工程力学2课件

1、工程力学,23:09,2,目 的 要 求,1.初步掌握几何法求解汇交力系合力与求解汇交力系的平衡问题。 2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。 3.对合力投影定理有清晰的理解。 4.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。 5.掌握平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件及平衡方程。 6.能计算在平面汇交力系和平面力偶系作用下物体的平衡问题。,23:09,3,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系合成的几何法,表达式：,F1、F2、F3、F4 为平面汇交力系：,23:09,4,力的多边形,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一

2、封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,23:09,5,汇交力系的合成与平衡条件的矢量表示,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,汇交力系的合成结果,该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。,汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。,汇交力系平衡的充要几何条件：,23:09,6,例 题 一,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,如图所示，AC=CD ，刚架上作用力P，试计算A、B两处约束力。,P,RB,RA,23:09,7,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,

3、力在坐标轴上投影,反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,23:09,8,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,力在坐标轴上分解,引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：,设将力F 按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy 则,23:09,9,分解与投影的比较,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,23:09,10,合力投影定理,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明： 以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力F1、F2

4、、F3 如图。,23:09,11,合力投影定理,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交力系，可得：,各力在x 轴上投影：,23:09,12,平面汇交力系合成的解析法,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法, 合力的大小,合力R 的方向余弦,根据合力投影定理得,23:09,13,例 题 二,已知：图示平面汇交力系，求此力系的合力.,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,23:09,14,平面汇交力系平衡方程,平面汇交力系平衡的充要解析条件： 力系中所有各力在各个坐标

5、轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,23:09,15,例 题 三,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,已知：F，,求：物块M的压力。,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取挡板C为研究对象,解得,解得,23:09,16,解 题 技 巧,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。,2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。,5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为负值，说明力的指向与假设相反。对于二力

6、构件， 一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,23:09,17,第一节 平面力对点之矩的概念和计算,平面力对点之矩,23:09,18,平面力对点之矩,O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm,第一节 平面力对点之矩的概念和计算,F,h,23:09,19,平面汇交力系的合力矩定理,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有分力对同一点的矩的代数和。 即

7、：,第一节 平面力对点之矩的概念和计算,(x,y),23:09,20,例 题 四,试计算图中力F对点O之矩。,第一节 平面力对点之矩的概念和计算,23:09,21,第二节 平面力偶理论,力偶与力偶矩,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作,23:09,22,力偶与力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,注意： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,第二节 平面力偶理论,2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。,23:09,

8、23,力偶与力偶矩,4、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。,力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力长度，牛顿米（Nm）.,第二节 平面力偶理论,3、力偶的作用面力偶所在的平面。,23:09,24,力偶的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。（力偶的转动效应完全取决于力偶矩，与矩心的位置无关）,第二节 平面力偶理论,x,23:09,25,（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,（2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效

9、果的；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。,A,B,O,d,x,23:09,26,力偶的性质,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,第二节 平面力偶理论,F1l=F2h,23:09,27,力偶的表示方法,第二节 平面力偶理论,M,M,=,=,23:09,28,平面力偶系的合成和平衡条件,平衡条件：,合成结果：,23:09,29,平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：各力偶矩的代数和等于零.,平面力偶系的合成与平衡条件,第二节 平面力偶理论,同平面内力偶等效定理,作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,23:09,30,解：（2）取AB为研究对象,（1）取BC为研究对象,23:09,31,例 题 六,求： AB两处所受水平力.,已知：,第二节 平面力偶理论,l,M1,M2,M3,M1,M2,M3,FA,FB,A,B,23:09,32,解: