湖南省2020年各地市中考数学真题（14个地区真题含答案及解析）

湖南省2020年各地中考数学真题汇总

2020年长沙市中考数学试卷.....................................................1

2020年岳阳市中考数学试卷...................................................20

2020年常德市中考数学试卷...................................................39

2020年郴州市中考数学试卷...................................................55

2020年衡阳市中考数学试卷...................................................77

2020年怀化市中考数学试卷...................................................92

2020年娄底市中考数学试卷..................................................108

2020年邵阳市中考数学试卷..................................................124

2020年湘潭市中考数学试卷..................................................142

2020年湘西中考数学试卷....................................................155

2020年益阳市中考数学试卷..................................................178

2020年永州市中考数学试卷..................................................193

2020年张家界市中考数学试卷................................................210

2020年株洲市中考数学试卷..................................................223

2020年长沙市中考数学试卷

一、选择题

1.(-2)3的值是()

A.-6B.6C.8D.-8

【答案】D

【详解】(-2)3=8,

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

❸必

C0°◎

【答案】B

【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意：

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.

3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实

减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月

至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为

（）

A.6.234x10"B.6.234x10'°

C.6.234xlO9D.6.234xlO12

【答案】A

【详解】解：632400000000元=6.234x10"元.

4.下列运算正确的是（）

A.6+0=逐B.

C.73x72=V5D.（a5）2=/

【答案】B

【详解】解：A、G+g?6,故本选项错误；

x8=x6＜故本选项正确；

C、乖,xO=瓜大后,故本选项错误；

D、（二）2="。/"7,故本选项错误.

5.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，

塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运

送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度V（单位：/天）与完

成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

in6/

A.v=——B.v=106

t

C.v=D.v=io6r

【答案】A

【详解】解（I）Vvt=106,

._106

••V--------f

t

6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

【答案】A

【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42+tan30*42百（米）.

%+1>-1

7.不等式组,1的解集在数轴上表示正确的是（）

-<1

12

B.

■2.10

D..

-2-I0I

【答案】D

x+12-l①

【详解】解：<》<]②，

5

由①得，x>—2,

由②得，x<2,

故原不等式组的解集为：-2Wx<2.

在数轴上表示为：

-2-10I2

8.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球,

然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球

C.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球

D.第一次摸出的球是红球的概率是工；两次摸出的球都是红球的概率是，

39

【答案】A

【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；

B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；

C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；

D、第一次摸出的球是红球的概率是

3

两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿I）,（红，绿2）,（绿1,红），（绿1,绿1）,（绿

1,绿2）,（绿2,红），（绿2,绿1）,（绿2,绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红

球的有1种，，两次摸出的球都是红球的概率是故正确；

9.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是、（Day）”国际数学日之

所以定在3月14日，是因为3.14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的

的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南

北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠,该成果

领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理

数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个

与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【答案】A

【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；

②乃是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的

大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的

常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；

10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB

平分NC4D,交直线GH于点E,则NECB的大小为（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案】C

【详解】：AB平分/C4D,ZCAB=60°,

ZDAE=60°,

,CFD//GH,

.,.ZACE+ZCAD=180°,

AZACE=180°-ZCAB-ZDAE=60°,

VZACB=90°,

ZECB=900-ZACE=30°,

11.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G

产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，

现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术

前每天生产x万件，依据题意得()

400500400500

A.B.

X—30XXx+30

400500400500

C.D.

Xx-30x+30X

【答案】B

【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品,

,曰400500

依题意，得:---=------•

xx+30

12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，

其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特

定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位：分钟)近似满足函数关系式:

p=ahbt+c(a?0,a,b,c为常数)，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和

实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()

0.9----t

0.8T：

0.6r-T—t

O

A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟

【答案】C

【详解】将(308)(4,0.9)(506)代入〃产+4+c得:

0.8=9a+3/7+c①

-0.9=16a+40+c②

0.6=25a+5h+c③

0A=7a+h④

②一①和③一②得＜

-0.3=9。+/?⑤

⑤一④得-0.4=2。,解得a=-0.2.

将a=-02.代入④可得6=1.5.

-b-1.5

对称轴=—=---------=3.75.

2a2x(-0.2)

二、填空题

13.长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机

调查了100名市民，得到了如下的统计表：

次薪|7次及以工|6|5「4|3|2|1次及以上一|

这次调查的众数和中位数分别是.

【答案】5、5

【详解】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5.

100+2=50,即中位数为从小到大排列的第50位，故中位数为5.

14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑

克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

【答案】9

【详解】设每个同学扑克牌的数量都是X;

第一步，A同学的扑克牌的数量是》一3,B同学的扑克牌的数量是x+3;

第二步，B同学的扑克牌的数量是x+3+3,C同学的扑克牌的数量是X—3；

第三步，A同学的扑克牌的数量是2（x—3）,B同学的扑克牌的数量是X+3+3—（X—3）；

.-.B同学手中剩余的扑克牌的数量是：%+3+3-（X—3）=9.

15.若一个圆锥的母线长是3,底面半径是1,则它的侧面展开图的面积是.

【答案】37c.

【详解】解：圆锥的底面周长为：2*取1=2兀,

侧面积为：一x2nx3=3n.

2

16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）PQ工MN,NE平分

ZMNP,交PM于点E,交PQ于点F.

PFPE

（1）而+丽二------------

、MQ

⑵右PN~=PM-PN-则.

M”~—>N

【答案】⑴.1（2）.1

【详解】⑴如图所示，过E作G£_LMN于G,则4GE=90。,

；MN为半圆的直径，

ZMPN=90°,

又,：NE平■分ZMNP,ZNGE=90°,

,PE=GE.

'：NE平分

二ZPNE=AMNE,

'：ZEPN=ZFQN=90°,

：.乙PNE+4PEN=90°,ZMNE+ZQFN=90°,

又ZQFN=NPFE,

二ZPNE+APEN=90°,ZMNE+APFE=90°,

XVZPNE=ZMNE,

：.ZPEN^ZPFE,

:.PE=PF,

又•:PE=GE,

:.GE=PF.

•：PQLMN,GELMN,

：.GE//PQ,

EM_GE

..在PMQ中,

♦~PM~~PQ

又•：EM=PM—PE,

PM-PEGE

PM~~~PQ

PM-PEGEPM-PFPF

.•.将GE=PF,PE=PF,代入再得‘

PMPM~~~PQ

_P_F__I__P__E_—__P_M___-_P__F__I__P__F_—J,

PQPMPMPM~'

PFPE

即----1----

PQPM

(2)VPN?=PM-PN，

/.PN=PM,

又PQ1MN,

:•PQ平分MN,即MQ=NQ,

.MQ_

••-----1,

NQ

三、解答题

17.计算：卜3|—(厢—1)°+夜cos45°+(：

【答案】7

【详解】解：卜3|-(VI5—l)°+&cos45°+［；)

=3—1+1+4

=7

x+2x?—9x

18.先化简，再求值产’—•----一—,其中尤=4

x~-6x+9x+2x-3

3

【答案】一；,3

x-3

【详解】

x+2x2-9x_x+2(x+3)(x-3)x_x+3x_3

—6x+9x+2x—3(%-3yx+2x-3x—3x—3x-3

将x=4代入可得:

3

原式二----=3.

x—34^3

19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:

已知：ZAOB

求作：NAOB的平分线

做法：（1）以0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N,

（2）分别以点M,N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在NAO3的内部相交于点C

2

（3）画射线0C,射线0C即为所求.

请你根据提供的材料完成下面问题：

（1）这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）.

①SSS②SA5③AAS④ASA

（2）请你证明0C为NAQB的平分线.

【答案】（1）①；（2）证明见解析

【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定

定理SSS可以证得4EOC^ADOC,从而得到OC为NAO3的平分线；

故答案为：①；

（2）如图，

A

连接MC、NC.

根据作图的过程知，

在小MOC与公NOC中，

OM=ON

<oc=oc,

CM=CN

.,.△MOC^ANOC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

.•.OC为NAOB的平分线.

20.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》

长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的

情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：

（1）这次调查活动共抽取人；

（2）m=;n=

（3）请将条形图补充完整

（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生

人数.

【答案】（D200；（2）86,27；（3）图形见解析；（4）810人

【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20勺0%=200（人）

故答案为：200.

(2)m=200x43%=86(A),

n%=54+200=27%,n=27,

故答案为：86,27.

(3)200x20%=40(A),

补全图形如下：

(4)：“4次及以上”所占的百分比为27%,

.•.3000x27%=810(A).

答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人.

21.如图，AB为。的直径，C为。上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D,

AC平分NZM5.

(1)求证：DC为。的切线；

(2)若AO=3,OC=6,求。半径.

【答案】(1)详见解析；(2)2

【详解】(1)连接OC,

VOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

「AC平分〃46,

.♦.NDAC=NOAC,

.\ZDAC=ZOCA,

...AD〃OC,

.\ZADC+ZOCD=180°,

VAD1CD,

・・・ZADC=90°,

・・・ZOCD=90°,

AOC1CD,

・・・DC为。的切线；

(2)连接BC,

在Rtz\ACD中，ZADC=90°,AD=3,DC=6

・t/CA「_CD

••tanz_—-----——，

AD3

.♦.NDAC=30°,

.,.ZCAB=ZDAC=30°,AC=2CD=25

♦..AB是。的直径,

ZACB=90°,

22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一

方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,B两种型号的货车，分两批运往受

灾严重的地区，具体运算情况如下：

第一批第二批

A型货车的辆数（单位：辆）12

B型货车的辆数（单位：辆）35

累计运送货物的顿数（单位：

2850

吨）

备注：第一批、第二批每辆

货车均满载

（1）求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；

（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多

少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

【答案】（l）A,B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.

【详解】解：（1）设A,B两种型号货车每辆满载分别能运x,y吨生活物资

,x+3y=28,x=10,

依题意,得《解得＜

2x+5y=50,y=6,

.♦.A,B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资

（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地

依题意,得3x10+6〃?262.4.

解得m25.4

又m为整数，；.m最小取6

,至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

23.在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ZSADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的

点F.

（1）求证：AABF:AFCE

（2）若AB=2且,AD=4,求EC的长；

(3)若AE-DE=2EC,记NBAF=c,NFAE=0,求tana+tan〃的值.

【答案】(1)证明过程见解析；(2)巴上；(3)个

33

【详解】(1)证明：・・•四边形ABCD是矩形，

AZB=ZC=ZD=90°,

AZAFB+ZBAF=90°,

・・・AAFE是^ADE翻折得到的，

JZAFE=ZD=90°,

・・・ZAFB+ZCFE=90°,

AZBAF=ZCFE,

AAABF^AFCE.

(2)解：•••△AFE是AADE翻折得到的，

AAF=AD=4,

BF=y/AF2-AB2="—(2冏=2，

；.CF=BC-BF=AD-BF=2,

由(1)得4ABF^AFCE,

.CECF

••=,

BFAB

CE_2

••TH'

・“一2君

3

(3)

解：由(1)得4ABF^AFCE,

/.ZCEF=ZBAF=«,

aBFEFCEEF

•♦tana+tanp=-----1---------------1------,

ABAFCFAF

设CE=1,DE=x,

AE—DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+l,AD=AE2—DE2=yj4x+4

VAABF^AFCE,

.ABCF

••=f

AFEF

.X+1，炉—]

••",——--------,

V4x+4x

.・.(Jx+l)_Jx+1y/x-l

2，x+lx

.1J%+1

••一=-----，

2x

x=2A/X-1，

Ax2-4x+4=0,

解得x=2,

CE=1,CF=6_i=G,EF=x=2,AF=AD=-DE1=44x+4=2G，

nCEEF122G

tan+tanP—I=7=T---尸—------

CFAFV32733

24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H

函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题

(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“小，不是“H函

数''的打“x”

①y=2x()@y=—(m^O)()③y=3x-l()

X

(2)若点A(l,m)与点B(”,T)关于X“H函数")，=加+云+c("0)的一对“H点”，且该

函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求上c的值域或取值范围;

(3)若关于x的“H函数"y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常数)同时满足下列两个条件：

①a+0+c=O,②(2c+b-a)(2c+0+3a)<0,求该H函数截x轴得到的线段长度的取值

范围.

【答案】⑴Y；&x；(2)-l<a<0,b=4,0<c<0；(3)2VlM-引<2近.

【详解】(1)①y=2x是“H函数”②y=—(山=0)是“H函数”③y=3冗-1不是“H函数”;

x

故答案为：7；4；X；

(2)・・・A,B是"H点”

•*-A,B关于原点对称，

/.m=4,n=l

AA(1,4),B(-1,-4)

代入y=奴？+瓜+c(〃w0)

〃+b+c=4

得《

a-b+c=-4

h=4

解得《

。+。=0

又;该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，

,b

>・>2

2a

,4

>>-—>2

2a

/.-l<a<0

Va+c=0

A0<c<0,

综上，-l<a<0,b=4,0<c<0；

(3)；y=o?+2"+3c是“H函数”

.••设H点为(p,q)和(-p,-q),

,,ap1+2bp+3c=q

代入得2Q

ap—」2bp+3c=-q

解得ap2+3c=0,2bp=q

Vp2>0

•e-a,c异号，

ac<0

,:a+b+c=0

•・b--_a_c,

(2c+b-a)(2c+力+3。)<0

(2c—a—c-a)(2c—。-c+3。)<0

(c-2a)(c+2a)<0

/.c2V4a2

2

•.•—c

a2

：.-!<-<2

a

.\-2<-<0

a

设t二一，则-2Vt<0

a

设函数与X轴的交点为(XI,0)(X2,O)

・・・X],X2是方程办2+»x+3c=0的两根

N-々|=5(%+')2-4中2

Vaa

l4(a+c)2~12c

=2，1+2。+5_3/

二2小W

又O-ZVtVO

：.2<\xt-x2\<277.

25.如图，半径为4的。中，弦AB的长度为4百，点C是劣弧AS上的一个动点，点D是

弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE,OD,OE.

(1)求NAQB的度数；

(2)当点C沿着劣弧A8从点A开始，逆时针运动到点B时，求AOOE的外心P所经过的

路径的长度；

(3)分别记AO。瓦ACDE的面积为5,S2，当S「—S22=21时，求弦AC的长度.

4

【答案】(1)Z4OB=120°；(2)§万；(3)4。=厉一6或AC=A+百.

【详解】解：(1)如图，过0作OHLAB于H,

,/AB=4也,

：.AH=-AB=2y/3,

2

；•NOAH=30。,

•：OA=OB,

；•NOBH=NOAH=30°,

二ZAOB=180。—30°-30°=l20°；

(2)如图，连接OC,取OC的中点G,连接DG、EG,

D

：D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，OA=OB=OC,

AODIAC,OE±BC,即NODC=/OEC=90。，

OG-DG-GE=GC——OC-2，

2

；.O、D、C、E四点共圆，G为△ODE的外心，

；.G在以。为圆心，2为半径的圆上运动，

4403=120。，

...运动路径长为与

1803

(3)当点C靠近A点时，如图，作CN〃AB交圆0于N,作CFLAB交AB于F,交DE

于P,作OM_LCN交CN于M,交DE于Q,交AB于H,连接0C,

是弦AC的中点，点E是弦BC的中点,

DE=LAB=26,

2

VZOAH=30°,QA=4,

，0H=2,

设0Q=4，CP=h2,由题可知OM=4十4,OH=%-&,

S、=DEx4,S2=xDEx,

/.S、+S2=^x£)Ex/z14-xDEx=；x£)Ex(4+/^)=^xDExOM

S)-S2=~xDExhy一;xDExh^=gxDEx(%-/^)=^xDExOH

2

•・•S：-52=(5I+52)(51-52)=21,

IxDExOMV^xDExOHj=21,即［；x2&xOM；x2&x2)=21,

由于A”=26，，4尸=26―匹，

2

V15+V3-

综上所述，AC=-6或AC=A+百.

2020年岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的

一项）

1.-2020的相反数是（）

A.2020B.-2020-------D.

2020--------------------------------2020

【答案】A

【详解】-2020的相反数是2020,

2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,数据11090000

用科学记数法表示为（）

A.0.1109xl08B.11.09xl06C.1.109xl08D.

1.109xl07

【答案】D

【详解】科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中lWa<10,n为整数，这种记

数的方法叫做科学记数法

则11090000=1.109x1()7

3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()

【答案】A

【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示:

4.下列运算结果正确的是（)

A.(-4Z)3=/B.a93=a3

C.a+2a=3。D.a-a2=a2

【答案】C

【详解】解：A、（一。）3=-标，故错误;

B、故错误;

C、a+2a-3a,故正确;

D、a-a2/故错误;

5.如图，DA±AB^CDA.DA,"=56°,则NC的度数是（）

A.154°B.144°C.134°D.124°

【答案】D

【详解】解：CDLDA,

.AB//CD,

,-.ZC+ZB=180°,

:ZB=56°,

:.ZC=124°；

6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检

测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,

这组数据的众数和中位数分别是（）

A.36.3,36.5B.36.5.36.5C.36.5,36.3D.36.3,36.7

【答案】B

【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下:

36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7136,8

则中位数就是第4个数：36.5；

出现次数最多的数是36.5,则众数为：36.5；

7.下列命题是真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

【答案】B

【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误;

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确;

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误;

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；

8.对于一个函数，自变量x取。时，函数值V等于0,则称。为这个函数的零点.若关于x的

二次函数》二一了2-10工+机（相。0）有两个不相等的零点%,工2（%<X2），关于X的方程

x2+10%-m—2=0有两个不相等的非零实数根文3,<^4），则下列关系式一定正确的是

（）

A.0<—<1B.—>1C,0<—<1D.三>1

X

工3%3工44

【答案】B

【详解】解：尤2是y=-f-10工+帆（机。0）的两个不相等的零点

即西,工2是一天?-10%+加=0的两个不相等的实数根

%+%2=-5

•<

=-m

*/X<入2

-5—<25+4m-5+j25+4m

解得王

2--2，%2=-------------

•.方程无2+10式_根一2=0有两个不相等的非零实数根％3，Z

退+%4=-5

x3x4=-m-2

-5-J13+4〃z-5+J13+4/n

2，'

2

—5_J25+4/zz_(-5-Jl3+)

一\/25+4/72+X/13+472?<0

••X1-X=~

32

-5—J25+4加<.-5-J13+4加

・土>1

X3

.…=-5+V^T^-(-5+Vm4g=〉0

22

100+4/TI〉0

而由题意知卜00+4（m+2）>0

解得m>-25

当一25<帆<0时，x2<0,x4<0,匕>1；

当0<加<3时，%>°，尤4<°，-<0；

工4

当m=3时，」■无意义；

%

当机>3时，二>1,

王

取值范围不确定，

%

二、填空题（本大题共8个小题）

9.因式分解：«2-9=

【答案】（。+3）（。—3）

【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）.

10.函数y=Jx—2中,自变量x的取值范围是

【答案】x>2

【详解】依题意，得x—220,

解得：x>2,

x+3>0

11.不等式组《,八的解集是_____________.

x-1<0

【答案】一3Wx<l

x+3>0@

【详解】

x—1<0②

解不等式①得：x>-3

解不等式②得：x<\

则不等式组的解集为一3Wx<1

12.如图：在心AABC中，CO是斜边上的中线，若NA=20。，则Z8DC=

【答案】40°

【详解】•.•在RAABC中，CD是斜边AB上的中线.，

..CD=AD=-AB.

2

:ZA=20°,

:.ZDCA=ZA=20°,

ZBDC=ZDCA+ZA=40°.

13.在一3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=o?+4x—2中。的值，

则该二次函数图象开口向上的概率是.

【答案】|3

【详解】解：当a大于0时，二次函数y=ax2+4x—2图象开口向上，

-3,-2,1,2,3中大于0的数有3个，

3

所以该二次函数图象开口向上的概率是g,

14.已知d+2x=—I，则代数式5+x(x+2)的值为.

【答案】4

【详解】5+X(X+2)=5+X2+2X

将f+2x=—1代入得：原式=5+(-1)=4

15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱

三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；

行酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？

设醇酒为x斗-，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为.

x+y=2

【较‘朵】＜

"、［50x+10y=30

【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗,

x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

16.如图，48为半OO的直径，M.。是半圆上的三等分点，AB=8,80与半O0相切

于点8,点P为航上一动点（不与点A，”重合），直线PC交50于点。，6£J_OC于

点、E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的

序号）

4

①PB=PD；②的长为§③ZDBE=45°；⑤CF-CP为定

值.

【答案】②⑤

【详解】如图，连接0P

Q8D与半0O相切于点B

:.ZABD^90°

C是半圆上的三等分点

.•.ZCOfi=-xl80°=60°

3

OB=OC

BOC是等边三角形

由圆周角定理得：ZBPC=-ZCOB=30°

2

假设尸3=PD，则/PBD=ZD=^(180°-NBPC)=75°

ZABP=ZABD-ZPBD=15°

.•.ZAOP=2ZABP=30°

又点尸为痴上一动点

.•.NAQP不是一个定值，与NAQP=30°相矛盾

即PB与PD不一定相等，结论①错误

AB^S

..OB=OC=-AB=4

2

x44

则的长为=z乃，结论②正确

1o()3

BOC是等边三角形，BELOC

ZOBE=ZCBE=-ZOBC=-x60°=30°

22

ZDBE=ZABD-NOBE=900-30°=60°，则结论③错误

NPFB=NBCF+4CBF>ZBCF,即对应角ZPFB与NBCF不可能相等

3b与△PEB不相似，则结论④错误

NCBF=NCPB=3。。

在BC厂和PCB中，《

ZBCF=/PCB

：.BCF-PCB

CFCB刖，

-.即CFCP=C82

CnCr

又BOC是等边三角形，OB=4

:.CB=OB=4

.•.CFCP=42=16

即CF-CP为定值，结论⑤正确

综上，结论正确的是②⑤

故答案为：②⑤.

三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：d）T+2cos60°-（4-乃）°+1-^|

【答案】2+V3.

【详解】原式=2+2X，—1+6

2

=2+1-1+73

=2+5

18.如图，点E，/在A8CO的边8C,AO上，BE=；BC,FD=^AD,连接8户,

【答案】见解析.

【详解】证明：•.四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD||BC,AD=BC,

,BE=LBC,FD=-AD,

33

..BE=FD,

四边形B£OF是平行四边形.

k

19.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数>=一（左为常数且左。0）的图象相交于

x

,8两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位s>o）,使平移后的图象与反比

例函数y=K的图象有且只有一个交点，求。的值.

4

【答案】（1）y=——；（2）b的值为1或9.

x

【详解】（1）由题意，将点4T㈤代入一次函数y=x+5得:帆=—1+5=4

4-1,4）

kk

将点A（—1,4）代入y=—得：一=4,解得左=T

X—1

4

则反比例函数的表达式为y=-一；

x

（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移8个单位得到的一次函数的解析式为

y=x+5—h

y=x+5-b

联立，4

y=—一

整理得：f+（5一匕）》+4=0

4

一次函数y=x+5-8的图象与反比例函数y=—二的图象有且只有一个交点

X

•••关于x的一元二次方程f+（5—b）x+4=0只有一个实数根

二此方程的根的判别式A=（5-价2-4x4=0

解得伪=1,2=9

则b的值为1或9.

20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、

木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级

若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

计图：

八人数

U

9化园名'UJ：木工编织秀同课程

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）t（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展

示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）

6

【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：

15-5-30%=50（人）；

故答案为：50；

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：

Ig

800X—=288（人）；

50

（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A,