长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷

1、长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为A . 4B . 2C . 4D . 32. （2分） 已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（ ）A . B . -C . 2D . -23. （2分） (2019恩施模拟) 已知双曲线 的实轴长是4，则 （ ） A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下南城期末) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线xy+4=0上任意一点，则 的最小值为（

2、 ） A . 2 B . 7C . 8D . 95. （2分） (2016大连模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A、B两点，以线段AB为直径的圆C过点（2，3），则圆C的方程为（ ） A . （x+1）2+（y2）2=2B . （x+1）2+（y1）2=5C . （x+1）2+（y+1）2=17D . （x+1）2+（y+2）2=266. （2分） 已知向量=（1，1），=（4，3），则|=（ ）A . 5B . C . D . 27. （2分） (2018高二下中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（ ）

3、 A . B . C . D . 8. （2分） 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ， 侧棱 ， D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2019高二上四川期中) 已知圆 ： （ 为圆心），点 ，点 是圆 上的动点，线段 的垂直平分线交线段 于 点，则动点 的轨迹是（ ） A . 两条直线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线10. （2分） 若向量=（x，4，5），=（1，2，2），且与的夹角的余弦值为 ， 则x=（ ）A . 3B . -3C . -11D . 3或1111. （2分）

4、如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为 ， 则的值为（ ）A . 1B . C . 2D . 12. （2分） 如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） 抛物线 上的一点 到焦点的距离为 ，则点 的纵坐标为_. 14. （1分） (2017高二上临淄期末) 已知 =（1，1，0）， =（1，0，2），且k + 与2 垂直，则k的值

5、为_ 15. （1分） (2018高二下孝感期中) 已知空间三点 ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为_16. （1分） (2017高二下河北期中) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （20分） (2019高三上洛阳期中) 已知椭圆C： （ab0）的离心率为 ，且经过点P（2，2） （1） 求椭圆C的方程； （2） 求椭圆C的方程； （3） 过点Q（1，1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P

6、与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由 （4） 过点Q（1，1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由 18. （10分） (2015高三上临川期末) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD （1） 证明：平面A1AE平面A1DE； （2） 若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值 19. （5分） (2019北京) 已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）. （I）求抛物线C的方程及其准线方程；（II）设O为原点，过

7、抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.20. （10分） (2017辽宁模拟) 如图，在棱台ABCFED中，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BCCD，CD=1，N为CE中点， （1） 为何值时，MN平面ABC？ （2） 在（1）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值 21. （10分） (2016高二上辽宁期中) 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是

8、BC，PC的中点 （1） 判定AE与PD是否垂直，并说明理由； （2） 若PA=2，求二面角EAFC的余弦值 22. （10分） (2018河北模拟) 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点. （1） 若直线 与椭圆的长轴垂直， ，求椭圆的离心率； （2） 若直线 的斜率为1， ，求椭圆的短轴与长轴的比值. 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、三、 解