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文档简介

1、作业习题讲解,郭建伟,第一部分,数字信号处理(第二版)吴镇扬第一章第三章,习题1.2,判断下列序列是否是周期序列,若是,确定其周期长度(1)(2),解答习题1.2,解:(1)由可得故为x(n)周期序列,且最小周期为14()由可得那么它们的最小公倍数为56故为x(n)周期序列,且最小周期为56,习题1.11,下列系统中,y(n)表示输出,x(n)表示输入,试确定系统是否是线性系统?是否是时不变系统?(1)(2),习题1.11(1),(1)由可得故所以y(n)为非线性又所以y(n)为时不变,习题1.11(2),(2)由可得所以y(n)为非线性又故y(n)为时不变,习题1.14,确定下列系统的因果性

2、与稳定性(3)(4),(3)当时,该系统是因果的,当时,该系统是非因果的,又当x(n)有界,则y(n)也有界故该系统是稳定系统。(4)因为时,h(n)=0,所以h(n)是因果系统又所以h(n)是稳定的,习题1.17,分别用直接卷积和z变换求(3),习题1.17(直接法),由已知可得:当时,当时,当时,,。,Z变换法(留数法)由已知可得而所以当时,C内两个极点:a,1,;,。,C内极点:a,1,,当时,C内极点:a,1,还有z=0多阶极点,不好求。采用留数辅助定理,C外无极点,因此,,。,当时,C内极点:a,1,还有z=0多阶极点,不好求。考虑有,习题1.20,讨论一个具有下列系统函数的线性时不

3、变性因果系统(1)对于什么样的a值范围系统是稳定的?(2)如果,画出零极点图,并标出收敛区域。(3)在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统,亦即频率响应的幅度为一常数。,习题1.20,(1)由已知可得所以其极点为z=a,故为使系统稳定,应使|a|1;(2)当0a1时,极点z=a,零点z=由可得收敛域为所以可画出零极点图和收敛域。(3),|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a即全通,习题.,习题3.4,设求、周期卷积序列,以及。,习题3.4,由周期卷积公式,习题3.6,计算下列有限长序列x(n)的DFT,假设长度为N。(2)(3),习题3.6,(2),(3),习题3.9,有限长为N10的

4、两序列作图表示、及,习题3.9,根据已知条件,可得到如下所示的x(n)和y(n)因为:而所以f(0)=1同理:f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3,f(6)=1,f(7)=-1,f(8)=-3,f(9)=-5,f(10)=-4,f(11)=-3,f(12)=-2,f(13)=-1,f(14)=0,f(15)=0,f(16)=0,f(17)=0,f(18)=0,习题3.10,已知两有限长序列用直接卷积的DFT变换两种方法求解下列f(n)(1)(2)(3),(1)直接法:,Z变换法,(2),Z变换法,(3),习题3.18,研究两个有限工序列x(n)和y(n),此二序

5、列当n0时皆为0,并且各作其20点DFT,然后将两个DFT相乘,再计算乘积序列的IDFT得r(n),试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。,习题3.18,解:令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值,故其周期序列长度L为20,而x(n)和y(n)做线性卷积,卷积周期为N20+8-127;即20=LN=27,所以产生了混叠现象,混叠个数为27-207个,又因为混叠是发生在非零序列上,所以混叠发生在序列的前7个点上,故循环卷积值r(n)的719对应于线性卷积的值(无混叠),习题3.19,设有两个序列:1,2,3,4,5,0,0和1,1,1,1,0,0,0,试求:(1

6、)它们的周期卷积(周期长度N=7)。(2)它们的循环总卷积(序列长度N=7),试问这个卷积结果与周期卷积结果有何不同?(3)它们的线性卷积,如采用DFT进行计算,问DFT的最少长度是多少?,循环卷积步骤:补零其中一个序列周期延拓翻褶,截取计算区域循环移位被卷积两序列对应序号值相乘,再相加取主值序列,线性卷积步骤:反转叠加相乘求和移位,循环卷积与线性卷积的比较,解:(1)6,3,6,10,14,12,9周期延拓(2)6,3,6,10,14,12,9(3)1,3,6,10,14,10,9,5L4+5-1=8,习题3.22,试导出N16时的基四FFT,并画出流图,习题3.22,推导:由已知可得我们把

7、其分成四等份:即简化:进一步简化:根据周期性,可得,同理可得:,习题3.27,希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据,要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点,首先输入各段必须重叠N个样本;其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本,并将它们拼接在一起形成一长序列,即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本,而FFT的长度为128,循环卷积的输出序号为0127。(1)求N(2)求M(3)求取出的M个点的起点与终点序号,即从循环卷积的128点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来?,解:h(n)长度N=50,输入序列每段长度为100,则线性卷积的长度为

8、100+50-1=149采用L=128的FFT计算循环卷积的输入为0127,长度为128。故由题意我们很容易地得到:(1)N=149-128=21(2)M=79(3)2199,习题3.27,错解(1)输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减1:依题意有:N149(2)输入段的长度:滤波器长度50,相邻输入段之间(1)点发生重叠,圆周卷积后每一段输出的前一(1)点发生混淆,去掉这一部分,把相邻段留下的点M+1衔接构成最终的输入,当100,则有M51.(3)去掉混叠的前N(048)个点,和末尾补的28(100127)个零点,取出的M个点的序号为(4499),习题3.31,已知是2N点实序列x(n)的

9、DFT值,现在需要由X(k)求x(n)值,为提高运算效率,试设计用一个N点IDFT运算一次求得2N点的x(n).提示:先组成,解:将x(n)分成奇偶点序列,即又则解得:因为x1(n),x2(n)均为实序列,所以X1(k),X2(k)均具有共轭对称性,令:则所以所以即,谢谢,循环卷积,下式为循环卷积的计算公式:其的物理意义为:首先对y(m)作周期延拓并围绕纵轴折叠,得;作周期移位后将对应项x(m)和在的主值区间内相乘然后逐项相加即得到f(n)。,习题.,解:由已知可得又因为:故,习题4.3,由已知可得:(1)脉冲响应不变法由:可得(2)双线性变换法由:可得,习题4.6,解:由已知可得:又所以当H(z)不变时,即边界频率不变,则此时当时,当时,,习题4.8,解:由题意可得:而故,习题4.9,解:由题意可得

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