长春市数学高三理数第二次模拟考试试卷（I）卷

1、长春市数学高三理数第二次模拟考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数满足（a+3i）+（2i）=5+bi，则a+b=（ ）A . -4B . 7C . -8D . 52. （2分） 已知全集U=R，集合Ay | y2x ， xR，则（ ）A . B . (0，)C . (，0D . R3. （2分） 某校高中共有900名学生，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A . 15，5，25B . 15，15，15C . 30，5，10D

2、 . 20，10，154. （2分） (2019高二上伊春期末) 如图，当输入的x值为5时，则输出的结果 （ ） A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分） (2020茂名模拟) 剪纸是我国的传统工艺，要剪出如下图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字.（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下中山月考) 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 =（ ） A . 1B . 1.5C . 2D . 2.57. （2分） (2018高一下平原期末) 中， ，则 （

3、） A . B . C . D . 8. （2分） 过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）A . B . 2C . 6D . 49. （2分） 若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（ ）A . 2-B . 2+C . -2D . 4+210. （2分） (2018孝义模拟) 已知函数 的周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的实数解 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2019金华模拟) 如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，点 满足 ，且在平面 内运动，则（ ） A . 当 时，点 的轨迹是抛物线B

4、. 当 时，点 的轨迹是一条直线C . 当 时，点 的轨迹是椭圆D . 当 时，点 的轨迹是双曲线抛物线12. （2分） (2017高二下湖州期末) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x（0，1）的图象相切，则满足（ ） A . x0（ ， ）B . x0（1， ）C . x0（0， ）D . x0（ ，1）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下攀枝花期末) 平面向量 ， ， 若对任意实数t都有 ，则向量 _. 14. （1分） （3 ）（1+x）3的展开式中x2的系数是_ 15. （1分） (2018河北模拟

5、) 在 中， 为 的中点， 与 互为余角， ， ，则 的值为_16. （1分） (2019广州模拟) 有一个底面半径为 ，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为 的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则 的最大值为_. 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二下衡阳期末) 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 （1） 求an的通项公式； （2） 设cn=an+bn，求数列cn的通项公式 18. （10分） (2018河北模拟) 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利

6、润变化情况如下表所示：附：线性回归方程 中， ， .参考数据： ， .（1） 从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2） 由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（）试求 与 之间的线性回归方程；（）预测当 店日纯利润不低于2万元时， 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3） 根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？19. （10分） (2017高二下高淳期末) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点（）求证：直线EF平面ABD；（）求证：平面ABD平面BC

7、C1B1 20. （10分） (2017高二下呼伦贝尔开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M （1） 求动点M的轨迹E的方程； （2） 过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程 21. （10分） (2017深圳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数 （1） 求曲线y=f（x）在x=e2处的切线方程； （2） 关于x的不等式f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求实数的值； （3） 关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1x2|2a+1+e2 22. （10分） 如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD=60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.23. （10分） 已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）2a（x+y）+10恒成立，求实数a的取值范围 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三