2021考研概率统计全考点习题册第四讲

1、2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 15 - 第四讲第四讲 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 4.14.1 设随机变量X与Y具有相同分布: 1 e (0,1,2,) ! P Xkk k =,且 ()2D XY=, 则()=E XY_. 4.2 4.2 设随机变量( )EX ，()2EXXY=，则_= EYYP. 4.4.3 3 盒中有 5 个球，其中有 3 个白球，2 个红球从中任取两球，求白球个数X的 数学期望 4.4.4 4 设随机变量X的概率密度为则=, =. 4.5 4.5 设X表示 10 次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为 0.4,则 = . 4.6

2、4.6 设随机变量X服从参数为1的指数分布， 记 max,1YX= =， 则._=EY 4.4.7 7 设随机变量,X Y相互独立且分别服从均匀分布()0,6U及泊松分布( )2P，求 ()D XY. 4.4.8 8 设二维随机变量(),X Y服从正态分布 () 22 , ;,;0N ，则 () 2 _E XY= 4.4.9 9 设随机变量X的服从参数为 1 的指数分布，则 2 () X E Xe+=. 4.10 4.10 设随机变量 1 X， 2 X的概率密度分别为 2 1 2,0 ( ) 0 ,0 x ex f x x = ， , 1 )( 12 2 + = xx exf ()E X )(

3、XD 2 EX 爱启航在线考研 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 16 - 4 2 4,0 ( ) 0 ,0 x ex fx x = . （1）求 12 ()E XX+， 22 12 (3)E XX； （2）又设 1 X， 2 X相互独立，求 12 ()E X X. 4.14.11 1 设X是一随机变量，()E X=， 2 ()D X=（，0常数） ，则对于 任意常数C，必有（ ） （A） 222 () ()E XCE XC= （B） 22 () () E XCE X= （C） 22 () () E XCE X （D） 22

4、 () () E XCE X 4.14.12 2 设随机变量X和Y的相关系数0.5，()( )0E XE Y=， 22 ()()2E XE Y=， 则 2 () E XY+= . 4.14.13 3 设随机变量X和Y的方差存在且不等于 0，则()()( )D XYD XD Y+=+是 X和Y（ ） （A）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）独立的充分条件，但不是必要条件 （C）不相关的充分必要条件 （D）独立的充分必要条件 4.14.14 4 设两个不相关的随机变量X，Y的方差分别为 4 和 1，则随机变量42XY 的方差为 . 4.14.15 5 设随机变量X的分布函数为( )( ) 1

5、 0.40.6 2 x F xx =+ ，其中( )x 是标准正态分布的分布函数，则_.EX = 4.14.16 6 某人写好n封信，又写好n个信封，在黑暗中把每封信随意放入某一信封中， 爱启航在线考研 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 17 - 设X表示放对的信封数，求EX. 4.4.1717 一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该商品的需求Y是相互独 立的随机变量，且都服从区间20,10上的均匀分布，商店每售出一单位商品可得 利润 1000 元；若需求量超过了进货量，商店可从其它商店调剂供应，这时每单位 商品获利

6、润为 500 元，试计算此商店每周所得利润Z的数学期望. 4.14.18 8 设连续型随机变量X的概率密度为( ) = else x x xf , 0 0 , 2 cos 2 1 ，对X进行独 立重复观察 4 次，用Y表示观察值大于 3 的次数，求 2 EY. 4.14.19 9 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则 2 P XEX=_. 4.4.2020 设随机变量X服从()1 , 0N，则 24 ()_ X E X e=. 4.4.2 21 1 设随机变量X和Y独立同分布，且都服从 2 1 , 0N，求E XY ， YXD. 4.4.2 22 2 设随机变量ZYX,相互独立，且()6 ,

7、 0UX，()4 , 0 NY，( )3 EZ，求 ()ZYXE32+，()ZYXD32+. 4.4.2 23 3 设随机变量) 1(, 21 nXXX n 独立同分布，且其方差为. 0 2 令 = = n i i X n Y 1 1 ，则（ ） （A）() 2 1 cov,X Y n = （B）() 2 1 cov,X Y= （C）() 2 1 2n D XY n + += （D）() 2 1 1n D XY n + = 爱启航在线考研 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 2021 考研概率统计全考点精讲习题册 张张 卫卫 - 18 - 4.4.2 24 4 设事件和互不相容，记

8、 ，和的相关系数为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4.4.2 25 5 已知随机变量与均服从分布，且，则=+1YXP （ ） （A） （B） （C） （D） 4.4.2 26 6 设随机变量.（1）求； （2）求； （3）求与的相关系数，其中表示取整不超过的最大整数. 4.4.2 27 7 设服从二维正态分布，则随机变量与不相关的 充分必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.4.2 28 8 设二维随机变量),(YX服从单位圆( () ) 22 ,1Dx y xy=+=+上的均匀分布， 问X和Y是否独立，是否不相关？ 4.4.2 29 9 设随机变量X的概率密度为( )= xexf x , 2 1 | . （1）求EX和DX； （2）求X与| X的协方差；并问X与| X是否不相关？ （3）问X与| X是否相互独立？ AB0( )1P A0( )1P B 1, 0, A X A = 发生 不发生 1, 0, B Y B = 发生 不发生 XY 0=1=00 XY 3 1, 4 B 1 3 XY = 1 4 3 8 1 2 5 8 1 5 , 2 2 XU ()DX()D XX X X xx