此时长