高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2.2系统抽样课件必修.pptx

1、第2课时系统抽样,1.理解系统抽样的概念,会用系统抽样从总体中抽取样本.2.理解系统抽样抽取样本的编号特点.3.能进行抽样数量的直接计算.,系统抽样(1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法称为系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样.(2)注意:编号时要随机编号,否则抽取的样本代表性差.(3)实施步骤:确定分段间隔k(kN+)及抽样距,若需剔除部分个体,应采用简单随机抽样先剔除;给总体中的个体(除被剔除以外的个体)进行编号;在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,0lk-1);按照一定

2、的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.,(4)特点:当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样;将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.,归纳总结三种抽样方法的比较,【做一做1】要从已编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹

3、的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48答案:B【做一做2】若总体中含有1600个个体,现在要采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,总体应均分为段,每段有个个体.答案:5032,题型一,题型二,题型三,题型四,系统抽样特点的应用【例1】为了了解1500名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为50的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.50B.40C.30D.20解析:抽样距等于总体容量N除以样本容量n.N=1500,n=50,答案:C,题型一,题型二,题型三,题

4、型四,【变式训练1】为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编号应该是()A.13B.17C.18D.21解析:抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,系统抽样中的相关计算,A.39B.40C.37D.38,解析:根据系统抽样的特点可知,所抽到的样本编号为7+16(m-1)(1m50,mN+).由题意得337+16(m-1)48,即m=3.所以在3348这16个数中应取的数为7+216=39.故选A.答

5、案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300号在第营区,从301到495号在第营区,从496到600号在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依题意及系统抽样可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN+)组抽中的号码是3+12(k-1).,所以第营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B.答案:B,

6、题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程.分析:按照系统抽样的步骤进行.解:第一步:因为样本容量与总体容量的比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.第二步:对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,15000.第三步:在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56号.第四步:以56号作为起始号,再顺次抽取编号为156,256,356,14956的数学成绩,这样就得到一个容量为150的样本.,题型

7、一,题型二,题型三,题型四,反思根据起始号抽取其他号码时,是给起始号加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本.请你设计一个抽样方案.解:按15的比例抽样.2955=59.第一步:把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为15的5名学生;第二组是编号为610的5名学生,依此类推,第59组是编号为291295的5名学生.第二步:采用简单随机抽样从第一组5名学生中随机抽取1名,不妨设其编号为k(1k5).第三步:从以后各段中依次

8、抽取编号为k+5i(i=1,2,3,58)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为k的学生,得到一个容量为59的样本.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.分析:总体特点,采用系统抽样剔除2个个体系统抽样样本,题型一,题型二,题型三,题型四,解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步:把这些车分成80组,余数是2,因此每个组有10辆车,还剩2辆车.这时,抽样距就是10.第二步:先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第三步:将余下的800辆

9、轿车编号为1,2,800.第四步:从第1组即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第五步:从5开始,再将编号为15,25,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体,但要注意的是剔除过程必须是随机的,也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等,剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除,然后再按系统抽样的方法抽取样本.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】某校九年级有学生323名,为了了解学生的某种情况,按18的比例抽取一个样本,用系统抽样进

10、行抽样,并写出抽样过程.解:第一步:把总体分为40个部分,每一部分有8名学生,还剩3名学生.这时,抽样距就是8.第二步:先利用简单随机抽样的方法从323名学生中剔除3名学生,再对剩余的学生编号为1,2,320.第三步:在第一段的18中用简单随机抽样抽取一个起始数(假设抽到的编号为4).第四步:从4开始,依次加上间隔8,即得编号12,20,316,由编号4,12,20,316找出对应的学生,这样就得到一个容量为40的样本.,1,2,3,4,5,1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人

11、中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.15B.10C.9D.7解析:按照系统抽样方法共分32组,抽取的号码为9,39,69,99,编号落入区间1,450的共有15人,编号落入区间451,750的共有10人,所以做问卷C的有32-15-10=7(人),故选D.答案:D,1,2,3,4,5,2.某工厂为了检查某产品质量,在其生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是()A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.随机数法解析:因为生产流水线均匀生产出产品,所取产品中每相邻两件的抽取“间隔”是相同

12、的,所以是系统抽样.故选C.答案:C,1,2,3,4,5,3.为了解1200名学生对学校某项制度改革的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12答案:A,1,2,3,4,5,4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:当总体中个体数较多且无明显差异时宜采用系统抽样;当