2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了 1列一元一次方程解决实际问题的一般方法教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了1列一元一次方程解决实际问题的一般方法教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析同学们，今天我们要学习的是《一元一次方程》这一章节中的重要内容，特别是5.3节“应用一元一次方程——水箱变高了”。这一部分，我们将通过解决一个实际问题，学习如何列出一元一次方程。这里，我们要结合教材中的例题和练习，来一步步掌握解决这类问题的方法。别小看了这个水箱变高的例子，它可是我们学习一元一次方程的绝佳实践哦！😉核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学应用意识。通过解决水箱变高的问题，学生将学会如何从实际问题中抽象出一元一次方程，锻炼他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我们也希望激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨、求实的科学态度。重点难点及解决办法**重点**：正确建立一元一次方程，解决实际问题。

**难点**：从实际问题中抽象出数量关系，并准确地列出方程。

**解决办法**：

1.**重点**：通过小组合作，让学生共同解决类似水箱变高的实际问题，强调方程的建立是解决问题的关键。

2.**难点**：采用“引导式”教学，逐步引导学生观察问题、分析问题，帮助学生理解数量关系，并通过示例强化方程列出的技巧。同时，提供丰富的实际情境，让学生在操作中感知并理解抽象过程。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了《2024秋七年级数学上册》教材，特别是第5章的内容。

2.辅助材料：准备与水箱变高问题相关的图片、图表，以及解决一元一次方程的多媒体演示视频，以辅助学生理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便进行即时计算和展示解题步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生能够方便地讨论和合作解决问题。教学过程1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，生活中的一些简单现象背后其实隐藏着数学的奥秘呢？今天，我们就来揭开一个有趣的数学现象——水箱变高了，看看它是如何用数学来解释的。

-回顾旧知：在上一节课中，我们学习了什么？是的，一元一次方程。还记得我们是如何通过方程来解决一些问题的吗？今天，我们将运用这些知识来解决一个全新的实际问题。

2.新课呈现（约20分钟）：

-讲解新知：首先，我会详细讲解一元一次方程的概念、性质以及解方程的基本步骤。我会结合教材中的例题，一步步展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程。

-举例说明：接下来，我会通过几个具体的例子，比如水箱变高的问题，来帮助学生理解如何将实际问题转化为数学问题，并准确地列出方程。

-互动探究：在这个环节，我会提出一些问题，让学生们分组讨论，尝试自己解决类似的问题。我会鼓励他们分享自己的想法，并引导他们思考如何从实际问题中提取关键信息。

3.巩固练习（约15分钟）：

-学生活动：我会提供一些练习题，让学生独立完成。这些题目会涵盖本节课所学的内容，包括实际问题解决和方程的列法。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，及时给予个别学生指导和帮助。对于共性问题，我会集中讲解，确保所有学生都能理解。

4.拓展延伸（约10分钟）：

-我会提出一些更具挑战性的问题，让学生尝试解决。这些问题可能会涉及到方程的变形、方程组的解法等，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。

-我会鼓励学生思考如何将一元一次方程应用到其他学科或日常生活中，培养他们的数学应用意识。

5.总结与反思（约5分钟）：

-总结：我会让学生回顾本节课所学的内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

-反思：我会引导学生思考自己在学习过程中的收获和不足，鼓励他们在课后继续探索和练习。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次方程的实际应用案例：可以收集一些生活中的实际案例，如商品打折、速度与时间的关系、溶液稀释等，这些案例可以帮助学生更好地理解一元一次方程在现实生活中的应用。

-数学历史介绍：介绍一元一次方程的发展历史，包括其起源、发展过程以及著名数学家对一元一次方程的研究，激发学生对数学历史的兴趣。

-数学游戏和活动：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏和活动，如方程猜谜、方程接龙等，通过游戏的方式让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读一些关于数学思维的书籍，如《数学之美》、《数学家的眼光》等，帮助学生提升数学思维能力。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、希望杯数学竞赛等，通过竞赛提升自己的数学水平。

-实践项目：组织学生参与一些数学实践项目，如数学建模、数学探究等，让学生在实践中运用所学知识解决问题。

-家长参与：鼓励家长参与学生的数学学习，与孩子一起讨论数学问题，共同进步。

-利用网络资源：引导学生合理利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，拓宽知识面，提高学习效率。

-创作数学小论文：鼓励学生结合所学知识，创作数学小论文，锻炼他们的写作能力和逻辑思维能力。

-数学角活动：在学校或社区组织数学角活动，让学生分享自己的数学学习心得，互相学习，共同进步。典型例题讲解1.例题一：

某商品原价x元，打八折后的价格是64元，求原价x。

解答：

打八折意味着现价是原价的80%，即0.8x。根据题意，我们可以列出方程：

0.8x=64

解这个方程，得到：

x=64/0.8

x=80

所以，原价是80元。

2.例题二：

一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的距离是360千米，求行驶的时间t。

解答：

根据速度、时间和距离的关系，我们知道距离等于速度乘以时间，即：

距离=速度×时间

360=60t

解这个方程，得到：

t=360/60

t=6

所以，行驶的时间是6小时。

3.例题三：

一个长方形的长是宽的3倍，如果长减少10厘米，宽增加5厘米，那么新的长方形面积是原来面积的2倍，求原来长方形的长和宽。

解答：

设原来长方形的宽为x厘米，那么长就是3x厘米。原来面积是长乘以宽，即3x^2。

新的长方形长是3x-10厘米，宽是x+5厘米，新面积是(3x-10)(x+5)。

根据题意，新面积是原面积的2倍，我们可以列出方程：

(3x-10)(x+5)=2×3x^2

展开并简化方程，得到：

3x^2+15x-10x-50=6x^2

3x^2+5x-50=6x^2

3x^2-6x^2+5x-50=0

-3x^2+5x-50=0

解这个方程，得到：

x=10或x=5/3

因为长方形的长和宽都是实际长度，所以x=10厘米是合理的解。

所以，原来长方形的长是3×10=30厘米，宽是10厘米。

4.例题四：

一个数的3倍加上20等于另一个数的2倍减去10，如果这两个数的和是50，求这两个数。

解答：

设这两个数分别为x和y，根据题意，我们可以列出两个方程：

3x+20=2y-10

x+y=50

从第二个方程中，我们可以得到y=50-x。将这个表达式代入第一个方程中，得到：

3x+20=2(50-x)-10

3x+20=100-2x-10

3x+2x=100-10-20

5x=70

x=14

现在我们知道x的值，可以求出y的值：

y=50-x

y=50-14

y=36

所以，这两个数分别是14和36。

5.例题五：

某工厂生产一批产品，如果每天生产20个，需要10天完成；如果每天生产30个，需要几天完成？

解答：

设这批产品共有N个。根据题意，我们可以列出两个方程：

20×10=N

30×t=N

从第一个方程中，我们可以得到N的值：

N=20×10

N=200

现在我们知道N的值，可以求出t的值：

30t=200

t=200/30

t=6.67

因为生产天数必须是整数，所以我们可以四舍五入得到t=7天。

所以，如果每天生产30个，需要7天完成。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境化教学**：在讲解一元一次方程的应用时，我尝试将实际问题情境化，比如使用水箱变高的问题，让学生更容易理解抽象的数学模型。这种教学方法能够激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。

2.**小组合作学习**：我鼓励学生通过小组合作来解决问题，这不仅能够培养学生的团队协作能力，还能让他们在讨论中互相学习，共同进步。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**个别学生参与度不高**：在小组讨论和练习环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对数学的畏难情绪或者缺乏自信。

2.**教学节奏把握不足**：在讲解新知时，我发现有时节奏过快，导致部分学生跟不上进度，需要更细致地调整教学节奏。

3.**评价方式单一**：目前的评价方式主要依赖于课堂练习和作业，缺乏多元化的评价手段，难以全面评估学生的学习效果。

反思改进措施（三）改进措施

1.**提升学生参与度**：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设置更多的互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

2.**调整教学节奏**：我会根据学生的反馈和课堂表现，适当调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.**多元化评价方式**：我将尝试引入更多的评价方式，如课堂表现评价、同伴互评、自我评价等，以更全面地评估学生的学习情况。

4.**个性化辅导**：对于参与度不高的学生，我将进行个别辅导，了解他们的学习困难和心理障碍，并提供针对性的帮助。

5.**家校合作**：我会加强与家长的沟通，让家长了解学生的学习情况，共同帮助学生克服学习中的困难。板书设计①一元一次方程的概念

-一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-解