交通工程学 第八章 道路交通流理论

1、第八章道路交通流理论、主要内容、交通流特性概率统计模型矩阵论模型和驰模型流体模拟理论、概要、交通流是交通需求的实现结果，交通需求聚集在有限的时间和空间上的现象交通流理论是在一定环境下研究交通流的时间和空间变化规律的模型和方法体系人、车、道、环境的相互关系摘要、物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等交通科学家、数学家、经济学家。 例如Herman (美国科学院会员)、Allsop (英国皇家工程院会员)、Newell (美国科学院会员)、Vickrey (诺贝尔经济学奖获得者)、Arnott (美国著名经济学家)等Who是否研究交通流？ 概要、以微观方法处理车辆相互

2、作用引起的个人行为，通过跟踪模型和元胞自动机模型(CellularAutomata，CA )等宏观方法观看交通流由大量车辆组成的可压缩连续流体介质， 研究许多车辆的集体平均行为，如LWR模型，基于存在的概率描述的气压理论模型，交通模型，概况，概率统计模型，队论模型和奔驰教材中的主要模式、8.1交通流特性、8.1.1交通设施、交通设施的种类从广义上可分为连续流设施和断续流设施两种。 连续流主要存在于设置了连续流设施的高速道路和限制出入口的道路上。 断续流设施是指被外部设备周期性地中断交通流的设施。 就像信号机一样。 8.1.2连续流特征、总体特征、交通量q、行驶速度、车流密度k表示交通流特性的三

3、个基本参数之间的基本关系为： Q平均流量(车辆/h )； 空间平均车速(km/h) K平均车流密度(车辆/km )。8.1.2连续流的特征、8.1.2连续流的特征、8.1.2连续流的特征、特征变量，(1)极大流量Qm为Q-V曲线上的峰值。 (2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。 (3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密度。 (4)封锁密度Kj，车流密集到车辆不动时的密度。 (5)行驶速度Vf、车流密度为零，车辆能顺利行驶时的平均速度。 8.1.2连续流的特征、数学描述，(1)速度和密度的关系绿色希尔茨提出了速度和密度的线性关系模型：交通密度大时，可以采用绿色柏提出的对数模型：公式中： V

4、M-最大交通量时的速度8.1.2连续流的特征，数学描述，绿色希尔斯提出了速度-密度线性关系模型：(K1，V1 )，(K2，V2 )，8.1.2连续流的特征，数学描述，(1)速度和密度关系在交通密度小时，为智能模型。 8.1.2连续流的特征，数学描述，(2)流量与密度的关系，8.1.2连续流的特征，数学描述，(3)流量与速度的关系，8.1.2连续流的特征，数学描述，如上所述，根据格林希尔的速度-密度模型，流量-密度模型，速度-流量模型当qQM、KKm、VVm时，交通拥挤，当qQM、kkm、vVM时，交通不拥挤。 已知8.1.2连续流的特征、例题、1、某道路的行驶速度Vf为80km/h、堵塞密度K

5、j为100台/km、速度-密度关系为线性关系，(1)在该道路上期待的最大流量是多少(2)此时对应的车速是多少？ 解： (1)由于速度-密度关系为线性关系，(3)此时对应的车速为Vm :8.1.2连续流的特征、例题、2、车流的速度-密度关系为V=88-1.6K，如果限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，则求出速度的最低值和密度的最高值(假设车流密度k为最佳车流密度Km )、8.1.2连续流的特征、例题、(1)问题可知，K=0时，V=Vf=88km/h，V=0时，K=Kj=55台/km。 Vm=44Km/h、Km=27.5台/km、Qm=VmKm=1210台/h。 (Q=VK和V=88-1.

6、6K，Q=88K-1.6K2。 在Q=0.8Qm时，解为KA=15.2，KB=39.8。 另外，从问题意可知，求出的密度小于Km，因此为KA。 (3)密度为KA=15.2台/km，其速度为以va=88-1.6 ka=88-1.615.2=63.68 km/h的KA=15.2台/km、VA=63.68km/h求出的密度的最高值和最低值。8.1.2连续流特征、例题、8.1.2连续流特征、连续交通流拥挤分析、交通拥挤类型周期性拥挤非周期性拥挤瓶颈下的交通流、8.1.2连续流特征、连续交通流拥挤分析、8.1.2连续流特征、连续交通流拥挤分析、交通密度【概率统计】:研究自然界中随机现象的统计规则的数学方

7、法，又称为概率统计，又称为数学统计方法。 概率统计手段提供了以有限数据预测交通流的具体特性的有效手段。8.2.1概况、8.2.2离散型分布、以一定时间间隔到达的车辆数或以一定距离分布的车辆数是随机变量，所得到的数列可以用离散型分布描述。 常用的分布是泊松分布的二元分布负二元分布、8.2.2离散型分布、泊松分布的基本公式，其中： P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k人的概率每单位时间间隔的平均到达率(车辆/s或人/s) t 设8.2.2离散型分布、泊松分布的计算内容、m=t为在计算间隔t内平均到达的车辆(人)数，则为8.2.2离散型分布、泊松分布的计算内容、到达数小于k台车(人)的概率：到达数为

8、k以上的概率：到达数为k以上的概率：8.2.2离散型分布， 泊松分布的计算内容到达次数至少为x但不超过y的概率：参数m的计算、8.2.2离散型分布、泊松分布递归式、8.2.2离散型分布、泊松分布适用范围、泊松分布适合记述单位时间内随机事件发生的次数。 在实际的例子中，如果以特定的平均频率m (或密度)发生随机和独立的随机事件，则它遵循泊松分布，使得该事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数接近。 车流密度小，车辆间相互影响微弱，几乎不存在其他干扰因素。 8.2.2离散型分布，泊松分布例题： 60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求出任意400m路段中有4辆和4辆以上汽车的概

9、率。 解：根据问题意思，t=400m，=60/4000台/m时，不到4台的概率： 4台及4台以上的概率：8.2.2离散型分布，练习例子： 80台汽车随机分布在8km长的道路上，遵循泊松分布，在任意1km链路上5台、8.2.2离散型分布、2项分布的基本公式，其中： P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k人的概率每单位时间间隔的平均到达率(车辆/s或人/s) t各计数间隔持续的时间(s )或距离(m )。 设8.2.2离散型分布、二项分布计算内容、P=t/n，二项分布为：式中：0p1，n，p称为分布参数。8.2.2离散型分布、二项分布的计算内容、到达数比k辆车(人)少的概率：到达数比k的概率：8.2

10、.2离散型分布、二项分布的递归式、8.2.2离散型分布、二项分布的运用条件车流比较拥挤，自由行驶机会少的车流用二项分布拟合例题4-4，8.2.2应用离散型分布，负二项分布的基本公式，其中： (1)p，是负二项分布参数。 (2)0p1，是正整数。、8.2.2离散型分布、负二项分布的计算内容、到达次数超过k的概率：8.2.2离散型分布、负二项分布的递归式、8.2.2离散型分布、负二项分布的运用条件到达的车流的变动性大或以一定的计算间隔观测到的车辆数(人数)的间隔的长度为哔8.2.3记述连续型分布、事件间的时间间隔的分布称为连续型分布。 连续型分布常用于描述车头时距、中性、速度等交通流特性参数的分布

11、特征。 常用分布为负指数分布、位移负指数分布、威布尔分布、爱尔兰分布、8.2.3连续型分布、负指数分布的基本公式符合泊松分布，则车头时距为负指数分布。 车辆在计数间隔t内未到达的概率为： P(0)=e-t在具体的时间间隔t内，如果车辆未到达，则在上一次车辆到达与下一次车辆到达间车头时间至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时间为t秒以上的概率： p (h) 如果P(ht)=1-e-t表示每小时交通量，则8.2.3连续型分布负指数分布的基本式车头时间小于t的概率为=Q/3600 (车辆/s )，前式表示P(ht)=e-Qt/3600Qt/3600到达的车辆数的概率分布的如果m是负指数分布的平均值

12、，则M=3600/Q=1/，成为8.2.3连续型分布，负指数分布的基本式也可以用概率密度函数计算。 负指数分布的概率密度函数为：8.2.3连续型分布，负指数分布适用条件负指数分布适用于车辆到达随机，有足够超车机会的单列车流和密度低的多列车流。 每小时车道的不间断车流量在500台以下时，用负指数分布记述车头时间是现实的。 8.2.3连续型分布和位移负指数分布的基本公式分布函数概率密度函数为平均车头时距。8.2.3连续型分布、位移负指数分布的基本公式分布的平均和方差、8.2.3连续型分布、位移负指数分布适用条件位移负指数分布适合描述不可超越的单列车流的车头时距分布和车流量低的车头时距分布。 8.2

13、.3连续型分布可以采用更通用的连续型分布，例如威布尔分布，以克服位移负指数分布的极限，爱尔兰分布皮尔逊iii型分布对数正态分布复合指数分布。8.3矩阵论模型、8.3.1基本概念、矩阵论随机服务系统理论是合理地协调“服务”系统在“需要”拥挤中等待矩阵的现象和“需求”和“服务”的关系的数学理论。 矩阵表是指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包含接受服务的顾客的矩阵系统，包含等待服务的顾客和接受服务的顾客两者，8.3.1基本概念矩阵系统的构成部分的输入过程：各类型的顾客以什么样的规则固定爱尔兰输入矩阵规则：到达的客户以什么顺序进行服务损失制、待机制、混合制服务方式：同时有多少服务台可以接受客户，为各客

14、户提供了多少时间固定长分布服务、负指数分布服务、爱尔兰分布服务， 8.3.1基本概念排队系统的主要数量指标等待时间是从顾客到达时到接受服务的时间，在忙碌期间服务台连续忙碌的时期，有关服务台的工作强度的队长是排队系统提供的服务级别之一1系统、-客户平均到达率、泊松分布-平均服务率，负指数分布领导无限，客户来源无限，遵循先到先得服务原则。 另外，如果8.3.2M/M/1系统、-服务强度、=/，时间足够，则各状态以一定的零以外的概率重复。 1时，任何状态都不稳定，矩阵的长度越来越长。因此，为了保持稳定的状态，矩阵可以消散的条件为1。 8.3.2M/M/1系统，主要计算指标，系统中没有客户的概率在系统

15、中有n个客户的概率系统中的平均客户数系统中的客户数的方差，8.3.2M/M/1系统，主要计算指标，平均队列长度，非零平均队列长度也就是说，矩阵不计算没有顾客的时间，只计算有顾客时的平均矩阵长度，即零以外的矩阵。 包括没有顾客的情况在内计算的话，就是上述的平均列长。8.3.2M/M/1系统、主要计算指标、排队系统的平均消耗时间、排队中的平均等待时间指的是排队中的消耗时间与服务的时间之和。 排队期间的平均等待时间不包含接收服务的时间，该平均等待时间等于队列系统的平均消耗时间与平均服务时间之差。 8.3.2M/M/1系统，例题，某收费道路入口有收费亭，汽车需要通过收费亭支付费用，收费亭的收费时间符合

16、负指数分布，平均汽车收费时间为7.2s，汽车到达率为400台/h，符合泊松分布。 试验性地，(1)排队系统的平均车辆数(2)平均排队长度(3)非零的平均排队长度(4)排队系统的平均消耗时间(5)排队时的平均等待时间。 8.3.2M/M/1系统，解：这是M/M/1系统：(1)系统中的平均车辆数：(2)平均矩阵长度：8.3.2M/M/1系统，(3)非零平均矩阵长度：(4)系统中的平均消耗时间：(5)矩阵中的平均等待某收费公路入口有收费亭的汽车必须通过收费站支付费用，收费站收费时间符合负指数分布，平均汽车收费时间为4s，汽车到达率为540台/h，符合泊松分布。 试验性地，(1)排队系统的平均车辆数(2)平均排队长度(3)非零的平均排队长度(4)排队系统的平均消耗时间(5)排队中的平均等待时间。8.4和驰模型，8.4.1的概况，1950年鲁切尔的研究和1953年管道的研究，驰理论的解析方法定下来了。 赫尔曼和罗森于1960年在美国通用汽车动力实验室进行的研究进一步扩展了美食理论。 跟踪理论：应用动力学方法研究在无法超越的单一车道上车辆并排行驶时，后车追随前车行驶状态的理论。 驰理论只研究了非自由行驶状态下车队的特性。 根据8.4.2车辆特征分析，在道路上行驶的高密度车列，车头间距离不大，车列中任何一辆车的车速都受到前车速度的限制，驾驶员只能采用与前车提供的信息相应的车速的状态