第4章 冲量和动量.ppt

1、1,第四章 冲量和动量,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应：,功,改变能量,牛顿定律是力的瞬时作用规律。,但在有些问题中，,如：碰撞、,散射,第四章 冲量和动量,2,第四章 冲量和动量,4-1 质点动量定理,一、动量定理,设一质点在外力持续作用下运动,动量：,考虑一微时段dt，由牛二律：,改写形式：,质点动量定理的微分形式,质点动量的微分等于作用在质点上合力的元冲量,在tt2t1内：,质点动量定理的积分形式,3,第四章 冲量和动量,等式左侧：,力的冲量,描述t时间内力的持续作

2、用的总效果，是过程量。,等式右侧：,动量的增量,在t时间内，作用在质点上的合外力冲量等于同一段时间内质点动量的增量。,二、关于动量定理的几点说明,1、适用范围：,惯性系,低速宏观和高速微观粒子均适用,必须相对同一参照系,4,第四章 冲量和动量,2、分量式：,冲量的任何分量等于在各自方向上的动量分量的增量。,3、平均冲力：,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量。,平均力,4、矢量作图,5,第四章 冲量和动量,质量m1kg的小球作圆周运动，A点时2m/s，方向如 图，B点时4m/s，,例,求该段时间内小球受到合外力的冲量。,求：,解,初态：,末态：,作图法：,6,第四章 冲量和动量,一

3、篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，,解 篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于 40kg 重物所受重力!,以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.,求 对地平均冲力?,例,7,第四章 冲量和动量,研究对象：,解,内落在A上地矿砂,作矢量图：,8,第四章 冲量和动量,4-2 质点系动量定理,以两质点系为例推证,（质点系动量定理）,一对内力,9,第四章 冲量和动量,4-3 质点系动量守恒定律,质点动量守恒定律：,常矢量,质点系动量守恒定律：,常矢量,讨论,1、动量守恒的条件：合外力为零,（指在整个运动过程中，合外力时时刻刻都为零）,10,第四章 冲量和动量,讨论,2、动量守恒

4、的分量式,（单方向上的动量守恒）,3、内力可改变系统内各质点的动量，不会改变系统总动量,（揭示了物体间的相互作用及机械运动发生转移的规律）,5、动量守恒定律是自然界一切过程最基本的定律,4、当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,可认为动量近似守恒。,（宏观低速、微观高速）,11,第四章 冲量和动量,解,研究对象：炮车炮弹,例,当炮弹以 相对于炮车射出，求炮车在x方向的反冲速度u,系统仅在x方向上满足动量守恒,设炮弹对地速度,由x方向动量守恒：,12,第四章 冲量和动量,在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。

5、,解,由动量守恒，机械能守恒,例,解得,相对速率,求 它们之间的相对速率为多少？,13,第四章 冲量和动量,4-4 质心运动定理,一、质心的概念,分量式：,N个质点的系统（质点系）的质心位置,质量中心，可以代表整个物体的运动,二、质心位置的确定,加权平均意义上的质量平均,14,第四章 冲量和动量,质量连续分布的物体：,说明,2）质量均匀分布的物体，质心在几何中心,质心由质量分布确定的一个点，与作用在物 体上的外力无关,1） 与坐标选取有关，但对物体系的相对位置不变,（质量中心不一定有质量）,3）质心与重心不是同一概念,重心地球对物体系各部分引力的合力的作用点,通常情况下 质心与重心重合,15,

6、第四章 冲量和动量,已知一半圆环半径为 R，质量为M,解,建坐标系如图,y,x,O,d,取 dl,dm = dl,几何对称性,求 它的质心位置,例,16,第四章 冲量和动量,质心位置：, 质点系的总动量,质心的加速度,三、质心运动定理,质心速度：, 质心运动定理,质心加速度取决系统所受外力，而内力不改变质心的运动状态。,表明：质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，这个质点集中了质点系的质量，也集中了质点系所受到的所有外力。,17,第四章 冲量和动量,如：抛出去在空中翻滚的手榴弹,运动员：,（1）上例中，质心均沿抛物线运动，为什么？,（2）揪着自己的头发向上，使身体离开座 椅(脚不能沾地)

7、。可能吗?为什么?,第4章结束,18,第四章 冲量和动量,力的持续作用规律,1、牛顿运动定律,力的持续作用规律（动能、动量定理） 描述了某一过程的过程量和始末状态相应的状态量之间的联系。,从不同角度描述了力的作用规律。,一、基本定理,质点动力学小结,力的瞬时作用规律,2、动能定理,3、动量定理,19,第四章 冲量和动量,二、动力学问题,1、两类问题,微分法,已知状态求力,积分法,已知力求状态,直线运动：,平面曲线运动：,圆周运动：,根据已知条件选取积分变量，确定上下限,20,第四章 冲量和动量,2、求力的瞬时作用规律,求力的持续作用规律,4、守恒定律,守恒,守恒,守恒,3、功能原理,5、势能计算,（注意参考点的选取）,21,第四章 冲量和动量,用一弹簧(k)