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曲线上存在互相垂直的两条切线问题探究曲线上存在两条互相垂直的切线问题，这类问题外地考的会比较多一些，上海看到的类型题会少一些。一般可以分为两类：①斜率存在的情况下，则②导函数的上确界为正，下确界为负，且满足乘积小于等于1的情况。一、上海考题：①（2025年建平高三3月月考试卷21题）已知函数y=fx,若点P是函数y=fx的图像的两条互相垂直的切线的交点:则点P是函数y=fx的“特征点”,记y=(1)若fx=sinx,x(2)若fx=x2,求证:函数(3)若fx=x3−ax2,记函数y=fx的所有点组成的集合为②（2023年上海闵行二模21题）如果曲线y=fx存在相互垂直的两条切线,称函数y=fx是“正交函数”.已知fx=x2+ax+(1)当f′1=0时,求实数(2)当a=−8,x0=8时,是否存在直线l2满足l1⊥(3)当a≥−5时,如果函数y=fx是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合D；若对任意a∈D,曲线y=fx都不存在与l全国考题：①(2024年北京朝阳区一模)已知函数fx=12sin2x.若曲线y=fx在点A②(2021・新高考II)已知函数fx=|ex−1|,（x1<0,x2>0）,函数fx的图象在点③函数fx=ax+sinx④fx=lnx+1+x2

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