杭州市数学高三理数3月综合素质检测试卷A卷

1、杭州市数学高三理数3月综合素质检测试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019永州模拟) 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017湖北模拟) 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A . B . C . 1D . 3. （2分） (2018高二上南阳月考) 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一下甘谷期中) 计算12sin222.5的结果等于（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 设M是ABC

2、所在平面内的一点，若+=2 ， |=2，则=（ ）A . -1B . 1C . -2D . 26. （2分） (2018高二上万州月考) 在 中， ， 为 的中点，将 沿 折起，使 间的距离为 ，则 到平面 的距离为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 已知函数 ，则函数 在 上的所有零点之和为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高一上安平月考) 已知函数 ，则使得 的 的范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二上牡丹江月考) 已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于A ，

3、B两点，若 恰好将线段AB三等分，则（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下沈阳期末) 若曲线 和 上分别存在点 ，使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形，且斜边 的中点 轴上，则实数 的取值范围是 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高一下承德期末) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A . 46B . 48C . 50D . 5212. （2分） (2016高三上石嘴山期中) 已知数列an满足a1=1，an+1= ，则其前6项之和是（ ） A . 16B . 20C . 33D . 120二、 填空题 (共

4、4题；共4分)13. （1分） (2017高一下宿州期末) 如果实数x，y满足约束条件 ，那么目标函数z=2xy的最小值为_ 14. （1分） 若tan=3，则2sin2sincoscos2=_15. （1分） (2017高二下临泉期末) 已知数列an的通项公式为an=2n1+1，则a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+an+1Cnn=_ 16. （1分） 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|PB|的最大值是_三、 解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2016高二下长春期中) 已知：a，b，c（，0），求证：a+ ，b+

5、，c+ 中至少有一个不大于2 18. （5分） (2016高三上石嘴山期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC （1） 求证：平面ABE平面BEF； （2） 设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角 ，求a的取值范围 19. （5分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在120，150内为优秀 甲校：分组70，80）8

6、0，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数23101515x31乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数12981010y3（1） 计算x，y的值； （2） 若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望 20. （5分） (2017高二下衡水期末) 如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直线y=kx+m（k0）交椭圆于C、D两点

7、，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|（）求椭圆E的离心率；（）若m0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2 ， 求 的取值范围21. （5分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=（x2x ）eax（a0） （1） 求函数y=f（x）的最小值； （2） 若存在唯一实数x0，使得f（x0）+ =0成立，求实数a的值 22. （5分） (2018高三上沈阳期末) 在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ： . （1） 将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线 ，试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程； （2） 在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出此最大值. 23. （5分） 已知函数f（x）= （1） 求f（x）定义域和值域 （2） 若f（x） ，求实数x的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、1