09压轴题专项5教师版-2015春季初三中考冲刺

1、 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 1 / 11 第九讲 压轴题专项 5 【真题练习】 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1计算： 32 aa的结果是（ ） A 5 a； B 6 a； Ca； D 3 2 a 2不等式21x的解集是（ ） A2x ； B 1 2 x ； C2x ； D 1 2 x 3下列各点中，不在反比例函数 3 y x 图像上的是（ ） A （1，3） ； B （-3，1） ； C.(6, 1 2 )； D （-1，-3） 4下列方程中，有实数根的是（ ） A. 2 20 xx ； B. 4 10

2、x ； C.21x ； D. 1 11 x xx . 5在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出 1 个球，则 摸出红球的概率是（ ） A. 1 2 ； B. 2 3 ； C 1 5 ； D. 2 5 6下列关于向量的等式中，正确的是（ ） Aabba； B ()0aa ； C2()2abab； DABBCCA 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 2 / 11 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7计算：82_ 8用换元法解分式方程 23 20 2 xx xx 时，如果设 2x

3、 y x ，则原方程可化为关于y的整式方 程是_ 9方程12x 的根是_ 10在直角坐标平面内，点(2,1)A关于y轴的对称点是_ 11已知函数( )31f xx，则(2)f_ 12在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 475 元，总价从 0 元开始，随着加油 量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是_ （不写定义域） 13某厂 2008 年 4 月份的产值为 40 万元，6 月份的产值为 484 万元假设该厂每个月产值增长的百 分率相同，若设该厂每月产值的增长率为x，则可列方程为_ 14若向量b与单位向量e的方向相同，且 1 | | 2 be，则b_ （用e

4、表示） 15如果等腰三角形ABC的底边BC长为 6，顶角BAC的平分线交底边BC于点D，那么BD的 长为_ 16如图 2，P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度 数为_ 17如图 3，AB是O的直径，弦CDAB于E，如果10AB ，8CD ，那么AE的长 为 18 已知正方形ABCD的边长是 4， 点E在直线AD上，2DE ， 联结BE与对角线AC相交于点F， 则:CF FA的值是_ 1C ；2D 3B ；4B ； 5D ；6A72； 8 2 230yy ； 93x ； 10( 2,1)； C B E O 图 3 B A C P P 图 2 A D 压轴题专项

5、（压轴题专项（5 5） 3 / 11 115； 124.75yx； 13 2 40(1)48.4x； 14 1 2 e；153； 1660； 172； 18 2 3 或 2 【压轴真题】 1.如图 1，已知抛物线 yx2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 tanABO 的值； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交 抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标 图 1 （1）将 A(0, 1)、B(4, 3)分别代入 yx2bxc，得 1, 1643. c

6、 bc 解得 9 2 b ，c1 所以抛物线的解析式是 2 9 1 2 yxx （2）在 RtBOC 中，OC4，BC3，所以 OB5 如图 2，过点 A 作 AHOB，垂足为 H 在 RtAOH 中，OA1， 4 sinsin 5 AOHOBC， 所以 4 sin 5 AHOAAOH 图 2 所以 3 5 OH ， 22 5 BHOBOH 在 RtABH 中， 4222 tan 5511 AH ABO BH （3）直线 AB 的解析式为 1 1 2 yx 设点 M 的坐标为 2 9 ( ,1) 2 xxx，点 N 的坐标为 1 ( ,1) 2 xx， 那么 22 91 (1)(1)4 22

7、MNxxxxx 当四边形 MNCB 是平行四边形时，MNBC3 解方程x24x3，得 x1 或 x3 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 4 / 11 因为 x3 在对称轴的右侧（如图 4） ，所以符合题意的点 M 的坐标为 9 (1, ) 2 （如图 3） 图 3 图 4 考点伸展 第（3）题如果改为：点 M 是抛物线上的一个点，直线 MN 平行于 y 轴交直线 AB 于 N，如果 M、 N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标 那么求点 M 的坐标要考虑两种情况：MNyMyN或 MNyNyM 由 yNyM4xx2，解方程 x24x3，得27x （如图 5） 所以符合题意的点

8、M 有 4 个： 9 (1, ) 2 ， 11 (3,) 2 ， 57 (27,) 2 ， 57 (27,) 2 图 5 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 5 / 11 2.在平面直角坐标系xOy中（如图 7） ，已知二次函数cbxxy 2 的图像经过点(0,3)A和点 (3,0)B，其顶点记为点C （1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标； （2） 将直线CB向上平移 3 个单位长度， 求平移后直线l的解析 式； （3）在 （2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、 B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形若能，请求出点D的坐标； 若不能，请说明理由. 解： （1）由题意，得：

9、3, 930, c bc （2 分） 解得： 4, 3. b c ， 2 43yxx（2 分） 所以，顶点C的坐标为(2, 1)（1 分） （2）由待定系数法可求得直线BC的解析式为：3yx（2 分） 所以，直线l的解析式为：yx（1 分） （3）能 由/lBC，即/ODBC，可知： 若四边形CBDO为等腰梯形，则只能BDCO，且BCDO 点D为直线: l yx上的一点， 设( , )D x x，则可得： 2222 (3)(0)(20)( 1 0)xx （1 分） 解得： 12 1,2xx（1 分） 经检验， 12 1,2xx都是方程的根 (1,1)D或(2,2)D 但当取(1,1)D时，四边

10、形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去 若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BOCD，且BCDO, 同理可得：( 1, 1)D 或(2,2)D 但当取( 1, 1)D 时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去（1 分） 所以，所求的点D的坐标为(2,2)（1 分） O 1 2 3 x y 图 7 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 6 / 11 3.已知平面直角坐标系 xOy（如图 1） ，一次函数 3 3 4 yx 的图象与 y 轴交于点 A，点 M 在正比例 函数 3 2 yx 的图象上，且 MOMA二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A、M （1）求线段 AM 的长； （2）求这个二

11、次函数的解析式； （3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二 次函数的图象上，点 D 在一次函数 3 3 4 yx 的图象上，且四边 形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标 图 1 （1）当 x0 时， 3 33 4 yx ，所以点 A 的坐标为(0，3)，OA3 如图2， 因为MOMA， 所以点M在OA的垂直平分线上， 点M的纵坐标为 3 2 将 3 2 y 代入 3 2 yx ， 得 x1所以点 M 的坐标为 3 (1, ) 2 因此 13 2 AM （2）因为抛物线 yx2bxc 经过 A(0，3)、M 3 (1, ) 2 ，所以 3, 3 1. 2 c bc

12、解得 5 2 b ，3c 所 以二次函数的解析式为 2 5 3 2 yxx （3）如图 3，设四边形 ABCD 为菱形，过点 A 作 AECD，垂足为 E 在 RtADE 中，设 AE4m，DE3m，那么 AD5m 因此点 C 的坐标可以表示为(4m，32m)将点 C(4m，32m)代入 2 5 3 2 yxx ，得 2 3216103mmm解得 1 2 m 或者 m0（舍去） 因此点 C 的坐标为（2，2） 图 2 图 3 考点伸展 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 7 / 11 如果第（3）题中，把“四边形 ABCD 是菱形”改为“以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形” ， 那么还存在

13、另一种情况： 如图 4，点 C 的坐标为 7 27 ( ,) 4 16 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 8 / 11 4.如图 1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角 板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到三角形 ABO （1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式； （2） 设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点， 是否存在点 P， 使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出它的

14、两条性质 图 1 （1）AOB 绕着原点 O 逆时针旋转 90，点 A、B的坐标分别为(1, 0) 、(0, 2) 因为抛物线与 x 轴交于 A(1, 0)、B(2, 0)，设解析式为 ya(x1)(x2)， 代入 B(0, 2)，得 a1 所以该抛物线的解析式为 y(x1)(x2) x2x2 （2）SABO1 如果 S四边形PBAB4 SABO4，那么 S四边形PBOB3 SABO3 如图 2，作 PDOB，垂足为 D 设点 P 的坐标为 (x，x2x2) 232 1111 ( )(22)2 2222 PB OD SDO B OPDxxxxxx 梯形 232 1113 (2)(2)2 222

15、2 PDB SDBPDxxxxx 所以 2 2 +2 PDBPB A DPB OD SSSxx 四边形梯形 解方程x22x23，得 x1x21 所以点 P 的坐标为(1，2) 图 2 图 3 图 4 （3）如图 3，四边形 PBAB 是等腰梯形，它的性质有：等腰梯形的对角线相等；等腰梯形同以底 上的两个内角相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过两底中点的直线 考点伸展 第（2）题求四边形 PBOB 的面积，也可以如图 4 那样分割图形，这样运算过程更简单 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 9 / 11 11 2 22 PB OP SB O xxx 22 11 2(2)2 22 PBOP SB

16、O yxxxx 所以 2 2 +2 PB OPBOPB A D SSSxx 四边形 甚至我们可以更大胆地根据抛物线的对称性直接得到点 P： 作AOB关于抛物线的对称轴对称的BOE，那么点 E 的坐标为(1，2) 而矩形 EBOD 与AOB、BOP 是等底等高的，所以四边形 EBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍因此点 E 就是要探求的点 P 压轴题专项（压轴题专项（5 5） 10 / 11 1.如图 1，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 m y x (x0)交于点 B(2，1)过点( ,1)P p p(p1) 作 x 轴的平行线分别交曲线 m y x (x0)和 m y x (x0

17、)于 M、N 两点 （1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数 p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在， 请说明理由 图 1 （1）因为点 B(2，1)在双曲线 m y x 上，所以 m2设直线 l 的解析式为ykxb，代入点 A(1， 0)和点 B(2，1)，得 0, 21. kb kb 解得 1, 1. k b 所以直线 l 的解析式为1yx （2）由点( ,1)P p p(p1)的坐标可知，点 P 在直线1yx上 x 轴的上方如图 2，当 y2 时， 点 P 的坐标为(3，2)此时点 M 的坐标为(1，2)，点 N 的坐标为(1，2) 由 P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知PMB 为等腰直角三角形 由 P(3，2)、N(1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知PNA 为等腰直角三角形 所以PMBPNA 图 2 图 3 图 4 （3）AMN 和AMP 是两个同高的三角形，底边 MN 和 MP 在同一条直线上 当 SAMN4SAMP时，MN4MP 如图 3， 当 M 在 NP 上时， xMxN4(xPxM) 因此 222 ()4 (1)x xxx 解得 113 2 x 压轴题专项（压轴题