八年级下册----一次函数压轴题解析

1、八年级下册-一次函数压轴题一选择题（共17小题）1（2013平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）ABCD2（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD3（2013秋宁波期末）如图所示直线y=x+2与y轴相交于点A，OB1=OA，以OB1为底边作等腰三角形

2、A1OB1，顶点A1在直线y=x+2上，A1OB1记作第一个等腰三角形；然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2，再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2，记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于点A3，再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A10B9B10的面积为（）A348B349C3410D34114（2014春海曙区校级期中）如图，直线y=x+3与x轴，y轴交于A，B两点点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使OCP=90设点P的坐标为

3、（m，0），则m的取值范围是（）A3m4B2m4C0mD0m35（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD6（2013大城县校级模拟）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）ABCD7（2013河北模拟）如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过

4、程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）ABCD8（2012温岭市校级三模）如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+29（2011延庆县一模）如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；点C、D在线段AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到

5、直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）ABCD10（2011浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A4.5小时B4.75小时C5小时D5小时11（2011房山区一模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD12（2011黑龙江

6、模拟）已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B1或2C1或2D1或213（2011东城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点动点R从点B出发，沿BCDF方向运动至点F处停止设点R运动的路程为x，EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到（）ABC的中点处BC点处CCD的中点处DD点处14（2011江西模拟）某人匀速上坡一段时间后，由于有急事，又以更快的速度匀速地沿原路返回；这一情境中，速度V与时间t的关系，用图象可大致表示为（）ABCD15（2011江干区模拟）如图，直线l1：y=x+1与

7、直线l2：相交于点P（1，0）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，则当动点C到达An处时，运动的总路径的长为（）An2B2n1C2n1+1D2n+1216（2010东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，

8、其图象可能是（）ABCD17（2010新城区校级模拟）甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时相向而行甲步行，每小时行5千米，乙骑自行车，每小时行15千米，乙到达A地后立即原路返回，追上甲为止，他们所行时间x（小时），与离A地的距离y（千米）的函数图象大致是（）ABCD二选择题（共5小题）18（2007随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线BCDA由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示给出下列四个结论：四边形ABCD的周长为14；四边形ABCD是等腰梯形；四边形ABCD是矩形；当PAB面积为4时，点P移动的距离是2你认为其中正确

9、的结论是（只填所有正确结论的序号例如）19（2007衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水则错误的论断是（填序号）20（2007开封）已知函数y=，则x的取值范围是；若x是整数，则此函数的最小值是21（2008昌平区二模）当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解

10、析式为22（2009萧山区模拟）当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y=（2k1）x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于三解答题（共8小题）23（2015建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小

11、华出发几分钟后两人在途中相遇？24（2015峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离25（2015大连模拟）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B

12、地出发，匀速驶往C地乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间26（2015春晋安区期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB=90，CB=CA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着

13、A点顺时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰Rt，请直接写出点D的坐标27（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，

14、m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m28（2014江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持OPQ=45不变，设PA=x，OQ=y（1）求y与x的函数关系式（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动的路径长为多少？29（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、

15、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？30（2013常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已

16、知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？八年级下册-一次函数压轴题参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2013平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器

17、内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢即可得出正确答案解答：解：容器下底小而上口大，将水以恒速注入，则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢h与t的函数图象只可能是D故选D点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键2（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回

18、到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：这是分段函数：点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象解答：解：当点P在AC边上，即0x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点P在边BC上，即1x3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数故B、C、D错误

19、；点P在边AB上，即3x3+时，y=+3x=x+3+，其函数图象是直线的一部分综上所述，A选项符合题意故选：A点评：本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题3（2013秋宁波期末）如图所示直线y=x+2与y轴相交于点A，OB1=OA，以OB1为底边作等腰三角形A1OB1，顶点A1在直线y=x+2上，A1OB1记作第一个等腰三角形；然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2，再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2，记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于

20、点A3，再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A10B9B10的面积为（）A348B349C3410D3411考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：令x=0求解得到点A的坐标，然后求出OA的长，过点A1作A1C1x轴于C1，根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1，再根据直线解析式求出A1C1，然后判断出A2B1B2A1OB1，过点A2作A2C2x轴于C2，根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2，再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高，同理求出第三个等腰三角形的底边与高，然后根据规律判断出A10B9B1

21、0的底边与高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：令x=0，则y=2，点A的坐标为（0，2），OA=2，OB1=OA=2，过点A1作A1C1x轴于C1，则OC1=OB1=2=1，A1在直线y=x+2上，A1C1=x+2=1+2=3，A1C1=3OC1，由题意得，A2B1B2A1OB1，过点A2作A2C2x轴于C2，则A2C2=3B1C2，设B1C2=a，则A2C2=3a，A2在直线y=x+2上，A2C2=x+2=（2+a）+2=3a，解得a=2，B1B2=22=4，同理可得B2B3=8=23，A2C3=12=322，A10B9B10的底边B9B10=210，高为329，A10B9B

22、10的面积=210329，=349故选B点评：本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键，也是本题的难点4（2014春海曙区校级期中）如图，直线y=x+3与x轴，y轴交于A，B两点点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使OCP=90设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A3m4B2m4C0mD0m3考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：令y=0求出点B的坐标，过点C作CDx轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=ma，求出OCD和CPD

23、相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m，然后求出m的最小值，再根据点P在线段OB上判断出OCAB时，点P、B重合，m最大，然后写出m的取值范围即可解答：解：令y=0，则x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CDx轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=ma，OCP=90，OCDCPD，=，CD2=ODDP，（a+3）2=a（ma），整理得，m=a+，所以，m2=3，点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），OCAB时，点P、B重合，m最大，m的取值范围是3m4故选A点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定

24、与性质，难点在于列不等式求出m的最小值5（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：作OCAP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x（0x2），再根据解析式对四个图形进行判断解答：解：作OCAP，如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以y=OCAP=x（0x2），所以y与x的函数关系的图象为A选项故选：A排除法：很显然，并非二次函数，排除

25、B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，SPAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，SPAO=0；当AP=x=1时，此时APO为等边三角形，SPAO=；排除B、C、D选项，故选：A点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围6（2013大城县校级模拟）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有

26、专题：压轴题；动点型分析：分别求出P在AB段，BC段，CD段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断解答：解：点P在AB段时，函数解析式是：y=APAM=2x=x，是正比例函数；点P在BC段时：y=2x4；这段的直线的斜率大于AB段的斜率故A，B选项错误；点P在CD段时，面积是梯形ABCM的面积加上MCP面积，梯形ABCM的面积不变，而MCP中CP边上的高一定，因而面积是CP长的一次函数，因而此段的面积是x的一次函数，应是线段故C错误，正确的是D故选D点评：本题主要考查了函数的性质，注意分段讨论是解决本题的关键7（2013河北模拟）如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上

27、，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题；分段函数分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情况，解答：解：当0x2时，S=x2，当2x4时，S=24（4x）（4x），=x 2+4x4，由分析可知，故选D点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性8（2012温岭市校级三模）如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4

28、，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+2考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式解答：解：当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，

29、0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+2故选D点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解本题的关键9（2011延庆县一模）如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的

30、中点为G；点C、D在线段AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：分别延长AE，BF交于点H，则可证得四边形EPFH为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得G为EF的中点，也是PH的中点，所以G的运动轨迹是三角形HCD的中位线，所以点G到直线AB的距离为y是一个定值，问题得解解答：解：如图，分别延长AE，BF交于点H，A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分

31、，G为HP的中点，EF的中点为G，P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点，G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，又MNCD，G到直线AB的距离为一定值，y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线（x0）故选D点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图10（2011浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始

32、调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A4.5小时B4.75小时C5小时D5小时考点：函数的图象菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间解答：解：调进物资的速度是502=25（吨/时）；当在第4小时时，库存物资应该有100吨，从图象上可知库存是20吨，所以调出速度是802=40（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要2040=0.5（小时）故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4+0.5

33、=4.5（小时）故选A点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论11（2011房山区一模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：过点P作PFBC于F，若要求PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此

34、时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围解答：解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=x，PF=FC=（x）=1x，BF=FE=1FC=x，SPBE=BEPF=x（1x）=x2+x，即y=x2+x（0x），y是x的二次函数（0x），故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图12（2011黑龙江模拟）已知四

35、条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B1或2C1或2D1或2考点：一次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算解答：解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，1），C（，1），D（，3）显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有当k0时，1+1=6，2=6，=4，解得k=2；当k0时，1+1=6，=8，解得k=1综上所述，则k=2或1故选B点评：此题考查了用图象法表

36、示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况13（2011东城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点动点R从点B出发，沿BCDF方向运动至点F处停止设点R运动的路程为x，EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到（）ABC的中点处BC点处CCD的中点处DD点处考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：几何动点问题；压轴题分析：根据题意，EFR的面积=边EF其对应的高，当EFR的面积最大时，边EF对应的高最大，从而转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大解答：解：根据题意，EFR的面积=边EF其对应的高，当EFR的面积最大时，

37、边EF对应的高最大，从而将问题转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大由所给图形可以看出当点R运动到C点时，点R到线段EF的距离最大故选B点评：本题考查了一次函数的应用，难度不大，将问题适当的转化是解答该题的关键14（2011江西模拟）某人匀速上坡一段时间后，由于有急事，又以更快的速度匀速地沿原路返回；这一情境中，速度V与时间t的关系，用图象可大致表示为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据行驶速度是匀速，可知v在两段时间内分别不变，是一条平行于t轴的直线，可知匀速上坡后，又沿原路返回，所以路程是相等的，根据s=vt，由于返回是速度更快了，所以所用时间就短了解答

38、：解：某人匀速上坡一段时间，v在这段时间不变，是一条平行于t轴的直线，又以更快的速度匀速地沿原路返回，此时v增大，仍然是一条平行于t轴的直线，而且所用时间缩短，故选：A，点评：此题主要考查了实际问题与函数图象的结合，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决15（2011江干区模拟）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：相交于点P（1，0）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂

39、直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，则当动点C到达An处时，运动的总路径的长为（）An2B2n1C2n1+1D2n+12考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：y=x+中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1=1，A1B1=21=1，可判断AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得A1A2B2、A2A3B3、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的

40、直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求AB1+A1B1，A1B2+A2B2的长，得出一般规律解答：解：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，A1（1，2），A1B1=21=1，AB1+A1B1=2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2=31=2，A2B2=42=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，由此可得An1Bn+AnBn=2n，所以，当动点C到达An处时，运动的总路径的长为2+22+23+.+2

41、n=2n+12，故选D点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律16（2010东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：汽车启动后，路程逐步增加；加速运动，路程增加的幅度大，减少运动，路程增加的幅度小解答：解：根据汽车运动状态：启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车；路程增长幅度：慢快直线上升慢；第一个图象符合故选A点评：主要考查了函数图象的

42、读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论17（2010新城区校级模拟）甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时相向而行甲步行，每小时行5千米，乙骑自行车，每小时行15千米，乙到达A地后立即原路返回，追上甲为止，他们所行时间x（小时），与离A地的距离y（千米）的函数图象大致是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：根据有实际意义的函数图象都在第一象限可排除2个选项，在剩余选项里找到有2次相遇的函数图象即可解答：解：时间和路程不会是负数，所以可排除B、D；易得甲和乙有2次相遇

43、，那么表示甲和乙的函数图象将有2个交点，故选A点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解决本题的关键；用到的知识点为：有实际意义的函数图象均在第一象限内二选择题（共5小题）18（2007随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线BCDA由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示给出下列四个结论：四边形ABCD的周长为14；四边形ABCD是等腰梯形；四边形ABCD是矩形；当PAB面积为4时，点P移动的距离是2你认为其中正确的结论是（只填所有正确结论的序号例如）考点：动点问题的函数图象；矩形的判定；等腰梯形

44、的判定菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有2个或2个以上解答：解：AB边的长为4，设动点P沿折线BCDA由点B向点A运动，点P运动的距离为10，四边形ABCD的周长为10+4=14；成立当点P在BC上运动时，面积在不断增加，当移动的距离是3，面积为6时，面积不再变化，说明CDAB，此时BC=3，ABP面积=4高=6，那么高=3，说明BCAB当点P运动7时，面积停止变化，此时CD=73=4，那么CD=AB根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形ABCD是矩形对由图中可以看出

45、，面积为4的点可在图中找到两处，那么就有相应的两个距离值，不对故答案选点评：解决本题的关键是读懂图意，得到相应的四边形的各边之间的关系19（2007衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水则错误的论断是（2）（3）（填序号）考点：函数的图象；分段函数菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据特殊点的实际意义即可求出答案解答：解：由图中可

46、以看出：0点到3点进水的速度为每小时20立方米，故是打开了两个进水口而不出水，（1）对；3点到4点水减少的速度为每小时10立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（2）错；4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口，（3）错点评：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚20（2007开封）已知函数y=，则x的取值范围是x；若x是整数，则此函数的最小值是考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：压轴题分析：二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数列不等式求解，再确定最小整数值解答：解：根据题意得：3x10，解

47、得x，故当x=1，此函数的最小值是点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数21（2008昌平区二模）当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为y=x1考点：待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合；待定系数法分析：首先设反射光线的直线解析式为y=kx+b，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式解答：解：设反

48、射光线的直线解析式为y=kx+b，反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），解得k=1，b=1，反射光线的直线解析式为y=x+1，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为y=x1，故答案为y=x1点评：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般22（2009萧山区模拟）当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y=（2k1）x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：解答此题的关键是根据条件求出函数图象过第一、二、四象限时k的取值范围，根据

49、k取不同整数，确定k的取值，求得解析式，再计算即可，解答：解：因为图象过第一、二、四象限，所以，解得2k，取整数解为：1，0于是可得解析式：y=3x+1，y=x+2，图象如图所示：于是S四边形ABDC=SOBDSOAC=221=点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答此题的关键根据条件求出函数图象过第一、二、四象限时k的取值范围，求出函数解析式再解答三解答题（共8小题）23（2015建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y

50、与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为60米/分钟，a=960，小林家离图书馆的距离为1200米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇解答：解：（1）2404=60（米/分钟）（204）60=960（米）6020=1200（米）故答案为60，960，1200（2）y1（米