2015-2016学年北京市房山区八年级下学期期末数学试题

1、房山区20152016学年第二学期初二期末数学试卷一、 选择题（每小题33分，共30分）1.在平面直角坐标中，点P（3，-5）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.下面下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）3 .一个多边形的内角和是720，这个多边形是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形4. 如图，在ABCD中，D120，则A的度数等于( ) A120 B60 C40 D305. 如果，那么下列比例式成立的是（ ）A B C D 6.如图，M 是 的斜边 BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截 ，所得的三角形与ABC相似，这样的直线共有( )

2、 A. 2条B. 3条 C. 4条 D. 无数条7. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. = D.无法确定8.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度 是（ ）A. 10 B. 5 C. D. 9. 如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕 C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起 ，已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压( ) A. B. C. D. 10.

3、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（ ） A.点 C B. 点E C. 点F D. 点O二、填空题（每小题3分，共18分）11. 函数的自变量x的取值范围是 12. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 里，城

4、墙BC长 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，的中点，EGCD，EG=15里，FHBC, 点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH 里 13. 四边形ABCD中，已知A=B = C = 90，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是 （答案不唯一，只添加一个即可）. 14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐

5、标是 . 15. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式 .16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是 _ _ _ _三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 证明：如果，那么.18. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足，连接DE求证： ABC = AED 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为A，与 y轴交点为B ，且与正比例函数 的图象的交于点C（m，4） （1） 求m的值及一次函数

6、 的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6， 请直接写出点P的坐标. 20. 如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明 21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为，与 x轴交点为A，与y轴交点为B（1） 求 A , B两点的坐标；（2） 若点P为线段AB上的一个动点，作 PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由 22. 如图，延长ABC的边BC 到D，使BC=CD取AB的中点F，连接FD交AC于点E 求ECAC的值. 23. 2016 年4月1

7、2日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0120分钟之内）：（1）表格中，m= ；n= ；被调查的市民人数为 .（2）补全下面的频数分布直方图；（3）我区目

8、前的常住人口约有103万人，请估计我区每天阅读时间在60120分钟的市民大约有多少万人？ 24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元. 设生产A种产品的生产件数为x， A、B两种产品所获总利润为y (元)（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y =

9、1x，y = x+1和 y = 3x1 (1)求y=1x和 y=3x1的交点A的坐标；(2)根据图象填空： 当x 时3x1x+1； 当x 时1xx+1；(3)对于三个实数a，b，c，用max表示这三个数中最大的数，如max=3， max，请观察三个函数的图象，直接写出 max的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）已知：当时，0； 当x时，当x时，；显然，和均为某个一次函数的一部分（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=

10、 ；n= ；：x201my5101n (4) 在平面直角坐标系中，作出函数y的图象 （5）根据函数的图象，写出函数y的一条性质. 27. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；当对角线ACBD时，四边形ABCD的中点四边形是 形.(2)如图：四边形ABCD中，已知B=C = 60，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形

11、状并进行证明. 28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MNAE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明； （2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量

12、关系. 29. 如图所示，将菱形放置于平面直角坐标系中，其中边在 轴上点坐标为.直线m:经过点，将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移，设平移时间为 经过点时停止平移. （1）填空：点的坐标为 ，（2）设平移时间为t ，求直线m经过点A、C、D 的时间t；(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 截得线段的长度为l，请写出l 与平移时间函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可） 房山区20152016学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准一、 选择题(本题共30分，每小题3分)：题号12345678910答案D

13、AAB DCABC D 二、 填空题(本题共18分，每小题3分)：11. ； 12. ； 13. AB= BC（或BC = CD、CD = AD、AD = AB、ACBD）； 14. （3,3）； 15. 此题答案不唯一，表达式中的k，b满足k0，b0即可；16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.（此题答案不唯一， 能够完整地说明依据且正确即可）三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 证明： ， 可设， 1分 a = bk，c = dk， 2分， 4分 . 5分18. 证明： ABAD

14、=AEAC 2分又 A=A ABC AED 4分 ABC=AED 5分19. 解：（1） 点C（m，4）在正比例函数的图象上， m， 即点C坐标为（3，4）. 1分 一次函数 经过A（3，0）、点C（3，4） 解得： 2分 一次函数的表达式为 3分（2） 点P 的坐标为（0， 6）、（0，2） 5分20. ADE CBF (或ABF CDE，ABC CDA) 1分证明： ABCD ADBC， AD = BC 3分 DAE=BCF 4分 在ADE 和 CBF中 ADE CBF 5分注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21. 解：(1) 一次函数 令x = 0，则y = 10；令y

15、= 0，则x = 5 点A坐标为（5，0），点B坐标为（0，10）2分(2) 存在点P使得 EF 的值最小，理由为： PE y轴于点E，PF x轴于点F， 四边形PEOF是矩形，且EF=OP 3分 O为定点，P在线段上AB运动， 当OPAB时，OP取得最小值，此时EF最小 4分 点A坐标为（5，0），点B坐标为（0，10） OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= AOB= 90 ，OPAB AOB OPB OP= ，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为 5分 22. 解：取BC中点G，则CG=BC，连接GF， 1分又F为AB中点， FGAC，且FG =AC 2分即ECFG DEC D

16、FG 3分 CG = BC，DC = BC 设CG = k，那么DC = BC = 2k，DG = 3k 即 4分 FG =AC 即 EC AC = 13 5分23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ；被调查的市民人数为 1000 人. 3分（2） 4分（3）1030.15=15.45估计我区每天阅读时间在60120分钟的市民大约有15.45万人. 5分24.解：（1）设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为（50x）生产A、B两种产品所获总利润为：即： 1分 （2）由已知可得： 3分解这个不等式组得：x为整数 x = 30，31，32 4分 （3）， 一次项系数k=500 0y

17、随x增大而减小，当x 取最小值30时，y最大，此时y = 45000生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， 5分25. .解：（1） 1分 解得 y = 1x和 y = 3x1的交点A的坐标为（，） 2分 （2） 当x 1 时3x1 x+1 3分 当x 0 时1x 1+x 4分 （3）max的最小值是 1 . 5分26. （1）函数y的自变量x的取值范围是 全体实数 ；1分 （3）m、n的取值不唯一，符合即可. 2分 （4）图象略；（要求描点、连线正确） 4分 （5）答案不唯一，符合函数y的性质均可. 5分27.（1） 当对角线AC = BD时，四边形ABCD的中点四边形是

18、 菱 形； 1分当对角线ACBD时，四边形ABCD的中点四边形是 矩 形. 2分（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形. 理由如下： 3分分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD 4分 ABC =BCD = 60， BCM是等边三角形， MB = BC = CM，M= 60 BC = AB+CD MA + AB = AB + CD = CD + DM MA = CD，DM = AB 5分 ABC =M= 60 ABC DMB 6分 四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形. 7分28. 证明：(1)在图1中，过点D作PDMN交AB于P，则APD=AMN 1分 正方形AB

19、CD AB = AD，ABDC，DAB =B = 90 四边形PMND是平行四边形且PD = MN B = 90 BAEBEA= 90MNAE于F， BAEAMN = 90BEA =AMN =APD又AB = AD，B =DAP = 90ABE DAP AE = PD = MN 2分（2）在图2中连接AG、EG、CG 3分由正方形的轴对称性 ABG CBG AG = CG，GAB=GCB MNAE于F，F为AE中点 AG = EG EG = CG，GEC=GCE GAB=GEC 由图可知GEBGEC=180 GEBGAB =180又四边形ABEG的内角和为360，ABE= 90 AGE = 90 4分在RtABE 和RtAGE中，AE为斜边，F为AE的中点，BF=AE， FG=