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文档简介
1、.,1,五年级奥数举一反三第13讲长方体和正方体(一),邯郸市峰峰矿区杨桂林,.,2,知识要点,在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。,.,3,王牌例题1:一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米),【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是1042=80(立方厘米),
2、右边的长方体的体积是10(62)2=80(立方厘米),整个零件的体积是802=160(立方厘米);,.,4,(2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此,此零件的表面积就是(10610422)2=232(平方厘米)。想一想:你还能用别的方法来计算它的体积吗?,.,5,举一反三11.一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。3.有一个长8厘米,宽
3、1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?,.,6,王牌例题2:有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米),【思路导航】(1)先求出长方体的体积,856=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以体积减少了222=8(立方厘米),这个零件的体积是2408=232(立方厘米);(2)长方体完整的表面积是(858665)2=236(平方厘米),但由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(22)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(22)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是23
4、6224=252(平方厘米)。,.,7,举一反三21.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少?3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上(如图),那么得到的物体的体积和表面积各是多少?,.,8,【思路导航】当长方体切下一个小正方体后,表面积其实只减少了周围的4个小正方形的面积,每块正方形的面积是244=6(平方厘米)。正方体有6个这样的面,所以切下的小正方体的表面积是66=36(平方厘米)。2446=36(平方厘米),王牌例题3:一个长方体沿着长的方向切掉一个小
5、正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米,求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米?,.,9,举一反三31.一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?2.一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?3.把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体,表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40平方厘米,求原来每个长方体的面积是多少平方厘米?,.,10,王牌例题4:长方体的不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米、6平方厘米。
6、这个长方体的体积是多少立方厘米?,【思路导航】长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此15106=(长宽高)(长宽高),而15106=900=3030。所以,这个长方体的体积是30立方厘米。答:这个长方体的体积是30立方厘米。,.,11,举一反三4,1,一个长方体,不同的三个面的面积分别为25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?2,一个长方体,不同的三个面的面积分别为35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米?3,一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高的数值都是质数(单位:厘米)。这个长方体的体积和表面积各是多少?,.,12,王牌例题5:把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。,.,13,举一反三51,一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?2,有24个正方体,每个正方体的体积都
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