1141直线与平面垂直的判定（第一课时）教学设计-高一下学期数学人教B版

《普通高中教科书—数学必修（四）》人教B版直线与平面垂直的判定姓名：教材分析：本节内容选自人教B版《普通高中教科书——数学必修（四）》第11章第四节：11.4.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括异面直线所成角和线面垂直的判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，课标中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合理推理。教学中，要让学生真正体会到知识产生的过程，发展学生的逻辑推理能力和空间想象能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时感悟和体验空间问题转化为平面问题、线面垂直转化为线线垂直、无限转化为有限等数学思想，也让学生体验数学探索的美。与此同时，鼓励学生大胆尝试，使学生在实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中要激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.学情分析：在此之前学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等。在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理推理出发，通过操作验证推理的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.学科核心素养：通过直线与平面垂直的定义学习，培养学生直观想象的数学核心素养。借助线面垂直的判定定理的学习，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。在尝试与发现研究两种异面的区别的过程中，引导学生把关注的重点放在异面直线的倾斜程度上，进而得出，同一直线对于一组平行线的倾斜程度相同，可通过平移，用平面角来刻画空间角，用已知解决未知，化空间问题为平面问题，体现平行变换思想，利用类比的方法引入异面直线所成的角，概括异面直线所成角的定义，培养学生的概括能力和数学抽象素养教学设计课题直线与平面垂直的判定总课时1第一课时教学策略分析采用“启发引导探究”的教学方法，通过情境导入，知识传授，及问题层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，借助曾学习过的线面垂直的定义和线面平行的判定定理类比推理得到线面垂直的判定定理，并且在充分理解判定定理的基础上能对其进行简单应用，能解决简单的直线与平面垂直的证明问题。在直线与平面垂直的判定定理的教学中，以长方体模型为载体，引导学生观察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形和矩形纸片。学生经历了直观感知、操作确认的过程后，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。教学重点通过直观感知、类比推理得到线面垂直的判定定理。教学难点对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解和应用。教学过程教学内容备课扎记教师活动学生活动复习回顾两直线的位置关系，引进直线与直线所成角这一概念，为定义直线与直线的垂直做铺垫。将“异面直线所成角”转化为“相交直线所成角”，可通过平移，用平面角来刻画空间角，用已知解决未知，化空间问题为平面问题，体现平行变换思想，很好地渗透了类比、转化、降维等数学思想方法。从一条直线到两条直线的讨论，符合学生的思维习惯，在学生的最近发展区设问。以长方体模型为载体，引导学生观察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形纸片。学生经历了直观感知、操作确认，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理回答了本节课导入中提出的问题，使整节课前后照应。利用线线垂直证明线面垂直关键在面内找到两条相交直线与已知直线垂直线线垂直和线面垂直相互转化熟练应用线面垂直的定义和线面垂直的性质定理1求异面直线所成角2利用线线垂直证明线面垂直，只需在平面内找到两条交线与已知直线平行。3利用线面垂直证明线线垂直只要直线与平面垂直，则这条直线与平面内的任意一条直线垂直。一、情景导入1.播放天安门广场五星红旗徐徐升旗的视频。问题1：最近我们学校准备立一根新的旗杆，怎样检验旗杆与地面是不是垂直的呢？引导学生将旗杆抽象成一条直线，地面抽象成一个平面，得出这就是“如何判定直线与平面是否垂直”的问题，也就是今天我们要研究的课题，从而引出新课。二、探索新知1．知识回顾空间中两条直线的位置关系：从两个角度阐述：共面还是异面共面：相交或平行异面交点个数0个交点：平行或异面1个交点：相交概念讲授：直线与直线所成角的定义①相交两条相交直线所成的角的大小指的是它们相交所得到的不大于90度的角的大小②异面尝试与发现：如图所示让学生找到两条与DC异面的直线思考：（1）直观上，你认为这两种异面有什么区别？（2）如果要利用角的大小来区分这两种异面，你认为该怎么做？引出异面直线所成角的定义异面直线所成角：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b平行或重合的直线a′,b′，则a′,b′所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小。③平行：规定空间中两条平行直线所成角的大小为0°思考如下问题：异面直线所成的角的大小与任意一点所选的位置有关吗？为什么？无关依据是等角定理（2）如何选取任意一点更合适？（3）异面直线所成角的取值范围是什么？空间中两条直线所成角的取值范围是什么？（4）当异面直线所成的角是90°时，这两条直线有怎样的位置关系？当空间中两条直线l，m所成角的大小为90°时，称l与m垂直，记作:lm求两条异面直线所成角的关键是什么呢？关键在于找到其对应的平面角引导学生归纳出如下两条结论：1平行线与同一条直线所成角相等2若且，则一定有探究思考回顾线面垂直的定义，（定义一定是充要条件）并思考该定义有什么应用呢？利用线面垂直的定义来证明线面垂直具有可操作性吗？显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任何一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？（化无限为有限）4.观察图形，发现定理观察下图，回答下面的问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）一条直线如果与平面内的无数条直线垂直，能否得出这条直线与这个平面垂直？5.动手实践请准备一块三角形的纸片，沿△ABC的高AD翻折纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），此时折痕AD与桌面垂直吗？如果AD不是△ABC的高，此时AD与桌面还会垂直吗？6.抽象概括直线与平面垂直的判定定理：自然语言表示：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。图形语言表示：符号语言表示：7.辨析思考（1）书脊AB与桌面有什么关系，为什么？（展示直立在桌面上的书的图片）（2）课前引入的问题，如何检验旗杆与水平地面是否垂直？三、数学应用，巩固深化例2如图，设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面ABCD外一点，且有PA＝PC，PB＝PD，判断PO与平面ABCD的关系，并证明。垂直证明如下：因为PA＝PC，AO=OC,所以由等腰三角形三线合一可知PO⊥AC，同理可证PO⊥BD.又因为ACBD=O,所以PO⊥平面ABCD.练习1如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC。问：△PBC是什么三角形？并证明你的结论。P分析：直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化。当线面垂直时，线就会垂直于面内的所有线；当一条直线垂直于一AC个平面内的两条相交直线时,这条直线就垂直于这个平面。B四、课堂小结1、怎样判定直线与平面垂直？有哪些需要注意的地方？（必须是“两条相交直线”）。2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法？转化的思想任何一条任何一条两条相交线面垂直线线垂直当堂达标1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行． ()(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行． ()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直． ()2．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A．相交 B．平行C．异面 D．相交或平行如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中AB1与平面ADD1A1所成的角等于________，AB1与平面DCC1D1所成的角等于________．5.如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:AC⊥平面BDMMDCOAB六、课后作业必做:教材P115练习A练习B1,2,3,4选做:如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.(1)求证：PC⊥平面AEF；(2)设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD.师生共同观看天安门广场升旗仪式的视频，激发学生的爱国热情。通过创设适当的问题情境，使学生自然地关心起学校这个集体，培养学生的集体主义精神。提问学生回答问题启发学生思考两相交直线所成角的定义类比相交直线所成角的定义推理如何求两异面直线所成角的大小小组讨论提出的问题，教师提问，层层深入，深化理解两条异面直线所成角的概念，归纳得出直线与平面垂直的定义。回顾线面垂直定义，体会利用定义证明线面垂直的不可操作性。借助长方体让学生直观的感知线面垂直的关系。引导学生猜想如何根据线线垂直得到线面垂直在教师的引导下动手实