2014届中考总复习——等腰三角形与直角三角形

1、2014年中考总复习等腰三角形与直角三角形知识点睛知识点一、等腰三角形1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰 等腰三角形的两个底角 简称为 等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是 3、等腰三角形的判定： 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 【谈重点】1、 等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等 。 2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意

2、保证 ，讨论角时应主要底角只被为 角。4、 等边三角形的性质： 等边三角形的每个内角都 都等于 。 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴 等边三角形的判定： 有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是 度的 三角形是等边三角形【谈重点】 1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、 有一个角是直角的等腰三角形是 三角形知识点二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到 得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 4、角的平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等5、角的平分线判定：到角两边距离

3、相等的点在 【谈重点】 1、线段的垂直平分可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 的点的集合。2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线。知识点三、直角三角形1、勾股定理和它的逆定理 勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形2、直角三角形的性质 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 直角三角形斜边的中线等于 在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对 边是 边的一半3、直角三角形的判定： 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法： 定义法有一

4、个角是 的三角形是直角三角形 有两个角 的三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这边的 这个三角形是直角三角形重点考点解析考点一：角的平分线例1 （2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 15对应训练1（2013泉州）如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ= 35考点二：线段垂直平分线例2 （2013义乌市）如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC= 70对应训练2（2013天门）如图，在ABC中，AB

5、=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cmB3cmC2cmD1cm考点三：等腰三角形性质的运用例3 （2013武汉）在ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18B24C30D36对应训练3（2013云南）如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD= 44考点四：等边三角形的判定与性质例4 （2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 15度对应训练4（2013黄冈）已知ABC为

6、等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 考点五：三角形中位线定理例5 （2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80对应训练5（2013厦门）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 3厘米考点六：直角三角形例6 （2013衢州）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板

7、的最大边的长为（）A3cmB6cmC3cmD6cm对应训练6（2013重庆）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2B2 C +1D +1考点七：勾股定理例7 （2013扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 6对应训练7（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是 10【中考在线】一、选择题1（2013成都）如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D52（2013南充）如图，AB

8、C中，AB=AC，B=70，则A的度数是（）A70B55C50D403（2013淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D64（2013长沙）下列各图中，1大于2的是（）ABCD5（2013宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D26（2013南平）如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=967（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再

9、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D48（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D49（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）A B C D 10（2013德宏州）在RtABC中，C=90，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D

10、，则AC=（）A5B5 C5 D611（2013大庆）正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）A B C D 12（2013鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D1213（2013枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C

11、14D1314（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A B C3D415（2013威海）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD点D为线段AC的黄金分割点16（2013莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8二、填空题17（2013徐州

12、）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D2018（2013白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，519（2013广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 720（2013长沙）如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 4cm21（2013宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 40m22（2013漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数

13、是 23（2013泰州）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为 6cm24（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 525（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 （4，0）26（2013锦州）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE已知AE=5，tanAED=，则BE+CE= 6或1627（2013无锡）如图，ABC中，AB=

14、AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= 4528（2013哈尔滨）在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为 29（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 1530（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 108度三、解答题31（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积32（2013永州）如图，M是ABC的边BC