安徽省滁州市凤阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期七年级期末质量监测数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再求出其结果的立方根．本题考查了平方根和立方根的性质，注意表示64的算术平方根的相反数，其结果为，而表示的立方根，其结果为．熟练掌握平方根和立方根的性质和区别是解题的关键．解：，的立方根是，故选：A．2.已知，则下列不等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，正确掌握不等式的性质，是解题的关键．直接利用不等式的性质，逐一判断各选项，进而即可得到答案．解：A、，则，故A选项不符合题意，B、，则，故B选项不符合题意，C、，当时，则，故C选项符合题意，D、，则xn2+1>故选：C．3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方以及整式乘法，对选项逐个计算即可．A、，A选项错误，不符合题意；B、，B选项错误，不符合题意；C、，C选项错误，不符合题意；D、，D选项正确，符合题意；故选：D4.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：．故选：C．5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0，据此解答即可．解：若分式有意义，则，即，故选：C．6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. B. C.1或 D.5【答案】D【解析】【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0，求出x值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可．本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．熟练掌握增根的定义是解题的关键．∵关于x的分式方程有增根，∴最简公分母，∴增根为，将分式方程去分母得，把代入方程得，解得．故选：D7.若展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，熟练的进行多项式的乘法运算是解本题的关键．先计算多项式乘以多项式可得结果为，再根据结果不含的一次项，从而可得答案．解：，∵展开后不含的一次项，，故选：C．8.关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（）A.12 B.±12 C.6 D.±6【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵关于x的二次三项式＝（2x）2±2•2x•3＋32＝（2x）2±12x＋32，是一个完全平方式，∴k＝±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．9.如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答．解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ−∠α=180°，故选D．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10.如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】A【解析】【分析】根据平移性质，可以得到，，再根据四边形的周长为，结合的周长为12即可求出答案．本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．解：由平移的性质可知：，，∵的周长为12∴，∴，∴四边形周长，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式的因式分解；先提取公因式，再用平方差公式分解即可．解：；故答案为：．12.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】利用作差法求出与的差为，再利用估算法判断的符号，即可得与的大小．本题主要考查了利用作差法比较实数的大小，即无理数的估算．熟练掌握以上方法是解题的关键．，，，，．故答案为：<13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．【答案】15【解析】【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解．解：设大正方形和小正方形的边长各为，，由题意可得，阴影部分的面积为：==故答案为：15．14.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在H，G的位置．（1）若，则________．（2）再沿折叠，如图b所示，若，则________．【答案】①.②.##72度【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，由此即可求出的值．（2）由（1）中结论可知，，由此可得．由折叠可得：，再根据平角的定义即可求出的度数．本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，折叠以后对应角相等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．（1）∵方形纸带中，∴，，∵，∴，，由折叠的性质可得，．（2）由（1）可知，，∵，∴．由折叠可得：，∴．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．解：原式．16.化简：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记乘法公式是解题关键．先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式加减法即可得．解：原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，正确运算是解题的关键，注意运算顺序不要出错；先计算减法，再计算乘法，最后约分并代入求值即可．解：原式，当时，原式．18.如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________．（2）求三角形的面积．【答案】（1）见解析，平行且相等（2）7【解析】【分析】（1）观察发现D点是由A点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到的．因此将B点和C点也按相同方式平移即可得到E点和F点．再顺次连接D、E、F即可．根据“平移前后对应点的连线平行且相等”可得与平行且相等．（2）利用割补法求的面积即可．本题主要考查了平移的性质、网格当中的平移作图以及利用割补法求三角形面积．熟练掌握平移的性质是解题的关键．【小问1】如图，即为所求；连接，，则与平行且相等，故答案为：平行且相等小问2】，即的面积是7．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知，，，求的值．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的运算，根据即可求解．解：由幂的运算可知，，∴．20.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…（1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．（2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？【答案】（1）n；（2）674个【解析】【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【小问1】第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），……第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．故答案为：n；；【小问2】要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，，，∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．六、（本题满分12分）21.在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？【答案】乙队单独完成这项工程需要60天【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．设乙队单独完成这项工程需要x天，利用乙20天的工作量+甲乙合作16天的工作总量=1，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．找出等量关系是解题的关键．解：设乙队单独完成这项工程需要x天．由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：乙队单独完成这项工程需要60天．七、（本题满分12分）22.为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品．（1）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？（2）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）该商店共有4种进货方案（2）该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，根据题意列一元一次不等式组求解即可；（2）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论．本题考查一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题的关键．【小问1】解：设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，由题意得，解得．∵为整数，∴，68，69，70．答：该商店共有4种进货方案．【小问2】解：当时，利润为（元），当时，利润为（元），当时，利润为（元），当时，利润为（元），答：该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元．八、（本题满分14分）23.如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得，设